线段的垂直平分线的性质3(练习.ppt

13.1.2 线段的垂直 平分线的性质,备课人：曹存财 2015.09.18,复习课,教学目标 1、进一步加强学生对垂直平分线的理解应用。 2、能够利用垂直平分线的性质和判定解决实际问 题。,教学重、难点 重点：能够利用垂直平分线的性质和判定 解决相关问题。 难点：利用垂直平分线解决实际问题,教学过程,1、什么叫线段垂直平分线？,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。,2、线段垂直平分线有什么性质？,线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 。,课前检测,与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。,4.线段垂直平分线的集合定义：,线段垂直平分线可以看作是 与线段两个端点距离相等的所 有点的集合。,3.逆定理,设疑自学,BD=AD,AD+DC+BC,AC+BC,12+7=19,展示交流,解： ADBC，BD =DC AD 是BC 的垂直平分线 AB =AC 点C 在AE 的垂直平分线上 AC =CE AB =AC =CE,1. 如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？, AB =CE，BD =DC， AB +BD =CD +CE 即 AB +BD =DE ,精讲解疑,证明： 点P在线段AB的垂直平分线MN上， PA=PB 同理 PB=PC. PA=PC. 点P在AC的垂直平分线上; AB,BC,AC的垂直平分线相交于点P.,你能依据例1得到什么结论？,结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等（三角形外心）。,3. 已知：在ABC中，ON是AB的垂直平分线OA=OC。 求证：点O在BC的垂直平分线上。,A,B,C,O,N,证明：连结OB。 ON是AB的垂直平分线（已知） OA=OB（线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等） OA=OC（已知） OB=OC（等量代换） 点O在BC的垂直平分线上。 （到线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。）,威海市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题1,线段的垂直平分线,1、求作一点P，使它和已ABC的三个顶点距离相等.,实际问题1,1、因为 ，所以ABAC。 理由： 2、因为 ，所以A在线段BC的中垂线上 理由：,AD为BC的中垂线,ABAC,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,3、如图， NM是线段AB的中垂线, 下列说法正确的有： 。 ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，AB是MN的垂直平分线,当堂测试,4、下列说法：若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的个数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个,C,5.如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,求BC的长.,8,6. 如图，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则ADE 的周长等 于_,（1）垂直平分线的