北方工业大学计算机专业概率论期末复习真题填空训练及答案.pdf

1 概率论与数理统计概率论与数理统计 课堂训练题组课堂训练题组 （精选） 一、一、填空题填空题 3 3、设有设有N件产品，其中有件产品，其中有D件不合格品，今件不合格品，今 从中不放回地任取从中不放回地任取n件，试求这件，试求这n件产品中件产品中 恰有恰有K（DK ）件不合格品的概率是）件不合格品的概率是 n N kn DN K D C CC ，这个概率被称为，这个概率被称为超几何概超几何概 率率。 4 4、n次贝努里试验中事件次贝努里试验中事件 A A 在每次试验中的在每次试验中的 成功的概率为成功的概率为p， 则恰好成功则恰好成功k次的概率为次的概率为： kn kk n ppC 1 。 5 5 、 已 知已 知 )4 ,5 . 1(NX ， 则， 则 5 . 3XP )1( ； 5 . 3|3-X|P ) 1 ()2.5(2 。 （请采用标准正态分（请采用标准正态分 布函数布函数 )( 的形式表示计算结果）的形式表示计算结果） 2 1313、设随机变量设随机变量 4321 X,X,X,X 相互独立相互独立，服服 从相同的正态分布从相同的正态分布 ),(N 2 ，则，则 )X2XX2XXXXX( 2 1 Y 4321 2 4 2 3 2 2 2 1 2 服从服从 )2( 2 分布。分布。 1414、设随机变量设随机变量4321 X,X,X,X 相互独立，相互独立， 服从相同的正态分布服从相同的正态分布 ),(N 2 ，则，则 43 2 4 2 3 21 2 2 2 1 XX2XX X2XXX Y 服从服从 1 , 1F 分布。分布。 1515、已知总体已知总体 ),(NX 2 ， 2 , 均均 未知，现从总体未知，现从总体X中抽取样本中抽取样本,X,X,X n21 则则 的矩估计量的矩估计量 X ； 2 的的 矩估计量矩估计量 2 2 n 1i i )XX( n 1 。 3 1616、 已知总体已知总体 ),(NX 2 ， 2 , 均未知均未知， 现从总体现从总体X中抽取样本中抽取样本 ,X,X,X n21 则则 的极大似然估计量的极大似然估计量 X 1919、设总体设总体X服从正态分布服从正态分布 ),(N 2 ，从总从总 体体X中抽取样本中抽取样本 ,X,X,X n21 样本均值为样本均值为 X ，样本方差为样本方差为 2 S，若若 2 未知未知，检验假设检验假设 0100 :H;:H ，则使用的统计，则使用的统计 量为量为 n/S X 0 ， 在显著性水平在显著性水平 下关于下关于 0 H 的拒绝域为的拒绝域为 )1n(t| n/S X | 2 1 0 。 4 23.设离散型随机变量X的分布函数为 01 x )(xFa11 x a 3 2 21 x ba 2 x 且 2 1 )2( XP ， 则 a 6 1 , , b 6 5 。 24.某人投篮命中率为 5 4 ，直到投中为止， 所用投球数为 4 4 的概率为_ 625 4 _。 27.设总体X服从正态分布 ),0( 2 N从 总体中抽取样本 , 4321 XXXX 则统计量 2 4 2 3 2 2 2 1 XX XX 服从 _ )2 , 2(F _分布。 5 34、已知 ) 1 , 2(),1 , 3(NYNX ，且 YX, 相互独立，记 , 72 YXZ 则Z N(0,5)。 38.随机变量X服从参数为 1 的泊松分布， 则 _ 2 1 _ 2 2 eEXXP 6 二、选择题：二、选择题： （1 1） 设随机变量X服从正态分布 2 11, N ， Y 服从正态分布 2 22, N，且 12 | 1 | 1 ,P XP Y （A） 21 （B） 21 （C） 21 （D） 21 （2 2）设一批零件的长度服从正态分布 2 ,N ，其中， 2 均未知，现从中随机 抽取 16 个零件，测得样本均值20x（cm） ， 样本标准差1s（cm） ，则的置信度为 0.90 的置信区间是 （A） 16 4 1 20,16 4 1 20 95. 095. 0 tt （B） 16 4 1 20,16 4 1 20 90. 090. 0 tt （C） 15 4 1 20,15 4 1 20 95. 095. 0 tt （D） 15 4 1 20,15 4 1 20 90. 090. 0 tt 7 （9 9）设 xF1与 xF2分别为随机变量 1 X和 2 X的分 布函数。 为使 xbFxaFxF 21 是某一随机变量的 分布函数，在下列各组数值中应取 （A） 5 2 , 5 3 ba （B） 3 2 , 3 2 ba （C） 2 3 , 2 1 ba （D） 2 3 , 2 1 ba （1313）设随机变量 YX, 的概率分布为： Y X 01 0 1 a 0.4 0.1 b 已知随机事件0X与1YX相互独立，则 （A） 3 . 0, 2 . 0ba（B）1 . 0, 4 . 0ba （C） 2 . 0, 3 . 0ba . （D） 4 . 0, 1 . 0ba （1414）设 2, 21 nXXX n来自总体 8 1 , 0N的简单随机样本，X为样本均值， 2 S 为样本方差， （A） 1 , 0 NXn （B） nnS 22 （C） 1 1 nt S Xn （D） 1,1 1 2 2 2 1 nF X Xn n i i （1818）设两个相互独立随机变量X和Y分别 服从正态分布1 , 0N和 1 , 1N，则有 （A） 2 1 0 YXP （B） 2 1 1 YXP （C） 2 1 0 YXP （D） 2 1 1 YXP 9 （2020）设两个相互独立的随机变量X和Y 的方差分别为 4 和 2，则随机变量YX23的 方差是 （A） 8（B） 16 （C） 28（D） 44 （22）设在一次试验中事件 A 发生的概率为 P,现重复进行n次独立试验,则事件 A 至多 发生一次的概率为() A. n p1 B. n p C. n p)1 (1 D. 1 )1 ()1 ( nn pnpp （23）设随机变量 X 服从参数为的泊松分 布，且 ,21XPXP 则 2XP 的 值为 () A. 2 e B. 2 5 1 e C.2 4 1 e D.2 2 1 e 10 （25）设总体 22 ),(NX 已知,通过 样本 n XXX, 21 检验假设 00 :H ,要采 用检验估计量() A. n