2018年秋高中数学计数原理 分类加法计数原理与分步乘法计数原理学案新人教A版.docx

第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理学习目标：1.通过实例，能归纳总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理(重点)2.正确地理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”(易混点)3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题(难点)自 主 预 习探 新 知1分类加法计数原理思考：若完成一件事情有几类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同方法？提示共有m1m2mn种不同方法2分步乘法计数原理思考：完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有多少种不同的方法？提示共有m1m2mn种不同的方法基础自测1判断(正确的打“”错误的打“”)(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同()(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事()(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的()(4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事()解析(1)在分类加法计数原理中，分类标准是统一的，两类不同方案中的方法是不能相同的(2)在分类加法计数原理中，是把能完成这件事的所有方法按某一标准分类的，故每类方案中的每种方法都能完成这些事(3)在分步乘法计数原理中的每一步都有多种方法，而每种方法各不相同(4)因为在分步乘法计数原理中，要完成这件事需分两步，而每步都不能完成这件事，只有各步都完成了，这件事才算完成答案(1)(2)(3)(4)2从甲地到乙地有两类交通方式：坐飞机和乘轮船，其中飞机每天有3班，轮船有4班若李先生从甲地去乙地，则不同的交通方式共有() 【导学号：95032000】A3种B4种C7种 D12种C由分类加法计数原理，从甲地去乙地共347(种)不同的交通方式3已知x2,3,7，y3，4,8，则xy可表示不同的值的个数为()A10个 B6个C8个 D9个D因为x从集合2,3,7中任取一个值共有3个不同的值，y从集合3，4,8中任取一个值共有3个不同的值，故xy可表示339个不同的值4某商场共有4个门，购物者若从任意一个门进，从任意一个门出，则不同走法的种数是_. 【导学号：95032001】16不同的走法可以看作是两步完成的，第一步是进门共有4种；第二步是出门，共有4种由分步乘法计数原理知共有4416(种)合 作 探 究攻 重 难利用分类加法计数原理解题在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？ 【导学号：95032002】思路探究根据情况安排个位、十位上的数字先确定分类标准，再求出每一类的个数，最后得结论解法一：分析个位数，可分以下几类：个位是9，则十位可以是1,2,3，8中的一个，故有8个；个位是8，则十位可以是1,2,3，7中的一个，故有7个；同理，个位是7的有6个；个位是6的有5个；个位是2的只有1个由分类加法计数原理知，满足条件的两位数有1234567836(个)法二：按十位数上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个，由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有8765432136(个)法三：将个位比十位数字大的两位数一一写出：12,13,14,15,16,17,18,19，23,24,25,26,27,28,29，34,35,36,37,38,39，45,46,47,48,49，56,57,58,59，67,68,69，78,79，89.共有36个符合题意的两位数规律方法应用分类加法计数原理解题时要注意以下三点：(1)明确题目中所指的“完成一件事”指的是什么事，怎样才算是完成这件事(2)完成这件事的n类办法中的各种方法是互不相同的，无论哪类办法中的哪种方法都可以单独完成这件事(3)确立恰当的分类标准，这个“标准”必须满足：完成这件事情的任何一种方法必须属于其中的一类；不同两类中的两种方法不能相同，即不重复，无遗漏跟踪训练1本例中条件不变，求个位数字小于十位数字且为偶数的两位数的个数解当个位数字是8时，十位数字取9，只有1个当个位数字是6时，十位数字可取7,8,9，共3个当个位数字是4时，十位数字可取5,6,7,8,9，共5个同理可知，当个位数字是2时，共7个当个位数字是0时，共9个由分类加法计数原理知，符合条件的数共有1357925(个)利用分步乘法计数原理解题已知a1,2,3，b4,5,6,7，r8,9，则方程(xa)2(yb)2r2可表示多少个不同的圆？ 【导学号：95032003】思路探究确定一个圆的方程需要分别确定出圆心的横坐标、纵坐标、半径，可以用分步乘法计数原理解决解完成表示不同的圆这件事，可以分为三步：第一步：确定a有3种不同的选取方法；第二步：确定b有4种不同的选取方法；第三步：确定r有2种不同的选取方法；由分步乘法计数原理，方程(xa)2(yb)2r2可表示不同的圆共有34224(个)规律方法1应用分步乘法计数原理时，完成这件事情要分几个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事情，每个步骤缺一不可2利用分步乘法计数原理解题的一般思路(1)分步：将完成这件事的过程分成若干步；(2)计数：求出每一步中的方法数；(3)结论：将每一步中的方法数相乘得最终结果跟踪训练2张涛大学毕业参加工作后，把每月工资中结余的钱分为两部分，其中一部分用来定期储蓄，另一部分用来购买国债人民币储蓄可以从一年期、二年期两种中选择一种，购买国债则可以从一年期、二年期和三年期中选择一种问：张涛共有多少种不同的理财方式？解由题意知，张涛要完成理财目标应分步完成第1步，将一部分钱用来定期储蓄，从一年期和二年期中任意选择一种理财方式，有2种方式；第2步，用另一部分钱购买国债，从一年期、二年期和三年期三种国债中任意选择一种理财方式，有3种方式由分步乘法计数原理得张涛共有236种不同的理财方式两个原理的综合应用探究问题如何区分一个问题是“分类”还是“分步”？提示如果完成这件事，可以分几种情况，每种情况中任何一种方法都能完成任务，则是分类；而从其中一种情况中任取一种方法只能完成一部分任务，且只有依次完成各种情况，才能完成这件事，则是分步一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡(1)某人要从两个袋子中任取一张手机卡供自己使用，共有多少种不同的取法(2)某人手机是双卡双待机，想得到一张移动卡和一张联通卡供自己今后使用，问一共有多少种不同的取法？ 【导学号：95032004】思路探究解(1)从两个袋子中任取一张卡有两类情况：第一类：从第一个袋子中取一张移动手机卡，共有10种取法；第二类：从第二个袋子中取一张联通手机卡，共有12种取法根据分类加法计数原理，共有101222种取法(2)想得到一张移动卡和一张联通卡可分两步进行：第一步，从第一个袋子中任取一张移动手机卡，共有10种取法第二步，从第二个袋子中任取一张联通手机卡，共有12种取法根据分步乘法计数原理，共有1012120种取法规律方法对于两个计数原理的综合应用问题，一般是先分类再分步，分类时要设计好标准，设计好分类方案，防止重复和遗漏；分步时要注意步与步之间的连续性，同时应合理设计步骤的顺序，使各步互不干扰，也可以根据题意恰当合理地画出示意图或者列出表格，使问题的实质直观地显现出来，从而便于我们解题跟踪训练3某公园休息处东面有8个空闲的凳子，西面有6个空闲的凳子，小明与爸爸来这里休息(1)若小明爸爸任选一个凳子坐下(小明不坐)，有几种坐法？(2)若小明与爸爸分别就坐，有多少种坐法？解(1)小明爸爸选凳子可以分两类：第一类，选东面的空闲凳子，有8种坐法；第二类，选西面的空闲凳子，有6种坐法根据分类加法计数原理，小明爸爸共有8614种坐法(2)小明与爸爸分别就坐，可以分两步完成：第一步，小明先就坐，从东西面共8614个凳子中选一个坐下，共有14种坐法；(小明坐下后，空闲凳子数变成13)第二步，小明爸爸再就坐，从东西面共13个空闲凳子中选一个坐下，共13种坐法由分步乘法计数原理，小明与爸爸分别就坐共有1413182种坐法当 堂 达 标固 双 基1某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有()A1种B2种C3种 D4种C分两类：买1本或买2本书，各类购买方式依次有2种、1种，故购买方式共有213种故选C.2现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为() 【导学号：95032005】A7 B12C64 D81B先从4件上衣中任取一件共4种选法，再从3条长裤中任选一条共3种选法，由分步乘法计数原理，上衣与长裤配成一套共4312(种)不同配法故选B.3从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为()A1113 B3429C34224 D以上都不对B分三类：第一类，乘汽车，从3次中选1次有3种走法；第二类，乘火车，从4次中选1次有4种走法；第三类，乘轮船，从2次中选1次有2种走法所以，共有3429种不同的走法4十字路口来往的车辆，如果不允许回头，不同的行车路线有_条. 【导学号：95032006】12经过一次十字路口可分两步：第一步确定入口，共有4种选法；第二步，确定出口，从剩余3个路口任选一个共3种，由分步乘法计数原理知不同的路线有4312条5现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画(1)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？(2