2018_2019学年高中数学第2章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理讲义（含解析）苏教版.docx

21.2演绎推理看下面两个问题：(1)是任意非空集合的真子集，A是非空集合，所以是集合A的真子集；(2)循环小数是有理数，0.33是循环小数，所以0.33是有理数问题1：这两个问题中的第一句都说明什么？提示：都说的一般原理问题2：第二句又说什么？提示：都说的特殊示例问题3：第三句呢？提示：由一般原理对特殊示例作出判断 1演绎推理含义由一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法特点(1)演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中(2)在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系(3)演绎推理是一种收敛性的思维方法，它缺少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化.2三段论一般模式常用格式大前提提供了一个一般性的原理M是P小前提指出了一个特殊对象S是M结论揭示了一般原理与特殊对象的内在联系S是P1演绎推理是由一般到特殊的推理，一种必然性的推理，这决定了演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以其前提与结论之间的联系是必然的2三段论中大前提是一个一般性结论，是共性，小前提是指其中的一个，结论为这一个也具有大前提中的结论要得到一个正确的结论，大前提和小前提都必须正确，二者中有一个错误，结论就不正确把演绎推理写成三段论例1将下面的演绎推理写成三段论的形式：(1)所有椭圆的离心率e的取值范围为(0,1)，曲线C：y21是椭圆，所以曲线C的离心率e的取值范围为(0,1)(2)等比数列的公比都不为零，数列2n(nN*)是等比数列，所以数列2n的公比不为零思路点拨这种类型的题目只要明确各推理案例中的大前提、小前提与结论即可精解详析(1)大前提：所有椭圆的离心率e的取值范围为(0,1)小前提：曲线C：y21是椭圆结论：曲线C的离心率e的取值范围为(0,1)(2)大前提：等比数列的公比都不为零小前提：数列2n(nN*)是等比数列结论：数列2n的公比不为零一点通演绎推理的重要形式是三段论，分清大前提、小前提和结论是解题的关键大前提是给出一般性的原理，小前提是指出特殊对象，结论是体现一般性原理与特殊对象的内在联系的必然结果1用三段论的形式写出下列演绎推理(1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直(2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不是对顶角，则此两角不相等(3)0.332是有理数(4)ysin x(xR)是周期函数解：(1)因为菱形的对角线相互垂直，(大前提)正方形是菱形，(小前提)所以正方形的对角线相互垂直(结论)(2)如果两个角是对顶角，则这两个角相等，(大前提)1和2不是对顶角，(小前提)所以1和2不相等(结论)(3)因为所有的有限小数是有理数，(大前提)0332是有限小数，(小前提)所以0.332是有理数(结论)(4)因为三角函数是周期函数，(大前提)ysin x(xR)是三角函数，(小前提)所以ysin x是周期函数(结论)2指出下列各演绎推理中的大前提、小前提，并判断结论是否正确(1)ab一定有ab(R)，向量c与向量d平行，所以cd.(2)指数函数yax(0a1)是减函数，而yx是指数函数，所以yx是减函数解：(1)大前提：ab一定有ab(R)小前提：向量c与向量d平行结论是错误的，原因是大前提错误因为当a0，b0时ab，这时找不到实数使得ab.(2) 大前提：指数函数yax(0a1)是增函数，yx(1)是指函数，所以yx(1)是增函数”，在以上演绎推理中，下列说法正确的命题序号是_推理完全正确大前提不正确小前提不正确推理形式不正确解析：yx(1)是幂函数，而不是指数函数，小前提错误答案：3“公差不为零的等差数列an的前n项和为关于n的没有常数项的二次函数，bn的前n项和为Snn23n.所以bn为等差数列”上述推理中，下列说法正确的序号是_大前提错误小前提错误结论错误正确解析：该推理过程中，大前提、小前提、结论都正确答案：4三段论“只有船准时起航，才能准时到达目的港，这艘船是准时到达目的港的，这艘船是准时起航的”中的小前提是序号_解析：该推理的大前提是，小前提是，结论是.答案：50，幂函数yx的图象在区间(0，)上是减函数，yx2是幂函数，由“三段论”可得结论_解析：“三段论”的结论是蕴涵于前提之中的特殊事实，结合大前提，小前提可得答案答案：yx2的图象在区间(0，)上是减函数二、解答题6将下面的演绎推理写成三段论的形式：(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100，所以在一个标准大气压下把水加热到100时，水会沸腾(2)两直线平行，同位角相等，如果A与B是两平行直线被第三条直线所截而成的同位角，则AB.解：(1)大前提：在一个标准大气压下，水的沸点是100，小前提：在一个标准大气压下把水加热到100，结论：水会沸腾(2)大前提：两条直线平行，同位角相等小前提：A与B是两平行直线被第三条直线所截而成的同位角结论：AB.7已知函数f(x)(axax)，其中a0，且a1.(1)判断函数f(x)在(，)上的单调性，并加以证明；(2)判断f(2)2与f(1)1，f(3)3与f(2)2的大小关系，由此归纳出一个更一般的结论，并加以证明解：(1)由已知得f(x)(axax)0，所以f(x)在(，)上是增函数(2)f(2)2f(1)1，f(3)3f(2)2.一般的结论：f(n1)(n1)f(n)n(nN*)证明如下：上述不等式等价于f(n1)f(n)1，即1，化简得(an11)(an1)0，在a0且a1的条件下，(an11)(an1)0显然成立，故f(n1)(n1)f(n)n(nN*)成立8已知an是各项均为正数的等差数列lg a1、lg a2、lg a4成等差数列，又bn(n1,2,3，)证明：bn为等比数列证明：lg a1、lg a2、lg a4成等差数列，2lg a2lg a1lg a4，即aa1a4.若an的公差为