关于数学分数和家庭收入的总体和样本回归1.doc

关于数学分数和家庭收入的总体和样本回归班级： 国贸1班 姓名： 张生忠 学号： 25 1 总体回归函数不同家庭收入水平下的数学成绩家庭收入学生5,00015,00025,00035,00045,00055,00065,00075,00090,000150,00014604804605205004505605305605702470510450510470540480540500560346045053044045046053054047054044204204305405304805205005705505440430520490550530510480580560650045049046051048055058048051074205104404605305104805605305208410500480520440540500490520520945048051049051051052056054059010490520470450470550470500550600均分452475478488496505512528530552根据以上数据制散点图，见下图。图中，对于每一个家庭收入水平，有若干个数学分数。连线的数据点（系列11）即每组收入水平下的平均分。 由于总体回归线近似线性，因此可以表示成如下函数形式：E()=+ 该式表示了给定X条件下，Y分布的均值，称为总体回归函数。总体回归函数给出了自变量每个取值对应的应变量的平均值。但是，对于其中一个学生，在特定X的情况下，他的成绩并不一定等于均值水平。这是因为存在误差项。Y（数学分数）X（家庭收入）均值（即随机函数的确定部分）随机误差项47050004521842015000475-5544025000478-384903500048825103500049614530550005052554055000512285407500052812570900005304059015000055238=+怎么解释随机误差项呢？以第四行为例：当家庭收入为35000美元时，某一个学生的数学分数为490分，但在该收入水平下的数学平均分数为488分，因此，这个学生的数学分数比均值（即系统部分）高2分，即随机误差项为2。2 样本回归函数随机样本1 随机样本2YiXiYX4205000420500045015000520150004702500047025000460350004503500050045000470450005305500055055000560650004706500056075000500750005709000055090000590150000600150000由上表做出的两个样本的散点图及样本的线性回归线如下：通过散点，可得到样本回归线，但他们至多是对总体回归线的近似，其式子为： i =b1+b2 在本例中得到样本回归函数为 i = 0.0013x + 440.69 对其估计结果解释：斜率系数0.0013表示在其他条件不变的情况下，家庭年收入每增加1美元，数学成绩平均提高0.0013分。截距440.69表示。当家庭收入为0时，数学平均分大约为440.69分，但截距通常没有什么经济意义。从散点图可以看到，并非所有的样本数据都准确的落在各个样本回归线上，因此，需要建立随机样本回归函数：=b1+b2+eiei表示了Y的实际值与根据样本回归得到的估计值的差，即ei=- YiXiei4205000447.19-27.1945015000460.19-10.1947025000473.19-3.1946035000486.19-26.1950045000499.190.8153055000512.1917.8156065000525.1934.8156075000538.1921.8157090000557.6912.31590150000635.69-45.69该表度量了某一个学生在不同的家庭收入条件下的数学成绩。其解释以第一行为例，其中一学生家庭收入为5000美元时，根据样本回归函数估计的他的数学分数为447.19分，但在该收入水平下的数学实际成绩为420分，因此，估计的数学成绩比实际成绩高27.19分，即残差为-27.19.3、 总体回归函数和样本回归函数的比较 总体均值数据 随机样本1X均值XiYi5000452500042015000475150004502500047825000470350004883500046035000496450005005500050555000530550005126500056075000528750005609000053090000570150000552150000590根据总体均值数据和随机