解放区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷解放区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A B C D2 已知向量=（1，1，0），=（1，0，2）且k+与2互相垂直，则k的值是（ ）A1BCD3 下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（ ）A瑞雪兆丰年B名师出高徒C吸烟有害健康D喜鹊叫喜4 设a，b为实数，若复数，则ab=（ ）A2B1C1D25 对于区间a，b上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于区间a，b中的任意数x均有|f（x）g（x）|1，则称函数f（x）与g（x）在区间a，b上是密切函数，a，b称为密切区间若m（x）=x23x+4与n（x）=2x3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（ ）A3，4B2，4C1，4D2，36 设集合S=|x|x1或x5，T=x|axa+8，且ST=R，则实数a的取值范围是（ ）A3a1B3a1Ca3或a1Da3或a17 直线l平面，直线m平面，命题p：“若直线m，则ml”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）A0B1C2D38 在ABC中，A、B、C所对的边长分别是a、b、c若sinC+sin（BA）=sin2A，则ABC的形状为（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形9 已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）A（0，1）B（1，+）C（1，0）D（，1）10命题“若ab，则a8b8”的逆否命题是（ ）A若ab，则a8b8B若a8b8，则abC若ab，则a8b8D若a8b8，则ab11若将函数y=tan（x+）（0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（x+）的图象重合，则的最小值为（ ）ABCD12函数（，）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）A. B.C. D. 【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.二、填空题13抛物线y=x2的焦点坐标为（ ）A（0，）B（，0）C（0，4）D（0，2）14已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是15计算sin43cos13cos43sin13的值为16函数（）满足且在上的导数满足，则不等式的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.17设a抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为18过椭圆+=1（ab0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF2=60，则椭圆的离心率为三、解答题19中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p（0p1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率（）设通讯器械上正常工作的元件个数为X，求X的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P（列代数式表示）（）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率20（本题满分15分）设点是椭圆上任意一点，过点作椭圆的切线，与椭圆交于，两点（1）求证：；（2）的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力21.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求a的值；（2）判断f（x）在（，+）上的单调性（直接写出答案，不用证明）；（3）若对于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围22函数f（x）是R上的奇函数，且当x0时，函数的解析式为f（x）=1（1）用定义证明f（x）在（0，+）上是减函数；（2）求函数f（x）的解析式23已知正项等差an，lga1，lga2，lga4成等差数列，又bn=（1）求证bn为等比数列（2）若bn前3项的和等于，求an的首项a1和公差d24（本小题满分12分）如图长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E4，D1F8，过点E，F，C的平面与长方体的面相交，交线围成一个四边形（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）；（2）求平面将长方体分成的两部分体积之比解放区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】【解析】试题分析：,故选B.考点：1.三视图；2.几何体的体积.2 【答案】D【解析】解： =（1，1，0），=（1，0，2），k+=k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2），又k+与2互相垂直，3（k1）+2k4=0，解得：k=故选：D【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题3 【答案】D【解析】解：根据两个变量之间的相关关系，可以得到瑞雪兆丰年，瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收，名师出高徒也具有相关关系，吸烟有害健康也具有相关关系，故选D【点评】本题考查两个变量的线性相关关系，本题解题的关键是根据实际生活中两个事物之间的关系确定两个变量之间的关系，本题是一个基础题4 【答案】C【解析】解：，因此ab=1故选：C5 【答案】D【解析】解：m（x）=x23x+4与n（x）=2x3，m（x）n（x）=（x23x+4）（2x3）=x25x+7令1x25x+71，则有，2x3故答案为D【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组，本题的计算量不大，新定义也比较容易理解，属于基础题6 【答案】A【解析】解：S=|x|x1或x5，T=x|axa+8，且ST=R，解得：3a1故选：A7 【答案】B【解析】解：直线l平面，直线m平面，命题p：“若直线m，则ml”，命题P是真命题，命题P的逆否命题是真命题；P：“若直线m不垂直于，则m不垂直于l”，P是假命题，命题p的逆命题和否命题都是假命题故选：B8 【答案】D【解析】解：sinC+sin（BA）=sin2A，sin（A+B）+sin（BA）=sin2A，sinAcosB+cosAsinB+sinBcosAcosBsinA=sin2A，2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，2cosA（sinAsinB）=0，cosA=0，或sinA=sinB，A=，或a=b，ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA而导致漏解，属中档题和易错题9 【答案】A【解析】解：函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：当k（0，1）时，y=f（x）与y=k的图象有两个交点，即方程f（x）=k有两个不同的实根，故选：A10【答案】D【解析】解：根据逆否命题和原命题之间的关系可得命题“若ab，则a8b8”的逆否命题是：若a8b8，则ab故选D【点评】本题主要考查逆否命题和原命题之间的关系，要求熟练掌握四种命题之间的关系比较基础11【答案】D【解析】解：y=tan（x+），向右平移个单位可得：y=tan（x）+=tan（x+）+k=k+（kZ），又0min=故选D12【答案】D【解析】易知周期，.由（），得（），可得，所以，则，故选D.二、填空题13【答案】D【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，焦点坐标为（0，2）故选：D【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键14【答案】（0，1） 【解析】解：画出函数f（x）的图象，如图示：令y=k，由图象可以读出：0k1时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为（0，1）【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题15【答案】 【解析】解：sin43cos13cos43sin13=sin（4313）=sin30=，故答案为16【答案】【解析】构造函数，则，说明在上是增函数，且.又不等式可化为，即，解得.不等式的解集为.17【答案】 【解析】解：a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，试验发生包含的事件数6，方程x2+ax+a=0 有两个不等实根，a24a0，解得a4，a是正整数，a=5，6，即满足条件的事件有2种结果，所求的概率是=，故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键18【答案】 【解析】解：由题意知点P的坐标为（c，）或（c，），F1PF2=60，=，即2ac=b2=（a2c2）e2+2e=0，e=或e=（舍去）故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由题意可知：XB（9，p），故EX=9p在通讯器械配置的9个元件中，恰有5个元件正常工作的概率为：在通讯器械配置的9个元件中，恰有6个元件正常工作的概率为：在通讯器械配置的9个元件中，恰有7个元件正常工作的概率为：在通讯器械配置的9个元件中，恰有8个元件正常工作的概率为：在通讯器械配置的9个元件中，恰有9个元件正常工作的概率为：通讯器械正常工作的概率P=；（）当电路板上有11个元件时，考虑前9个元件，为使通讯器械正常工作，前9个元件中至少有4个元件正常工作若前9个元素有4个正常工作，则它的概率为：此时后两个元件都必须正常工作，它的概率为： p2；若前9个元素有5个正常工作，则它的概率为：此时后两个元件至少有一个正常工作，它的概率为：；若前9个元素至少有6个正常工作，则它的概率为：；此时通讯器械正常工作，故它的概率为：P=p2+，可得PP=p2+，=故当p=时，P=P，即增加2个元件，不改变通讯器械的有效率；当0p时，PP，即增加2个元件，通讯器械的有效率降低；当p时，PP，即增加2个元件，通讯器械的有效率提高【点评】本题考查二项分布，考查了相互独立事件及其概率，关键是对题意的理解，属概率统计部分难度较大的题目20【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.点为线段中点，；7分（2）若直线斜率不存在，则，与椭圆方程联立可得，故，9分若直线斜率存在，由（1）可得，11分点到直线的距离，13分，综上，的面积为定值15分21【答案】 【解析】解：（1）因为f（x）为R上的奇函数所以f（0）=0即=0，a=1 （2）f（x）=1+，在（，+）上单调递减（3）f（t22t）+f（2t2k）0f（t22t）f（2t2k）=f（2t2+k），又f（x）=在（，+）上单调递减，t22t2t2+k，即3t22tk0恒成立，=4+12k0，k（利用分离参数也可）22【答案】 【解析】（1）证明：设x2x10，f（x1）f（x2）=（1）（1）=，由题设可得x2x10，且x2x10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），故f（x）在（0，+）上是减函数（2）当x0时，x0，f（x）=1=f（x），f（x）=+1又f（0）=0，故函数f（x）的解析式为f（x）=23【答案】 【解析】（1）证明：设an中首项为a1，公差为dlga1，lga2，lga4成等差数列，2lga2=lga1+lga4，a22=a1a4即（a1+d）2=a1（a1+3d），d=0或d=a1当d=0时，an=a1，bn=， =1，bn为等比数列；当d=a1时，an=na1，bn=， =，bn为等比数列综上可知bn为等比数列（2）解：当d=0时，S3=，所以a1=；当d=a1时，S3=，故a1=3=d【点评】本题主要考查等差数列与等比数列的综合以及分类讨论思想的应用，涉及数列的公式多，复杂多样，故应多下点功夫记忆24【答案】【解析】解：（1）交线围成的四边形EFCG（如图所示）（2）平面A1B1C1D1平面ABCD，平面A1B1C1D1EF，平面ABCDGC，EFGC，同理EGFC.四边形EFCG为平行四边形，过E作EMD