大学生数学建模竞赛论文书写及注意事项.ppt

关于大学生数学建模竞赛 活动中的一些问题的思考,（一）数学建模进入大学数学教学是社会发展的需要,（二）全国大学生数学建模竞赛的开展与形式、特点,（三）从论文评阅看学生参加竞赛中的问题,（四）如何写好数学建模论文,（五）中南大学关于数学建模方面的教学与培训工作简介 （六）建模案例分析,（一）数学建模进入 大学数学教学是社会发展的需要,我国高校数学建模教学活动回顾,起步阶段(1980s) : 到80年代末形成了课程的基本内容和案例教学的基本形式，但总体来说规模不大 发展阶段(1990s) : 与数学建模竞赛相互促进，至少三四百所学校设课或讲座，出版了约四五十本教材，各校针对具体情况相对稳定了教学内容和方法 成熟阶段(2000-)，一些学校在将数学建模融入主干课、开设数学实验课和数学建模系列课等方面作了许多试验，正在推动数学教育教学改革进一步发展,数学建模进入大学是社会发展的需要,马克思说过： 一门科学只有成功地运用数学时, 才算 达到了完善的地步。 - 保尔法拉格等:回忆马克思恩格斯, 第7页, 人民出版社, 1973.,为什么要学习数学？ - 数学的重要性本来不言自明（众所周知？） - 数学的重要性似乎似是而非（孤芳自赏？）,数学对社会的影响是无所不在的。 数学支持着大多数当前的科学和技术活动。 数盲和文盲一样是极其有害的。 - 资深评估小组对美国数学科学的国际评估报告(NSF Report, March 1998),很少有人认识到当今被如此称颂的“高技术”本质上是 数学技术。- E. E. David Jr., Notices of AMS, v31 (1984), n2, P142.,数学建模进入大学是社会发展的需要,主要结论：数学科学对经济竞争力生死攸关，数学科学是关键的、普遍的、培养能力的技术 计算和模拟是把数学科学转变成技术的根本道路 （数学）从实验室（研究）到工业界的技术转移，对加强经济竞争力至关重要 人力和技术培训对保持经济竞争力事关重大，数学科学界对解决这些问题负有重大责任 - J.G. Glimm (ed.) :数学科学技术经济竞争力, 第75页, 南开, 1992.,数学教育应该培养学生两种能力：“算数学”（计算、推导、证明）和“用数学”（实际问题建模及模型结果的分析、检验、应用）,传统数学教学体系和内容偏重前者，忽略后者,数学建模引入教学是不打乱现有体系下的教改实验,数学建模进入大学是教学改革的需要,数学建模引入教学旨在培养“用数学”的能力 引起注意 激发兴趣 介绍方法 培养能力,林家翘（C. C. Lin）先生论应用数学： Formulation Solution Interpretation Verification,促进数学建模教学的活动,全国大学生数学建模竞赛促进了建模教学的开展，教学又扩大了受益面，为竞赛奠定了坚实的基础; 举行了9届全国数学建模教学与应用会议和多次教师培训班，促进了数学建模教学质量的不断提高; 计算机技术及数学软件的飞速发展和普及，为改善,丰富数学建模课程的内容提供了条件; 对数学教学体系、内容和方法改革所起的推动作用得到普遍认可, 将数学建模的思想和方法有机地融入大学数学主干课程中去的研究与实践已经起步。,酝酿: 面向21世纪课程改革体系研究项目(1995前后) 数学实验列为理工科非数学类4门基础课之一 尝试: 清华、北大、北师大等（1997前后） 教材:数学实验(姜启源等编，高教社，1999) 发展: 深受欢迎，迅速发展，广泛影响，不断探索 国内已出版20多种教材，但尚未完全形成共识,数学实验课的创立过程,国内情况（国外开设此课的学校不多）,目前国内数学实验课的几种大致模式： 主干课(微积分/代数/概率)的计算机辅助教学/软件实现 数学建模内容及其软件实现，或融入主干课中 数学建模内容及其软件实现，并用软件学习/探索数学 数学建模内容和计算、优化、统计方法的软件实现,开设数学实验课对数学建模课的影响,数学实验与数学建模课的关系? 区别与联系? 本人觉得尚不十分明确, 值得进一步尝试和探讨,数学的内容 (按我国研究生专业划分) 纯粹数学(Pure Math) 基础/核心数学？ 应用数学(Applied Math) 计算数学(Computational Math) 概率论与数理统计 随机数学？ 运筹学(OR)与控制论 运筹数学？,为什么要开设数学实验课？,数学实验 / 实验数学 Experiments in Mathematics / Mathematics by Experiments Experimental Mathematics / Mathematical Experiment 通过实验(当前主要是计算机实验)发现数学知识 研究/学习数学的一种方法及其实践活动,Core,数学与应用数学,信息与计算科学?,大学开设数学实验课的定位,在教师指导下，以学生动手为主， 用学到的数学知识和计算机技术， 选择合适的数学软件， 分析、解决一些经过简化的实际问题。,本课程内容上接近于应用数学(或数学应用/数学技术), 而学习方法上更接近于实验数学/数学实验/数学建模,本课程是数学建模融入计算/优化/统计而成，这些课可 能在传统上是非主干课，但却是应用数学的主干课,该思想与数学建模课一脉相承(或：终结数学建模课?),“通过自己动手计算体验解决问题的过程，应该试验组织数学实验课程。”（姜伯驹） 高等数学改革研究报告: 建议开设这门课的目的,是加强学生使用计算机的动手能力与应用意识。 这个以“实验”命名的课程要求以学生自己动手为主，教师的工作主要是介绍必要的数学工具(一般包括数值方法，统计方法和优化方法)、帮助选题、组织讨论和评改作业。 大学数学课时有限：作为第4门基础课, 应尽可能融合除其他3门(微积分/代数与几何/随机数学)外的重要内容 提高学生学数学、用数学的兴趣、意识和能力，促成数学教学的良性循环.（承上启下）,课程定位的几点考虑,数学知识 数学技巧, 随机数学 代数与几何 微积分,数学实验课促进同学数学素质提升,数学实验课的具体内容安排,介绍一些解决实际问题的常用数学方法：计算方法、 优化方法、统计方法等的基本原理和算法；,选用合适的数学软件MATLAB和LINGO，能方便地实现以上内容的主要算法；,数学建模贯穿整个课程，每个内容都从实际问题 引出，并归结于问题的解决；,精选布置实验作业，上机和实验报告时间要保证。,数学建模是桥梁， 贯穿全课有主线。 MATLAB和LINGO， 软件辅助做实验。 计算优化与统计， 应用数学乐无边。 预习讲座再复习， 动手动脑是关键。,数学实验课,一条主线 两个软件 三大内容 四个过程,实验报告格式的基本要求,系别、班级、学号、姓名,计算题,题目，算法设计(包括计算公式)，程序， 计算结果(计算机输出)，结果分析，结论。,应用题,题目，问题分析，模型假设，模型建立，算法设计(包括计算公式)，程序，计算结果(计算机输出)，结果的数学分析，结果的实际意义，结论。,实验目的,收获与建议,教材、作业、考试 ,教材：姜启源等，大学数学实验 （清华大学出版社, 2005）,平时成绩50分：作业为主（10次） - 批改5次，8分/次；其他2分/次,考试50分：机房考试（开放实验室） - 低于20分者，本课程总成绩不及格,网络学堂 （通告/作业/答疑）,通用讲稿 ,附加分不超过10分：自主的研究小论文，16周前提交,数学建模 / 数学实验教学形式的探索,多媒体课件的普遍使用; 加强学生的综合练习（Projects）; 课外阅读材料及读书报告; 课堂练习(测验); 考试方式.,主要结论：数学科学对经济竞争力生死攸关，数学科学是关键的、普遍的、培养能力的技术。,1.计算和模拟是把数学科学转变成技术的根本道路,2.（数学）从实验室（研究）到工业界的技术转移，对加强经济竞争力至关重要,3.人力和技术培训对保持经济竞争力事关重大，数学科学界对解决这些问题负有重大责任,4.数学教育应该培养学生两种能力：“算数学”（计算、推导、证明）和“用数学”（实际问题建模及模型结果的分析、检验、应用）,数学建模引入教学目的： 引起注意 激发兴趣 介绍方法 培养能力,5.传统数学教学体系和内容偏重前者，忽略后者 6.数学建模引入教学旨在培养“用数学”的能力, 全国大学生数学建模竞赛促进了建模教学的开展，数学建模教学又扩大了受益面，为竞赛奠定了坚实的基础; 国内的各种数学建模教学与应用会议和教师培训班的开展，促进了数学建模教学质量的不断提高; 计算机技术及数学软件的飞速发展和普及，为改善,丰富数学建模课程的内容提供了条件; 对数学教学体系、内容和方法改革所起的推动作用得到普遍认可，将数学建模的思想和方法有机地融入大学数学主干课程中去的研究与实践已经起步。,（二）全国大学生数学建模竞赛的开展与形式、特点,数学建模竞赛(MCM )简介 Mathematical Contest in Modeling,美国大学生数学建模竞赛(MCM) 中国大学生数学建模竞赛(CUMCM) 竞赛内容与形式简介,美国大学生数学建模竞赛(MCM),1985年开始举办，每年一次(2月)；现有人称作“国际竞赛”,我国大学生1989年（清华等）开始每年都参加，用英文答卷,MCM-2005有9个国家(地区)644队参赛，其中我国占60%; ICM-2005有164队参赛，中国占76%,1996年起，复旦/中国科大/华东理工/清华/浙大/国防科大/北大/东华大学/东南大学/电子科大等先后获最高奖(Outstanding),每年赛题和优秀答卷刊登于同年 UMAP杂志,1999年起又同时推出交叉学科竞赛（Interdisciplinary Contest in Modeling ICM),网址：,# of Teams for US MCM/ICM,514,808,全国大学生数学建模竞赛（CUMCM） China Undergraduates Mathematical Contest in Modeling,1992年由中国工业与应用数学学会(CSIAM)组织第一次竞赛,1994年起由教育部高教司和CSIAM共同举办，每年一次(9月),2005全国大学生数学建模竞赛有30省（市、区）795所学校的8492队（25000多名同学）参加,每年赛题和优秀答卷刊登于次年“数学的实践与认识”第1期 2001年起刊登于当年“工程数学学报”第5期或第7期,全国竞赛组委会设在清华大学数学科学系（100084）,网址：,奖励：证书 （“一次参赛，终身受益”）,等级：全国一等奖3%、二等奖 7%；赛区一、二等奖1/3,# of Teams for CUMCM,8492,竞赛内容与形式,内容,赛题：工程技术、管理科学中经过简化的实际问题,答卷：一篇包含模型假设、建立、求解、计算方法设计和计算机实现、结果分析和检验、模型改进等方面的论文,形式,3名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛,可使用任何“死”材料（图书、计算机、软件、互联网等），但不得与队外任何人讨论（包括上网讨论）,宗旨,创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争,标准,假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性,CUMCM命题思路,实际背景/时代特征（实用性/时代性/趣味性）：,综合性：开拓知识结构，不是单一数学问题,开放性：较大的灵活性，供参赛者发挥其创造能力,少涉及专业知识；适中的数学知识；学生能得到训练,可区分性,一定的亲和力/社会热点问题；激发学生思考问题,基础性(可接受性),好的赛题是提高竞赛水平的关键之一,中美赛题的比较：开放程度差别还较大 两个竞赛的区别：CUMCM的开放程度要适中 （或一题开放些，一题封闭些）,A题 连续模型，B题 离散模型；但不局限于此,2004年5月：CUMCM命题研讨会（上海） 设立命题研究课题，开拓题源,竞赛组织工作中的问题及措施,扩大受益面；数学建模教学与竞赛的关系；培训工作 提高质量：好赛题是竞赛成功的关键之一；征集赛题 评阅工作(评阅要点、专家组成、公正性与透明度) 竞赛过程：重在参与、公平竞争与违纪现象 积极推动高职高专院校的数学建模教学和竞赛活动 融入主干课: 关键在于不参与数学建模活动的教师 赛后的深入与继续 积极宣传，扩大影响；社会认同，争取赞助,学生欢迎 研究生导师们的认同 企业界的认同赞助 教育改革同行的认同 国际同行的认同,竞赛的反响,IBM 中国研究中心- 招聘条件 Position title: Business Optimization(BJ) 1Background in industrial engineering, operations research, mathematics, Artificial Intelligence, management science etc. 2. Knowledge in network design, job scheduling, data analysis, simulation and optimization 3. Award in mathematical contest in modeling is a plus 4. Experience in industry is a plus 5. Experience in eclipse or programming model / architecture design is a plus -Feb. 18, 2006, /cn/ibm/crl/careers/condition.shtml,竞赛的反响（一例）,数学精髓何处寻，纷纭世界有模型。 描摹万象得神韵，识破玄机算古今； 岂是空文无实效，能生妙策济苍生； 经天纬地展身手，七十二行任纵横。,-李尚志 中国科学技术大学教授 2002年5月于黄山 （现为北航理学院院长）,七律 咏数学模型,台湾：高中高職數學作文題競賽（2005年举办第3届竞赛）,主辦單位：台灣數學建模與創意學會 協辦單位：台北市立永春高中、九章數學教育基金會 參賽隊伍由指導老師一至二位、學生二至五位組成(可跨校)。每位指導老師可指導的隊伍數不限，但是每位學生僅可報名參加一隊 競賽分初賽與決賽，初賽作品以電子郵件繳交；參與決賽隊伍進行口試 題目： 核子醫學檢查的輻射劑量及相關問題之研究 網站.tw,竞赛内容与形式,内容： 赛题：工程技术、管理科学中经过简化的实际问题。 形式： 3名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛。 可使用任何“死”材料（图书、计算机、软件、互联网等），但不得与队外任何人讨论（包括上网讨论） 宗旨： 创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争,竞赛问题的特点： 开放性：较大的灵活性，供参赛者发挥其创造能力；实际背景/时代特征（实用性/时代性/趣味性）；一定的亲和力/社会热点问题；激发学生思考问题； 综合性：开拓知识结构，不是单一数学问题； 基础性(可接受性)；较少涉及专业知识；适中的数学知识；学生能得到训练。 可区分性。,（三）从论文评阅看学生参加竞赛中的问题,（1） 吃透题意方面的不足； （2）就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺； （3）不管具体条件，套用现成的方法，导致错误； （4）盲目追求所谓的“新”方法，如遗传算法等；,（5）软件使用不当或盲目使用软件； （6）对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周； （7）写作方面的问题(摘要、简明、优缺点、参考文献)。 ,（四）如何写好数学建模论文,一、写好数模答卷的重要性 1. 评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别， 数模答卷，是唯一依据。 2. 答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。 3. 写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。,二、答卷的基本内容，需要重视的问题,A 评阅原则： 假设的合理性， 建模的创造性， 结果的合理性， 表述的清晰程度。,B 答卷的文章结构 0 摘要 1 问题的叙述，问题的分析，背景的分析等,略 2 模型的假设，符号说明（表） 3 模型的建立（问题分析，公式推导， 基本模型，最终或简化模型 等）,4 模型的求解 （1）计算方法设计或选择； 算法设计或选择， 算法思想依据，步骤及实现，计算框图； 所采用的软件名称； （2）引用或建立必要的数学命题和定理； （3）求解方案及流程 。,5 结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验 6 模型评价，特点，优缺点，改进方法，推 广. 7 参考文献 8 附录 计算框图 详细图表 ,C 要重视的问题 0 摘要 包括： a. 模型的数学归类（在数学上属于什么类型） b. 建模的思想（思路） c . 算法思想（求解思路） d. 建模特点（模型优点，建模思想或方法， 算法特点，结果检验，灵敏度分析， 模型检验.）,e. 主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的全部“问题”） *表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法、字体工整漂亮；打印最好，但要求符合文章格式。务必认真校对。,1 问题重述,2 模型假设 根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。 （1）根据题目中条件作出假设 （2）根据题目中要求作出假设 关键性假设不能缺；假设要切合题意,3模型的建立 （1） 基本模型： 1) 首先要有数学模型：数学公式、方案等 2) 基本模型，要求 完整，正确，简明 （2） 简化模型 1） 要明确说明：简化思想，依据 2） 简化后模型，尽可能完整给出,（3） 模型要实用有效，以解决问题有效为原则。 数学建模面临的、要解决的是实际问题， 不追求数学上：高（级）、深（奥）、难（度大）。 能用初等方法解决的、就不用高级方法， 能用简单方法解决的，就不用复杂方法， 能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。,（4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异。 数模创新可出现在： a、建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等， b、模型求解中 c、结果表示、分析、检验，模型检验 d、推广部分。,（5）在问题分析推导过程中，需要注意的问题： 分析：中肯、确切； 术语：专业、内行； 原理、依据：正确、明确； 表述：简明，关键步骤要列出； 忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。,4模型求解 （1） 需要建立数学命题时： 命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。 （2） 需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。 若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称。 （3） 计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。 （4） 设法算出合理的数值结果。,5 结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示 （1） 最终数值结果的正确性或合理性是第一位的 ！ （2） 对数值结果或模拟结果进行必要的检验。 结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进。 （3） 题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出。,（4） 列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据，对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据。 （5） 结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析。 *数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式。 *求解方案：用图示更好 。 （6） 必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论；最后结论要明确。,6模型评价 优点突出，缺点不回避。 改变原题要求，重新建模可在此做。 推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。,7参考文献 8附录 详细的结果，详细的数据表格，可在此列出。 但不要错，错的宁可不列。主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。,检查答卷的主要三点，把三关： 模型的正确性、合理性、创新性； 结果的正确性、合理性； 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩。,四写答卷前的思考和工作规划 1 答卷需要回答哪几个问题-建模需要解决哪几个问题 2 问题以怎样的方式回答-结果以怎样的形式表示 3 每个问题要列出哪些关键数据-建模要计算哪些关键数据 4 每个量，列出一组还是多组数-要计算一组还是多组数,三、对参赛队员的分工要求 （三人合作分工事先要明确，粗略来分：数学、计算机、写作）,五答卷要求的原理 准确-科学性 条理-逻辑性 简洁-数学美 创新-研究、应用目标之一，人才培养需要 实用-建模，实际问题要求。,建模理念： 1. 应用意识：要解决实际问题，结果、结论要符合实际；模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用； 站在应用者的立场上想问题，处理问题。,2. 数学建模：用数学方法解决问题，要有数学模型；问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，不局限于本具体问题的解决。,3. 创新意识：建模有特点，更加合理、科学、有效、符合实际；更有普遍应用意义；不单纯为创新而创新。,（五）中南大学关于数学建模方面的教学与培训工作简介,1、面向全校开设数学类文化素质课程，全面提高学生数学素质。 随着数学建模竞赛活动的深入开展，广大学生、各个学校对该活动的热情热来热高，在竞赛中获得一个好的名次对学生、对学校都是一个很好的荣誉。但是，数学建模竞赛活动的初衷并不是这样，而是希望能通过这一活动激发大家对数学的兴趣，推动数学的应用。,因此，中南大学在逐年竞赛活动的基础上，开设了一系列面向全校学生的数学文化素质课程，目的也是要调动大家学习数学的兴趣，提高学生应用数学理论与工具和计算机技术分析解决实际问题。开设的课程主要有： 科学计算与数学模型；（64学时） 数学实验与数学建模；（32学时） 最优化方法；（48学时） 应用统计与实用软件；（32学时） 计算方法；（32学时）等等。,2、开展校内数学文化节活动，活跃学生课余数学学习氛围。 每年上半年，由数学学院学生会组织为期一周的全校性数学文化节，邀请数学界知名人士作学术报告、上年度在全国大学生数学建模竞赛活动中取得优异成绩的学生和指导教师介绍经验、全校范围内数学学习优秀的学生交流学习体会。,3、开展校内数学建模竞赛活动，挑选优秀选手参加全国数学建模竞赛活动。 每年度上学期末，开展校级数学建模竞赛活，评一、二等奖，选培训学生。,4、暑假集中培训。 一般在八月份进行，分专题讲授、讨论、练习。 5、开学后竞赛前的准备。 由各指导教师自由安排内容，一般每周末集中讨论一次。,6、竞赛活动组织。 集中管理。 7、美国大学生数学建模竞赛活动。 由获得省级一等奖以上的队参加，一