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反比例函数一、选择题1已知反比例函数y经过点(1,2),则k的值为()A2 B C1 D2解析kxy1(2)2.故选D.答案D2若反比例函数y的图象经过点,则这个函数的图象一定经过点()A. B.C(2,1) D(2,1)解析根据题意,得kxy32,观察各选项可知,2(1)2,故这个函数图象一定经过点(2,1)故选D.答案D3一次函数yxm(m0)与反比例函数y的图象在同一平面直角坐标系中是()解析分两种情况进行讨论当m0时,一次函数yxm的图象经过第一、二、三象限,反比例函数y的图象在第一、三象限,观察各选项可知,没有符合条件的选项;当m0时,一次函数yxm的图象经过第一、三、四象限,反比例函数y的图象在第二、四象限,观察各选项可知,C符合要求,故选C.答案C4在反比例函数y(k0)的图象上有两点(1,y1),则y1y2的值是()A负数 B非正数C正数 D不能确定解析k0,在每个象限内,y随x的增大而增大10,y1y2.y1y20,即y1y2是负数故选A.答案A5在平面直角坐标系中,反比例函数y图象的两个分支分别在()A第一、三象限 B第二、四象限C第一、二象限 D第三、四象限解析a2a20,图象位于第一、三象限,故选A.答案A6. 直线yx1与反比例函数y的图象(x0时,y随x的增大而减小,则k_解析点P(m,n)在反比例函数y的图象上,且mk,nk2,k2,解得k3;mnk,OP2,解得k2或k1.又当x0时,y随x的增大而减小,k0,k2符合题意答案329在平面直角坐标系xOy中,点P(2,a)在反比例函数y的图象上,把点P向上平移2个单位,再向右平移3个单位得到点Q,则经过点Q的反比例函数的解析式为_解析把(2,a)代入y,得a1.点P的坐标为(2,1)根据平移的规律可知,点Q的坐标为(5,3),则经过点Q的反比例函数的解析式为y.答案y10如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上,若OA4,OC6,写出一个函数y(k0),使它的图象与矩形OABC的两边AB,BC分别交于点D,E,这个函数的表达式为_解析答案不唯一,满足24k0即可,如y(x0)答案y(x0)三、解答题11如图,已知双曲线y和直线ymxn交于点A和B,B点的坐标是(2,3),AC垂直y轴于点C,AC.(1)求双曲线和直线的解析式;(2)求AOB的面积解(1)B点的坐标是(2,3)且在双曲线上,3.k6.双曲线的解析式为y.AC,A的横坐标为.由y得A.A,B(2,3)在直线ymxn上,解得直线的解析式是y2x1.(2)直线y2x1与y轴的交点为(0,1),AOB的面积为121.12如图,直线y2x6与反比例函数y(k0)的图象交于点A(4,2),与x轴交于点B.(1)求k的值及点B的坐标;(2)当x_时,2x6(k0);(3)在x轴上是否存在点C,使得ABC为等腰三角形,且ACAB?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由解(1)反比例函数y(k0)的图象过点A(4,2),2,解得k8.直线y2x6与x轴交于点B,当y0时,2x60,解得x3.点B的坐标为(3,0)(2)由图象可知,当x4时,2x6(k0)(3)设点C的坐标为(x,0),ACAB, AC2AB2.(x4)2(02)2(43)2(20)2.即x28x150,解得x13,x25,即点C的坐标为(3,0)或(

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