全国高考数学复习第三篇三角函数解三角形第1节任意角和蝗制及任意角的三角函数习题理.docx

第三篇三角函数、解三角形第1节任意角和弧度制及任意角的三角函数【选题明细表】知识点、方法题号象限角、终边相同的角1,6,7弧度制、扇形弧长、面积公式4,5,11三角函数定义8,9,14综合应用2,3,10,12,13,15基础对点练(时间:30分钟)1.下列说法中,正确的是(C)(A)小于的角是锐角(B)第一象限角不可能是负角(C)终边相同的两个角的差是360的整数倍(D)若是第一象限角,则2是第二象限角解析:锐角的范围是(0,),小于的角还有零角和负角,A不正确;-300角的终边就落在第一象限,所以B不正确;C正确;若是第一象限角,则k360k360+90(kZ),所以2k36020,则(A)(A)sin 20(B)cos 0(C)sin 0 (D)cos 20解析:由tan 0可得的终边在第一象限或第三象限,此时sin 与cos 同号,故sin 2=2sin cos 0.故选A.3.(2016日照模拟)已知点P(sin ,cos )落在角的终边上,且0,2),则的值为(D)(A)(B)(C)(D)解析:由sin 0,cos 0知角是第四象限角,因为tan =-1,0,2),所以=.故选D.4.一条弦的长等于半径,则这条弦所对的圆周角的弧度数为(C)(A)1 (B)(C)或(D)或解析:弦长等于半径,弦把圆分成两部分.所对的圆心角为或,故弦所对的圆周角为或.故选C.5.(2016株洲质检)已知扇形的周长是4 cm,则扇形面积最大时,扇形的圆心角的弧度数是(A)(A)2(B)1(C)(D)3解析:设此扇形的半径为r,弧长为l,则2r+l=4,面积S=rl=r(4-2r)=-r2+2r=-(r-1)2+1,故当r=1时,S最大,这时l=4-2r=2.从而=2.故选A.6.若是第三象限角,则y=+的值为(A)(A)0(B)2(C)-2 (D)2或-2解析:因为是第三象限角,所以2k+2k+(kZ),所以k+k+(kZ),所以是第二象限角或第四象限角.当是第二象限角时,y=-=0,当是第四象限角时,y=-+=0.故选A.7.已知角和的终边关于直线y=x对称,且=-,则sin =.解析:因为角与的终边关于直线y=x对称.所以+=2k+(kZ),则=2k+,kZ.所以sin =sin =.答案:8.(2016三明一中月考)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角的终边与单位圆交于点A,点A的纵坐标为,则cos =.解析:由任意角的三角函数定义,得sin =,所以cos2=1-sin2=,又由图得角是第二象限角,所以cos =-.答案:-9.函数y=的定义域为.解析:因为2cos x-10,所以cos x.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示).所以x2k-,2k+(kZ).答案:2k-,2k+(kZ)10.导学号 18702173如图所示,A,B是单位圆O上的点,且B在第二象限,C是圆与x轴的正半轴的交点,A点的坐标为(,),AOB=90.(1)求cosCOA;(2)求tanCOB.解:(1)因为A点的坐标为(,),所以根据三角函数的定义可得cosCOA=.(2)因为AOB=90,sinCOA=,所以cosCOB=cos(COA+90)=-sinCOA=-.又点B在第二象限,所以sinCOB=,故tanCOB=-.11.已知在半径为10的圆O中,弦AB的长为10,(1)求弦AB所对的圆心角(00,则实数a的取值范围是(A)(A)(-2,3(B)(-2,3)(C)-2,3)(D)-2,3解析:由cos 0,sin 0可知,角的终边落在第二象限内或y轴的非负半轴上,所以有即-290,即A90-B,则sin Asin(90-B)=cos B,sin A-cos B0,同理cos A-sin C0),则log2tan 取值范围为(B)(A)(0,+)(B)0,+)(C)1,+)(D)(1,+)解题关键:本题的入手点是表示出tan ,然后借助基本不等式求出tan 的最值,再由对数函数的单调性即可求解.解析:由已知P(t,t2+)(t0),根据三角函数的定义和基本不