八年级数学下册14.7一次函数的应用教案北京课改版.docx

14.7一次函数的应用一、教学目标1、巩固一次函数的性质.2、灵活运用变量关系解决相关实际问题.3、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力.二、课时安排：1课时.三、教学重点：运用变量关系解决相关实际问题.四、教学难点：把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力.五、教学过程（一）导入新课 生活中很多问题都可以归结为一次函数的问题，并可以用一次函数的知识加以解决.下面我们学习一次函数的应用.（二）讲授新课例1、某生产资料门市部出售化肥，每袋售价80元.为了促进销售，规定了优惠办法：买3袋按售价计算，从第四袋开始每袋优惠5%.(1)写出购买这种化肥的总金额M(元)与购买袋数n的函数表达式，并指出它的自变量的取值范围.(2)为了快速得到购买这种化肥的总金额，请你利用这个函数的表达式制作一个购买110袋化肥的总金额的对照表.解：(1)根据题意，可以知道：当0n3时，可得函数的表达式为 M=80n.自变量n的取值范围是0n3(n是整数).当n4时，可得函数的表达式为M=803+80(1-5%)(n-3).整理，得M=76n+12. 自变量n的取值范围是n4(n是整数).(2)当n依次取110时，分别计算出函数的值，得出下表：n袋12345678910M元80160240316392468544620696772（三）重难点精讲跟踪训练：在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第 1 年的月工资为 2000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加300元（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n年的月工资 y与n的函数表达式.（2）他第5 年的年收入能否超过40000元？解：(1)他第 n 年的月工资 y与n的函数表达式是：y300(n1)2000.(2)第5年的月工资为：300(51)2000 3200(元)所以年收入为：32001238400(元)3840040000，所以他第5年的年收入不能超过40000元.例2、甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法.甲公司规定：每月收取月租50元，每通话1分钟再收费0.4元；乙公司规定：不收取月租费，每通话1分钟收费0.6元.那么，应当怎样选择通信公司才能节省电话费？(通话不到1分钟按1分钟收费)分析：据题意，可写出通话费与通话时间的函数关系，在同一坐标系中画出它们的图象，观察图象并通过计算可以得到答案.解：设按 照甲、乙两个通信公司的收费标准通话t分钟的话费分别为y1元 和y2元，则这两个函数的表达式分别为y1=0.4t+50 (t0，t为整数) 和 y2=0.6t (t0，t为整数). 在同一坐标系中画出它们的图象的示意图(图14-15)，两图象的交点为A，交点处有相同的纵坐标，意味着此时两公司的收费相同.令y1=y2，有 0.4t+50=0.6t.解这个方程，得 t=250.由此可以得到如下结论：(1)当每月通话时间为4小时10分时，两公司的收费相同.(2)当每月通话时间少于4小时10分时，应选择乙公司.(3)当每月通话时间多于4小时10分时，应选择甲公司.探索：1、回忆一次函数的作图过程，说明二元一次方程2x-y+3=0的解与一次函数y=2x+3及其图象的关系.2、利用上面的关系，判断下列方程组的解的个数.3、根据上面的经验，探索一元一次方程2x+3=0的解，一元一次不等式2x+30的解与一次函数y=2x+3之间的关系，同学们思考并交流.（四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家（五）随堂检测某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元(1)写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；(2)如果每件产