2020届高考数学一轮复习第5章平面向量25平面向量的综合应用课时训练文（含解析）.docx

【课时训练】平面向量的综合应用一、选择题1(2018保定模拟)若O是ABC所在平面内一点，且满足|2|，则ABC的形状是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形【答案】B【解析】2，所以|2|20，所以三角形为直角三角形故选B.2(2018贵阳考试)设M为边长为4的正方形ABCD的边BC的中点，N为正方形区域内任意一点(含边界)，则的最大值为()A32B24C20D16【答案】B【解析】以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则B(4,0)，C(4,4)，M(4,2)，设N(x，y)(0x，y4)，则4x2y442424，当且仅当时取等号，故选B.3(2018重庆一诊)已知ABC的外接圆半径为2，D为该圆上的一点，且，则ABC的面积的最大值为()A3B4C3D4【答案】B【解析】由题设，可知四边形ABDC是平行四边形由圆内接四边形的性质可知BAC90，且当ABAC时，四边形ABDC的面积最大，则ABC的面积的最大值为SmaxABAC(2)24.故选B.4(2018邵阳大联考)在ABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，已知三个向量m，n，p共线，则ABC形状为()A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形【答案】A【解析】由题意得acosbcos，acosccos，由正弦定理得sinAcossinBcossinsinBA，同理可得CA，所以ABC为等边三角形故选A.5(2018沈阳模拟)已知点M(3,0)，N(3,0)动点P(x，y)满足|0，则点P的轨迹的曲线类型为()A双曲线B抛物线C圆D椭圆【答案】B【解析】(3,0)(3,0)(6,0)，|6，(x，y)(3,0)(x3，y)，(x，y)(3,0)(x3，y)，所以|66(x3)0，化简可得y212x.故点P的轨迹为抛物线故选B.6(2018西安二模)称d(a，b)|ab|为两个向量a，b间的“距离”，若向量a，b满足：|b|1；ab；对任意tR，恒有d(a，tb)d(a，b)，则()AabBa(ab)Cb(ab)D(ab)(ab)【答案】C【解析】由d(a，tb)d(a，b)，可知|atb|ab|，所以(atb)2(ab)2，又|b|1，所以t22(ab)t2(ab)10.因为上式对任意tR恒成立，所以4(ab)242(ab)10，即(ab1)20，所以ab1.于是b(ab)ab|b|21120，所以b(ab)故选C.二、填空题7(2018长春模拟)在ABC中，若2，则边AB的长等于_【答案】2【解析】由题意知4，即()4，即4，所以|2.8(2019重庆调研)已知|a|2|b|，|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有两相等实根，则向量a与b的夹角是_【答案】【解析】由已知可得|a|24ab0，即4|b|242|b|2cos 0，所以cos ，又因为0，所以.9(2018四川成都模拟)在平面直角坐标系内，已知B(3，3)，C(3，3)，且H(x，y)是曲线x2y21上任意一点，则的最大值为_【答案】619【解析】由题意得(x3，y3)，(x3，y3)，所以(x3，y3)(x3，y3)x22y296y276y19619，当且仅当y1时取最大值10(2018广西模拟)已知点A(1m,0)，B(1m,0)，若圆C：x2y28x8y310上存在一点P使得0，则m的最大值为_【答案】6【解析】圆C：(x4)2(y4)21，圆心C(4,4)，半径r1，设P(x0，y0)，则(1mx0，y0)，(1mx0，y0)，所以(1x0)2m2y0，即m2(x01)2y.所以|m|为点P与点M(1,0)之间的距离，当|PM|最大时，|m|取得最大值因为|PM|的最大值为|MC|116，所以m的最大值为6.三、解答题11(2018临沂模拟)已知向量m(sin 2，cos )，n(sin ，cos )，其中R.(1)若mn，求角.(2)若|mn|，求cos 2的值【解】(1)向量m(sin 2，cos )，n(sin ，cos )，若mn，则mn0，即为sin (sin 2)cos20，即sin ，可得2k或2k，kZ.(2)若|mn|，即有(mn)22，即(2sin 2)2(2cos )22，即为4sin248sin 4cos22，即有88sin 2，可得sin ，即有cos 212sin212.12(2018山东德州一模)已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，mnsin 2C.(1)求角C的大小；(2)若sin A，sin C，sin B成等差数列，且()18，求边c的长【解】(1)mnsin Acos Bsin Bcos Asin(AB)，对于ABC，ABC,0C，sin(AB)sin C，mnsin C，又mnsin 2C，sin 2Csin C，cos C，C.(2)由sin A，sin C，sin