角平分线的性质(16).ppt

直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,角的平分线的性质,角的平分线的性质,如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD， BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿 着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE 就是角平分线。你能说明它的道理吗？,探究,E,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,N,O,M,C,E,探究,分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,如何用尺规作角的平分线？,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线OC,则射线即为所求,练习,平分平角AOB，通过上面的步骤得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？,A,B,O,C,D,结论：作平角的平分线即可平分平角， 由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,如图：将AOB对折，再折出一个直角三角形(使第 一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成 的三条折痕，你能得出什么结论？,A,O,B,A,O,B,C,D,E,P,探究,可以看出，第一条折痕OC是AOB _,第二次形成了_条折痕，分别为_, 它们是角平分线上的一点到AOB两边的_,这两个距离_,平分线,2,PD、PE,距离,相等,相等,角的平分线上的点到角的两 边的距离相等,由此我们得到角平分线的性质定理：,你能用三角形全等证明这个性质吗？,如何证明几何命题？：,1、明确命题中的已知和求证；,2、根据题意，画出图形，并用数学符号 表示已知和求证；,3、经过分析，找出由已知推出求证的途径， 写出证明过程。,角的平分线上的点到角的两 边的距离相等,已知：OC是AOB 的平分线，P在OC上， PDOA于D， PEOB于E，求证：PD=PE,分析：仔细观察图形，思考证明两条线断 相等的方法有哪些？,PDO PEO吗？,O,A,B,E,D,思考：,如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?,C,P,PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点到这个角两边的距离,所以不一定相等,运用角平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,1、距离指的是点到角的两边的垂线段的长； 2、该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据， 不需要用全等三角形； 3、使用该结论的前提条件是图中有角平分线、有垂直。,已知：OC是AOB 的平分 线，P在OC上， PDOA于D， PEOB于E， 求证：PD=PE,例：如图，ABC的角平分线BM， CN相交于点P。 求证：点P到三边AB，BC， CA的距离相等。,B,A,C,P,M,N,例题展示：,证明： 过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC， CA，垂足为D、E、F，,B,A,C,P,D,E,F,M,N,BM是ABC的角平分线，点P在BM上， PDAB， PEBC,PD=PE,同理 PE=PF,PD=PE=PF,即点P到三边AB，BC，CA的距离相等,想一想，点P在A的平分线上吗？ 这说明三角形的三条角平分线有 什么性质？,B,我们知道，角平分线上的点到 _相等,到角两边的距离相等的点是否在 角的平分线上呢？你能证明吗？,角两边的距离,已知：P是AOB内一点，且PDOA于D， PEOB于E，PD=PE，求证：OC是AOB 的平分线。,因此：到角两边的距离相等的点在 角的平分线上,想一想，点P在A的平分线上吗？ 这说明三角形的三条角平分线有 什么性质？,三角形的三条角平分线交于一点， 并且它到三角形三边的距离相等。,B,直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B.两处 C.三处 D.四处,分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。,练习,如图，ABC的B的外角的平分线 BD与C的外角的平分线CE相交于点P。 求证：点P到三边AB，BC，CA 所在直线的距离相等。,C,B,A,P,D,E,如图，要在S区建一个集贸市场， 使它到公路，铁路距离相等，离公 路与铁路交