乘法原理练习题1题解.doc

乘法原理练习题题解1、袋子里有3个红球、4个黄球、5个白球，从中任选6个球，有多少种选法？归类：加法原理分析：采取枚举法，以红球为主线，从小到大排列，详见下表：表1、选6个球的选法红球数黄球数白球数数量和选法01234543266664101234543216666652012344321066666530123321066664 共有：4+5+5+4=18（种）选法2、邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有4条，那么邮递员从A村出发经过B村到C村，共有多少种不同的走法？归类：乘法原理分析：为了理解乘法原理，可以采取枚举法将可能的方法进行罗列。如图所示：表2、从A村经B村到C村走法A村到B村B村到C村选法选1号公路选1号公路选2号公路选3号公路选4号公路4选2号公路选1号公路选2号公路选3号公路选4号公路4选3号公路选1号公路选2号公路选3号公路选4号公路4 从表中可以看出，从A村到B村任选一种走法后，从B村到C村都有4种走法。从A村到B村共有3种走法，而每一种走法到C村都有4种走法，所以A村到C村共有34种走法。解题：34=12（种）答：共有12种走法。3、在下图中，一只毛毛虫从A点沿着线段爬到D点，求任何点不重复经过，问有多少种不同的爬法。 归类：乘法原理解题：从A到B有3种爬法 从B到C有1种爬法 共有：313=9（种） 从C到D有3种爬法4、小豆豆有许多套服装，帽子2顶、上衣4件、裤子3件、鞋子4双。问：小豆豆出门要从几种服装中各取一件，共有多少种不同的搭配方法（帽子可以选择戴与不戴）。归类：乘法原理解题：第一步选帽子有3种选法 第二步选上衣有4种选法 第三步选裤子有3种选法 共有：3434=144（种） 第四步选鞋子有4种选法5、用4种不同颜色的染料，来给数字英文单词“MATH”这四个字母染色。问：（1）共有多少种染法？（2）如果要求每个字母的颜色都不一样，有多少种染法？（3）如果要求相邻字母颜色不同，有多少种染法？归类：乘法原理解题：（1）“M”有4种染法 “A”有4种染法 “T”有4种染法 共有4444=256（种） “H”有4种染法（2）“M”有4种染法 “A”有3种染法 “T”有2种染法 共有4321=24（种） “H”有1种染法（3）“M”有4种染法 “A”有3种染法 “T”有3种染法 共有4333=108（种） “H”有3种染法6、有6种不同颜色的笔，来写“学习改变命运”这六个字，要求相邻字的颜色不能相同，有多少种不同的方法？归类：乘法原理解题：“学”字有6种方法，“习改变命运”每个字有5种写法，共有：655555=18750（种）7、从上海至北京共有10个火车站点，问：可以售出多少种不同的火车票？归类：乘法原理解题：每一张票涉及两个站点，始发站与终点站。 第一步选始发站，有10种选法 第二步选终点站，有9种选法 共有：109=90（种）8：用数字1、2、3，（1）可以组成多少个3位数？（2）可以组成多少个数字不重复的3位数？归类：乘法原理解题：3位数有：百位、十位、个位。 （1）百位有3种选法，十位有3种选法，个位也有3种选法，共可以组成：333=27（个） （2）百位有3种选法，十位有2种选法，个位有1种选法，共可以组成：321=6（个）9、包里有外语书16本、科技书20本、小说10本，小明从中选两种不同的书，共有多少种选法？归类：乘法原理和加法原理混合题解题：三种不同的书，从中选两种不同的书，这是加法原理，共有三类选法：一是选外语书和科技书各一本，二是选外语书和小说各一本，三是选科技书和小说各一本。第一类，选外语书和科技书各一本。已知外语书16本、科技书20本，从中各选一本，第一步先选一本外语书，有16种选法（选完一本外语书，事情还没有完成，还要进行第二步，所以这是乘法原理）；第二步选一本科技书，有20种选法。所以选外语书和科技书的选法有：1620=320（种）第二类，选外语书和小说各一本。已知外语书16本、小说10本，则选一本外语书和一本小说的选法有：1610=160（种）第三类，选科技书和小说各一本。已知科技书20本、小说10本，则选一本科技书和一本小说的选法有：2010=200（种）所以，小明从中选两种不同书本的选法共有：320+160+200=680（种）10、从六个班中选出体育、卫生和学习先进班集体各一名，每个班只能获得一个先进集体，问共有多少种不同的选法？归类：乘法原理解题：第一步先选体育先进集体，从六个班选一个，有6种选法； 第二步选卫生先进集体，因为有一个当了体育先进集体了，只能从其余五个班来选，有5种选法； 第三步选学习先进集体，从余下的四个班中选一个，有4种选法。共有：654=120（种）11、如图：一张地图上有五个国家A，B，C，D，E，现在要求用四种不同的颜色区分不同