2016_2017学年高中数学第3章导数及其应用3导数在研究函数中的应用学案苏教版.docx

3.3.1单调性1.了解函数的单调性与导数的关系.2.掌握利用导数研究函数的单调性的方法，会求函数的单调区间.(重点、难点)基础初探教材整理函数的单调性阅读教材P86思考以上部分，完成下列问题.1.函数的单调性与其导数正负的关系定义在区间(a，b)内的函数yf(x)f(x)的正负f(x)的单调性f(x)0增函数f(x)0，则函数f(x)在定义域上单调递增.()(2)f(x)在区间(a，b)上是增函数，则f(x)一定大于零.()(3)若f(x)(x0)，则f(x)0，所以f(x)是单调减函数.()【解析】(1).反例：f(x)，f(x)0，但f(x)在其定义域上不是增函数.(2).反例：f(x)x3在(1,1)上是增函数，但f(0)0.(3).f(x)在(，0)，(0，)上是减函数，但在其定义域上不是减函数.【答案】(1)(2)(3)2.函数yx2(x1)的单调增区间为_.【解析】y2x(x1)x23x22x，令y0，得3x22x0，x(3x2)0，x或x0，函数增区间为(，0和.【答案】(，0和质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型函数与其导函数图象之间的关系(1)如图331，设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不正确的是_(填序号).图331(2)已知函数yxf(x)的图象如图332(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，yf(x)的图象大致是_(填序号).图332【精彩点拨】(1)通过对各个选项中图象的变化判断是否符合题目的条件.(2)根据yxf(x)函数图象中所反映的f(x)的符号，确定yf(x)的单调区间，确定yf(x)的图象.【自主解答】(1)，均有可能；对于，若C1为导函数，则yf(x)应为增函数，不符合；若C2为导函数，则yf(x)应为减函数，也不符合.(2)由题图知，当x1时，xf(x)0，f(x)0，当x1时，函数yf(x)单调递增；当1x0时，xf(x)0，f(x)0，当1x0时，函数yf(x)单调递减；当0x1时，xf(x)0，f(x)0，当0x1时，函数yf(x)单调递减；当x1时，xf(x)0，f(x)0，当x1时，yf(x)单调递增.综上可知，是yf(x)的大致图象.【答案】(1)(2)1.利用原函数图象可以判断导函数的正负，原函数的单调增区间即为f(x)0的区间，原函数的减区间就是导函数f(x)0的区间.2.利用导函数的图象可以判断原函数的单调区间，导函数在x轴上方的区间就是原函数的增区间，导函数在x轴下方的区间就是原函数的减区间.再练一题1.f(x)是f(x)的导函数，若f(x)的图象如图333所示，则f(x)的图象可能是_(填序号).【导学号：24830079】图333【解析】由导函数的图象可知，当x0时，f(x)0，即函数f(x)在此区间为增函数；当0xx1时，f(x)0，即函数f(x)在此区间为减函数；当xx1时，f(x)0，即函数f(x)在此区间为增函数.观察选项易知正确.【答案】求函数的单调区间求下列各函数的单调区间：(1)f(x)2x33x2；(2)f(x).【精彩点拨】求定义域求导数f(x)解f(x)0的增区间解f(x)0的减区间【自主解答】(1)函数f(x)定义域为R，且f(x)6x26x.令f(x)0，即6x26x0，解得x1或x0；令f(x)0，即6x26x0，解得0x1.所以f(x)的单调递增区间是(，0)和(1，)；单调递减区间是(0,1).(2)函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x).令f(x)0，即0，得0xe；令f(x)0，即0，得xe，所以f(x)的单调递增区间是(0，e)，单调递减区间是(e，).1.利用导数求函数f(x)的单调区间，实质上是转化为解不等式f(x)0或f(x)0，不等式的解集就是函数的单调区间.2.利用导数求单调区间时，要特别注意不能忽视函数的定义域，在解不等式f(x)0或f(x)0 时，要在定义域前提下求解.如果函数的单调区间不止一个时，要用“和”“及”等连结，而不能写成两个区间并集形式.再练一题2.求下列各函数的单调区间：(1)f(x)x33x；(2)f(x)3x22ln x.【导学号：24830080】【解】(1)函数f(x)的定义域为R，且f (x)3x233(x21).当f (x)0时，x1或x1，此时函数f(x)递增；当f (x)0时，1 x1，此时函数f(x)递减.函数f(x)的递增区间是(，1)，(1，)，递减区间是(1,1).(2)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)6x.令f(x)0，即0，x0，x.函数f(x)的递增区间是.令f(x)0，即0，x0，0x.函数f(x)的递减区间是.函数f(x)的递增区间是，递减区间是.根据函数的单调性求字母参数的取值范围若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调函数，求实数m的取值范围.【精彩点拨】【自主解答】f(x)3x22xm，由于f(x)是R上的单调函数，所以f(x)0或f(x)0恒成立.由于导函数的二次项系数30，所以只能有f(x)0恒成立.方法一：由上述讨论可知要是f(x)0恒成立.只需使方程3x22xm0的判别式412m0，故m.经检验，当m时，只有个别点使f(x)0，符合题意.所以实数m的取值范围是m.方法二：3x22xm0恒成立，即m3x22x恒成立.设g(x)3x22x32，易知函数g(x)在R上的最大值为，所以m.经检验，当m时，只有个别点使f(x)0，符合题意.所以实数m的取值范围是m.1.可导函数f(x)在(a，b)上单调递增(或单调递减)的充要条件是f(x)0(或f(x)0)在(a，b)上恒成立，且f(x)在(a，b)的任何子集内都不恒等于0.2.已知f(x)在区间D上单调，求f(x)中参数的取值范围的方法为分离参数法.通常将f(x)0(或f(x)0)的参数分离，转化为求函数的最值问题，从而求出参数的取值范围.特别地，若f(x)为二次函数，可以由相应方程的根的判别式求出参数的取值范围.再练一题3.(2016苏州高二检测)若函数h(x)2x在(1，)上是增函数，则实数k的取值范围是_.【解析】根据条件，得h(x)20在(1，)上恒成立，即k2x2在(1，)上恒成立，所以k2，).【答案】2，)探究共研型求含参数函数的单调区间探究1函数f(x)x3x2ax的导数f(x)是什么？f(x)0是否一定有实数根？【提示】f(x)x22xa，f(x)0即x22xa0不一定有实数根，当44a0，即a1时，f(x)0有不等实数根；当44a0，即a1时，f(x)0有两个相等的实数根；当44a0，即a1时，f(x)0没有实数根.探究2根据探究1的讨论，求函数f(x)x3x2ax的单调区间.【提示】由探究1知，当44a0，即a1时，f(x)0恒成立，函数f(x)x3x2ax在定义域(，)上单调递增，没有单调递减区间；当44a0，即a1时，令f(x)0，解得x1或x1，令f(x)0，解得1x1，所以函数f(x)x3x2ax的单调递增区间是(，1)，(1，)，单调递减区间是.探究3设f(x)x3(a1)x2ax，f(x)0一定有实数根吗？若有，它们的大小确定吗？试求函数f(x)的单调递减区间.【提示】 f(x)x2(a1)xa(x1)(xa)，所以f(x)0有实数根a和1，但它们的大小不确定，所以求f(x)的单调区间要据此分类讨论：当a1时，由f(x)0解得1xa，所以函数f(x)的单调递减区间是(1，a)；当a1时，因为f(x)(x1)20，所以函数f(x)不存在单调递减区间；当a1时，由f(x)0解得ax1，所以函数f(x)的单调递减区间是(a,1).探究4设函数f(x)ax3ax22ax1(a0)，则f(x)ax23ax2aa(x1)(x2)，不等式f(x)0的解一定是1x2吗？试求函数f(x)的单调递减区间.【提示】不一定是，只有a0时，不等式f(x)0的解才是1x2，当a0时，不等式f(x)0的解是x1或x2，所以当a0时，函数f(x)的单调递减区间为(1,2)，当a0时，函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(2，).探究5通过以上讨论，在求含参数函数的单调区间时，一般要对参数进行讨论，那么要从哪几个方面考虑这类问题呢？【提示】首先要确定f(x)0是否有根，若不确定，要分类讨论；在f(x)0有根的情况下，如果根的大小不确定，则要按照其大小为分类标准进行讨论；如果f(x)0的最高次幂的系数的正负不确定，那么还要按照其正负进行讨论.已知aR，求函数f(x)x2eax的单调区间.【精彩点拨】求导数f(x)后对实数a的符号进行讨论，并解不等式可得函数f(x)的单调区间.【自主解答】函数的定义域为R.f(x)2xeaxax2eax(2xax2)eax.当a0时，若x0，则f(x)0，若x0，则f(x)0，当a0时，函数f(x)在区间(，0)内为减函数，在区间(0，)内为增函数；当a0时，由2xax20，解得x或x0，由2xax20，解得x0，当a0时，函数f(x)在区间和(0，)内为增函数，在区间内为减函数.当a0时，由2xax20，解得0x，由2xax20，解得x0或x，当a0时，函数f(x)在区间(，0)和内为减函数，在区间内为增函数.1.本题主要考查求函数单调性的一般方法以及函数求导公式和法则的综合应用.2.当解题过程中含有参数时，一般要对参数进行分类讨论，此时需注意应准确确定分类标准和分类讨论的准确性.再练一题4.(2016青岛高二检测)求函数f(x)exax(aR)的单调区间.【解】函数定义城为R，且f(x)exa.当a0时，f(x)0恒成立，所以f(x)在(，)上单调递增，无减区间；当a0时，由f(x)exa0，得xln a，由f(x)0，得xln a，所以f(x)在(ln a，)上单调递增，在(，ln a)上单调递减.综上，当a0时，f(x)的单调递增区间是(，)，无减区间；当a0时f(x)的单调递增区间是(ln a，)，单调递减区间是(，ln a).构建体系1.函数f(x)2x39x212x1的单调递减区间是_. 【解析】f(x)6x218x12，令f(x)0，得1x2，函数f(x)的单调递减区间是(1,2).【答案】(1,2)2.(2016芜湖高二检测)函数yx2ln x的单调递减区间为_. 【导学号：24830081】【解析】函数定义域为(0，)，yx当x(0，)时，令y0，得0x1，仅f(1)0.【答案】(0,13.若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是_(填序号).【解析】yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则从左到右函数f(x)图象上的点的切线斜率是递增的.【答案】4.函数yax3x在R上是减函数，则实数a的取值范围是 _.【解析】因为y3ax21，函数yax3x在R上是减函数，所以y3ax210恒成立，即3ax21恒成立.当x0时，3ax21恒成立，此时aR；当x0时，若a恒成立，则a0.综上可得a0.【答案】a05.已知函数f(x)x2mln x，求f(x)的单调区间.【解析】f(x)2x ，(x0)，若m0则f(x)在(0，)单调递增.若m0，由f(x)0，可得x或x (舍)，由f(x)0可得0x，m0时，f(x)的递增区间是，递减区间是，综上可得：m0时，f(x)增区间为(0，)，无减区间，m0时，f(x)的递增区间是，递减区间是.我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_学业分层测评(十七)单调性(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.在下列命题： 若f(x)在(a，b)内是增函数，则对任意x(a，b)都有f(x)0若在(a，b)内对任意x都有f(x)0，则f(x)在(a，b)内是增函数若在(a，b)内f(x)为单调函数，则f(x)也为单调函数若可导函数在(a，b)内有f(x)0，则在(a，b)内有f(x)0其中正确的是_(填序号).【解析】由函数的单调性以及与其导数的关系知正确.【答案】2.函数f(x)(x1)ex的单调递增区间是_.【解析】f(x)(x1)ex(x1)(ex)xex，令f(x)0，解得x0，所以f(x)的单调递增区间是(0，).【答案】(0，)3.函数f(x)ln(1x)的单调递增区间是_.【解析】f(x)(1x).在定义域(1，)内，f(x)0恒成立，所以函数的单调递增区间是(1，).【答案】(1，)4.(2016西安高二检测) yx(k0)的单调减区间是_. 【导学号：24830082】【解析】因为y1，所以y0x(k,0)或(0，k).【答案】(k,0)，(0，k)5.使ysin xax为R上的增函数的a的范围是_.【解析】ycos xa0，acos x，a1.【答案】a(1，)6.函数f(x)x2sin x在(0，)上的单调递增区间为_.【解析】令f(x)12cos x0，则cos x，又x(0，)，解得x，所以函数在(0，)上的单调递增区间为.【答案】7.函数f(x)2x3ax21(a为常数)在区间(，0)和(2，)上都递增，且在区间(0,2)上递减，则a_.【解析】f(x)6x22ax.若函数f(x)在(，0)，(2，)上递增，(0,2)上递减，则f(x)0的解集是(，0)(2，)，f(x)0的解集是(0,2)，0,2是f(x)0的两根，解得a6.【答案】68.已知函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象如图334，那么yf(x)，yg(x)的图象可能是_(填序号).图334 【解析】由图象可获得如下信息：(1)函数yf(x)与yg(x)两个函数在xx0处的导数相同，故两函数在xx0处的切线平行或重合.(2)通过导数的正负及大小可以知道函数yf(x)和yg(x)为增函数，且yf(x)增长的越来越慢，而yg(x)增长的越来越快.综合以上信息可以知道选.【答案】二、解答题9.求下列函数的单调区间：(1)f(x)x2exxex；(2)f(x)ln x.【解】(1)函数f(x)的定义域为(，)，f(x)xex(exxex)x(1ex).若x0，f(x)0，则1ex0，f(x)0.当x(1,0)时，y0.yx在x1处取得极大值y2.【答案】2质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型求函数的极值求下列函数的极值：(1)y2x36x218x3；(2)y2x.【精彩点拨】f (x0)0只是可导函数f(x)在x0处有极值的必要条件，只有再加上x0左右导数的符号相反，才能判定函数在x0处取得极值.【自主解答】(1)函数的定义域为R.y6x212x186(x3)(x1)，令y0，得x3或x1.当x变化时，y，y的变化情况如下表：x(，3)3(3,1)1(1，)y00y极大值57极小值7从上表中可以看出，当x 3时，函数取得极大值，且y极大值57.当x 1时，函数取得极小值，且y极小值7.(2)函数的定义域为(，0)(0，)，y222，令y0，得x2或x2.当x2时，y0；当2x0时，y0.即x2时，y取得极大值，且极大值为8.当0x2时，y0；当x2时，y0.即x2时，y取得极小值，且极小值为8.求函数极值的方法(1)求f(x)0在函数定义域内的所有根；(2)用方程f(x)0的根将定义域分成若干个小区间、列表；(3)由f(x)在各小区间内的符号，判断f(x)0的根处的极值情况.再练一题1.求函数f(x)3x33x1的极值.【解】f(x)9x23.令f(x)0，解得x1，x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：xf(x)00f(x)单调递增1单调递减1单调递增则f(x)的极大值为1，极小值为1.已知函数的极值求参数(2016青岛高二检测)已知函数f(x)ax3bx2cx(a0)在x1处取得极值，且f(1)1.(1)求常数a，b，c的值；(2)求函数的极大值和极小值.【精彩点拨】可导函数的极值点一定是使导函数值为零的点，因此f(1)0，f(1)0，再由f(1)1，得到三个关于a，b，c的方程，联立可求得a，b，c的值.【自主解答】(1)f(x)3ax22bxc，由x1是极值点，得又f(1)1，所以abc1. 联立，解得，经验证a，b，c的值符合题意.(2)由(1)得f(x)x3x，所以f(x)x2(x1)(x1)，当x1或x1时，f(x)0；当1x1时，f(x)0.所以，当x1时，f(x)有极大值f(1)1；当x1时，f(x)有极小值f(1)1.已知函数极值，求参数的值时，应注意两点：(1)常根据极值点处导数为0和极值两个条件列方程组，利用待定系数法求解.(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性.再练一题2.已知函数yx3ax2bx27在x1处取极大值，在x3处取极小值，则a_，b_. 【导学号：24830085】【解析】y3x22axb，根据题意知，1和3是方程3x22axb0的两根，由韦达定理可求，得a3，b9.经检验，符合题意.【答案】39探究共研型函数极值的综合应用探究1已知三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，若f(x)0的两个根是x1，x2，且x1x2，分别写出当a0和a0时函数f(x)的单调区间.【提示】由题意可知f(x)a(xx1)(xx2)，当a0时，令f(x)0可得xx1或xx2，令f(x)0可得x1xx2，所以当a0时，函数f(x)的单增区间是(，x1)，(x2，)，单减区间是(x1，x2).同理当a0时，函数f(x)的单增区间是(x1，x2)，单减区间是(，x1)，(x2，).探究2当a0时，分别判断当x和x时探究1中的三次函数f(x)的变化趋势是怎样的？当a0时呢？【提示】当a0时，若x，则f(x)，若x，则f(x)；当a0时，若x，则f(x)，若x，则f(x).探究3设a0，讨论探究1中的三次函数f(x)的图象和x轴交点的个数？【提示】因为a0，所以函数f(x)的单调增区间是(，x1)，(x2，)，单减区间是(x1，x2).所以f(x)的极大值为f(x1)，极小值为f(x2)，显然f(x1)f(x2)，所以当f(x2)0或f(x1)0时，函数f(x)的图象和x轴只有1个交点；当f(x1)0或f(x2)0时，函数f(x)的图象和x轴有2个交点；当f(x1)0且f(x2)0时，函数f(x)的图象和x轴有3个交点；已知函数f(x)x33ax1，a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围.【精彩点拨】解(1)需要对参数a分类讨论.解决(2)可根据在x1处取得极值的条件，解出a的值，进而求m的取值范围.【自主解答】(1)f(x)3x23a3(x2a)，当a0时，对xR，有f(x)0，所以当a0时，f(x)的单调递增区间为(，)；当a0时，由f(x)0，解得x或x，由f(x)0，解得x，所以当a0时，f(x)的单调递增区间为(，)，f(x)的单调递减区间为(，).(2)因为f(x)在x1处取得极值，所以f(1)3(1)23a0.所以a1.所以f(x)x33x1，f(x)3x23.由f(x)0，解得x11，x21.由(1)知f(x)的单调性，可知f(x)在x1处取得极大值f(1)1 ，在x1处取得极小值f(1)3.因为直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，又f(3)193，f(3)171，结合f(x)的单调性，可知m的取值范围是( 3,1).应用导数求函数的极值，来确定函数图象的交点个数或方程的根的个数，是一种很有效的方法，它通过函数的变化情况，运用数形结合思想来确定函数图象与x轴的交点个数，从而判断方程根的个数.再练一题3.已知函数f(x)x34x4.试分析方程af(x)的根的个数.【解】f(x)x34x4，f(x)x24(x2)(x2).由f(x)0得x2或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)极大值极小值 当x2时，函数取得极大值f(2).当x2时，函数取得极小值f(2).且f(x)在(，2)上递增，在(2,2)上递减，在(2，)上递增.根据函数单调性、极值情况，它的图象大致如图所示.结合图象：当a或a时，方程af(x)有一个根.当a时，方程af(x)有三个根.当a或a时，方程af(x)有两个根.构建体系1.下列四个函数中：yx3；yx21；yx2；y2x 能在x0处取得极值的函数是_(填序号).【解析】均为单调函数，不存在极值，在x0处取得极值.【答案】2.下列结论：导数为零的点一定是极值点；如果在x0附近的左侧f (x)0，右侧f (x)0，那么f(x0)是极大值；如果在x0附近的左侧f (x)0，右侧f (x)0，那么f(x0)是极小值；如果在x0附近的左侧f (x)0，右侧f (x)0，那么f(x0)是极大值.其中正确的是_.【解析】根据函数极值的概念，依次判断各选项知，选项A，C，D均错，选项正确.【答案】3.函数f(x)x33x21在x_处取得极小值.【解析】f(x)3x26x3x(x2)，当x(0,2)时，f(x)0，f(x)递减，当x(，0)或(2，)时，f(x)0，f(x)递增，在x2处函数取得极小值.【答案】24.(2016盐城高二检测)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图335所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有_个极小值点.图335【解析】由图可知，在区间(a，x1)，(x2,0)，(0，x3)内f(x)0；在区间(x1，x2)，(x3，b)内f(x)0，即f(x)在(a，x1)内单调递增，在(x1，x2)内单调递减，在(x2，x3)内单调递增，在(x3，b)内单调递减.所以，函数f(x)在开区间(a，b)内只有一个极小值点，极小值点为xx2.故填1.【答案】15.求函数f(x)x33x29x5的极值.【解】函数f(x)x33x29x5的定义域为R，且f(x)3x26x9.令f(x)0，得x11，x23.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)单调递增10单调递减22单调递增因此，x1是函数f(x)的极大值点，极大值为f(1)10；x3是函数f(x)的极小值点，极小值为f(3)22.我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_学业分层测评(十八)极大值与极小值(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.函数y2x2x3的极大值为_；极小值为_.【解析】y2x3x2x(3x2)，由y0得x0或x.函数在，(0，)上都递减，在上递增，所以函数的极大值为f(0)2，极小值为f.【答案】22.(2016浏阳高二检测)函数f(x)ln x(x0)的极小值为_.【解析】f(x)ln x(x0)，f(x).由f(x)0解得x2.当x(0,2)时，f(x)0，f(x)为减函数；当x(2，)时，f(x)0，f(x)为增函数.x2为f(x)的极小值点，所以函数f(x)ln x的极小值为f(2)1ln 2.【答案】1ln 23.(2016宿迁高二检测)若函数f(x)在x1处取得极值，则a_. 【导学号：24830086】【解析】f(x)(x1)，又yf(x)在x1处取得极值，则f(1)0，解得a3.【答案】34.(2016浙江瑞安中学月考)已知函数f(x)x3bx2cx的图象如图336所示，则xx等于_.图336【解析】由图象可知f(x)的图象过点(1,0)与(2,0)，x1，x2是函数f(x)的极值点，因此1bc0,84b2c0，解得b3，c2，所以f(x)x33x22x，所以f(x)3x26x2.x1，x2是方程f(x)3x26x20的两根，因此x1x22，x1x2，所以xx(x1x2)22x1x24.【答案】5.函数yx33x29x(2x2)的极大值为_. 【解析】y3x26x93(x1)(x3)，令y0，得x1或x3.当2x1时，y0；当1x2时，y0.所以当x1时，函数有极大值，且极大值为5，无极小值.【答案】56.已知函数f(x)ax3bx2c，其导函数图象如图337所示，则函数f(x)的极小值是_.图337 【解析】由函数导函数的图象可知，函数f(x)在(，0)上递减，在(0,2)上递增，所以函数f(x)在x0时取得极小值c.【答案】c7.若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是_.【解析】令f(x)0得a3xx3，于是ya和y3xx3有3个不同交点，画出y3xx3的图象即可解决.结合下图，可知2a2. 【答案】2a28.(2016南通高二检测)如果函数yf(x)的导函数的图象如图338所示，给出下列判断：图338 函数yf(x)在区间内单调递增；函数yf(x)在区间内单调递减；函数yf(x)在区间(4,5)内单调递增；当x2时，函数yf(x)有极小值；当x时，函数yf(x)有极大值.则上述判断中正确的是_(填序号).【解析】从图象知，当x(3，2)时，f(x)0，当x时，f(x)0，所以函数yf(x)在内不单调，同理，函数yf(x)在内也不单调，故均不正确；当x(4,5)时，f(x)0，所以函数yf(x)在区间(4,5)内单调递增，故正确；由于f(2)0，且在x2的左、右两侧的附近分别有f(x)0与f(x)0，所以当x2时函数yf(x)取得极大值，而在x的左、右两侧的附近均有f(x)0，所以x不是函数yf(x)的极值点，即均不正确.故填.【答案】二、解答题9.求函数f(x)2的极值.【解】函数的定义域为R.f(x)，令f(x)0得x1或x1.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表