内蒙古巴彦淖尔市磴口县实验中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题（A卷）

2023—2024学年度第二学期期中质量监测七年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）1．下列运算中正确的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．同角的补角相等C．相等的角是对顶角D．两直线平行，同旁内角相等3．下列算式①（2a＋b）（2b－a）②③（3x－y）（－3x＋y）④（－m－n）（－m＋n），宜用平方差公式计算的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝32°，那么∠AOD等于（）A．148°B．132°C．128°D．90°5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：下列说法不正确的是（）x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm6．如图，已知∠AOB，用尺规以OB为一边在∠AOB的外部作∠COB＝∠AOB．对于弧PQ，下列说法正确的是（）A．以点M为圆心，OM的长为半径 B．以点N为圆心，MN的长为半径C．以点O为圆心，OM的长为半径 D．以点N为圆心，ON的长为半径7．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的图象是（）A． B．C． D．8．为打造“比、学、赶、帮、超”良好班风和浓厚的学风，白老师为8班孩子购买了5包卡通橡皮和x包表扬信，卡通橡皮每包12元，表扬信每包30元，共花费y元，则关系式为（）A．y＝5x＋6B．y＝12x＋30C．y＝8x＋12D．y＝30x＋609．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°10．两个长为a，宽为b的长方形，按如图方式放置，记阴影部分面积为，空白部分面积为，若，则a，b满足（）A．a＝2bB．2a＝3bC．3a＝4bD．3a＝5b二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分．）11．一种细菌半径是0.0000121米，将0.0000121用科学记数法表示为________________．12．若2m＋n＝－2，，则2m－n＝________．13．．14．如图，射线CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠B＝46°，则∠A＝________．15．若，，则．16．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数是________．17．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF等于________°．18．已知，则x＋y＝________．三、解答题（共46分）19．计算：（1）（2）（a＋1）（a－1）－a（a－2）（3）20．化简求值：，其中．21．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG相交于点H，∠C＝∠EFG，∠BFG＝∠AEM，∠D＝30°，求：∠AED的度数．（完成下列填空）证明：∵∠BFG＝∠AEM（已知）且∠AEM＝∠BEC（________________________）∴∠BEC＝∠BFG（等量代换）∴MC∥________（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠FGD（________________）∵∠C＝∠EFG（已知）∴∠________＝∠EFG，（等量代换）∴AB∥CD（________________）∴________＋________＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠D＝30°（已知）∴∠AED＝________22．已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）体育场离张强家________km，张强从家到体育场用了________min；（2）体育场离文具店________km；（3）张强在体育场锻炼了________min，在文具店停留了________min；（4）求张强从文具店回家的平均速度是多少？23．通过第1章的学习，我们已经知道，对于一个图形；如图2可以得到：；现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形，（1）【探索发现】根据图中条件，猜想并验证与之间的关系（用含a、b的代数式表示出来）；图3表示：________________________；（2）【解决问题】若x＋y＝8，，则xy＝________；（3）【拓展提升】如图4，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG，延长GB和ED交于点H，那么四边形DCBH为长方形，设AB＝10，图中阴影部分面积为42，求两个正方形的面积和．24．问题情境：在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线MN，PQ和一块含45°角的直角三角尺ABC”为主题展开数学活动．探究发现：如图1，小明把三角尺中45°角的顶点B放在PQ上，边AB，AC与MN分别交于点D，E．（1）若∠1＝70°，求∠2的度数．（2）如图2，请你探究∠α与∠β之间的数量关系，并说明理由．延伸拓展：（3）如图3，当CA的延长线与MN交于点E时，∠α＝112°，直接写出∠β的度数．2023—2024学年度第二学期期中质量监测（十校）初一年级数学试题答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．）1．B2．B3．A4．A5．B6．B7．A8．D9．C10．B二、填空题（每小题3分，共24分）11．12．－413．114．46°15．316．60°17．115°18．1三、解答题（共46分）19．计算：（每小题3分，共9分）解：（1）＝－1＋9－1＝－7（2）（a＋1）（a－1）－a（a－2）＝2a－1（3）20．（共4分）化简求值：，其中．解：原式∵，∴，∴，即；∴原式21．（满分8分，每空1分）证明：∵∠BFG＝∠AEM（已知）且∠AEM＝∠BEC（对顶角相等）∴∠BEC＝∠BFG（等量代换）∴MC∥GF（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠FGD（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠EFG（已知）∴∠FGD＝∠EFG，（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∴∠AED＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠D＝30°（已知）∴∠AED＝150°．22．（前3小题每空1分，第四小题3分，共8分）（1）2.5，15；（2）1；（3）15，20；（4）解：根据图象可知文具店离张强家距离为1.5km，张强从文具店到家所用的时间为100－65＝35（min）所以张强从文具店回家的平均速度为．答：张强从文具店回家的平均速度是．23．（共8分）（1）；（2）xy＝12；（3）（3）设AC＝a，BC＝b，∵AB＝10，∴a＋b＝10，∵图中阴影部分面积为42，∴ab＝42，∵四边形ACDE和BCFG均为正方形，∴，∵，∴，∴．24．（共9分）解：（1）如图1，过点C作HG∥MN，∵MN∥PQ，∴MN∥HG∥PQ，∴∠HCA＝∠1，∠HCB＝∠2，∵∠1＝70°，∠ACB＝90°，∴∠2＝∠HCB＝∠ACB－∠HCA＝90°－∠1＝20°；（2）如图2，过点C作HG∥MN，∵MN∥PQ，∴MN∥HG∥PQ，∴∠HCA＝∠α，∠HCB＝∠CBQ，∵∠ACB＝90°，∴∠CBQ＝∠HCB＝∠ACB－∠HCA＝90°－∠α，∴∠β＝180°－∠ABC－∠CBQ＝180°－45°－（90°－∠α）＝45°＋∠α；（3）∴