全国统计专业技术中级资格考试复习—统计学原理.doc

全国统计专业技术中级资格考试复习统计学原理一、绪论（一）统计学的定义掌握统计学研究对象的特点：总体性、数量性、客观性、数据的随机性、范围的广泛性总体性：统计学的研究对象是社会经济现象总体或自然现象总体的数量特征；数量性：统计学是通过各种统计指标和指标体系来反映现象总体的规模、水平、速度、比例、效益和趋势等；客观性：统计学所研究的量不是抽象的量，是现象总体数量特征的客观反映，是现象总体数量特征在一定的时间、地点、条件下的具体反映；数据的随机性：“偶然性”和“不确定性”；范围的广泛性：熟悉统计学的含义统计学是收集、分析、表述和解释数据的科学。（二）统计学中的基本概念掌握统计总体和总体单位、指标和标志、变异和变量的含义及其特点，掌握它们的不同种类和表现形式以及相互之间的关系统计总体：根据一定的要求和目的，统计所需要研究的客观事物的全体，称为统计总体，简称总体；总体单位的形成必须具备一定的条件：（1）客观性；（2）同质性；（3）差异性。总体单位：组成总体的每一个事物，称为总体单位。标志：是说明总体单位特征的名称，例如：性别、年龄、工资等指标：统计指标的简称。一是反映总体现象数量特征的概念；二是反映总体数量特征的概念和具体数值。指标和标志的区别：（1）指标是说明总体特征的，而标志是说明总体单位特征的；（2）标志有不能用数量表示的品质标志和能用数量表示的数量标志两种，而指标都必须是能用数值表示的。指标和标志的联系：（1）有许多统计指标的数值是直接从总体单位的数量标志汇总而来的；（2）指标与数量标志之间存在着转化关系（当总体转变为总体单位时，指标也变为标志）。变异：可变标志的属性或数值表现在总体各单位之间存在的差异，统计上称为变异（可变标志也称变异标志）。变量：变异标志称为变量，包括可变的数量标志，也包括可变的品质标志。熟悉统计指标体系的含义和作用统计指标体系：是指由一系列相互联系的统计指标所构成的整体。作用：反映总体的特征，依赖于统计指标体系，以反映全貌，说明现象间的依存关系、因果关系、平衡关系等。了解静态数据与动态数据的区分静态数据：也称截面数据，是由若干相关现象在某一时点上所处的状态组成的，描述了现象在某一时刻的变化情况，它反映一定时间、地点等客观条件下诸相关现象之间存在的内在数值关系，是在相同时间点上收集的数据；动态数据：也称时间序列数据，是由某一现象或若干现象在不同时刻上的状态所形成的数据，描述了现象随时间而变化的情况，它反映的是现象以及现象之间关系发展变化规律性，是在不同时点上收集的数据。（三）统计学的研究方法熟悉统计学的研究方法实验设计、大量观察、统计描述和统计推断及它们的应用范围实验设计：是指设计实验的合理程序，使得收集到的数据符合统计分析方法的要求，以便得出有效的客观的结论。它主要适用于自然科学研究和工程技术领域的统计数据搜集。大量观察：采用大量观察的方法就总体中的全部或足够多的单位进行调查观察，并加以综合研究。普查、抽样调查、统计报表调查、重点调查等是大量观察的组织形式。统计描述：是指对由实验或调查而得到的数据进行登记、审核、整理、归类、计算出各种能反映总体数量特征的综合指标，并加以分析，从中抽出有用的信息，用表格或图像把它表示出来。（分组法；综合指标法；统计模型）统计推断：是以一定的置信标准要求，根据样本数据来推断总体数量特征的归纳推理的方法。（参数估计法；假设检验法）了解实验设计应遵循的基本原则遵循三原则：（1）重复性原则；（2）随机化原则；（3）区组化原则二、统计工作过程及基本方法（一）统计设计熟悉统计设计的内容、统计设计的种类统计设计的内容：（1）统计指标和统计指标体系的设计；（2）统计分类和分组的设计；（3）统计调查方式和方法的设计；（4）统计分析方法的设计；（5）统计工作的组织与协调的设计；（6）统计力量的组织和安排。统计设计的种类：统计研究对象内容的设计可称为横向设计；统计工作过程的设计则称为纵向设计。具体分为：（1）整体设计和专项设计；（2）全过程设计和单阶段设计；（3）长期设计和短期设计。了解统计设计的含义、统计设计的意义统计设计：是根据统计研究对象的特点，确定统计研究对象的概念和调查范围，明确统计指标和指标体系，以及对应的分组方法，并以分析方法指导实际的统计活动。统计设计的意义：（1）统计是需要高度集中统一的工作，无论是统计对象的范围，统计指标的口径、统计分类等等都需要统一；（2）随着统计工作的发展，对社会经济活动所做的统计工作不能再以单项的统计活动为主体，而是要把认识对象作为一个整体来进行全面的、综合的反映和研究；（3）从认识的顺序来讲，统计工作并不是从搜集资料开始，而是从对客观对象的定性认识开始的；（4）从统计实践的经验看，加强和重视统计设计工作对完成整个统计工作，保证统计工作的质量是必须的。（二）统计调查掌握定期统计报表、普查、抽样调查、重点调查、典型调查的意义、作用和各自的优缺点，以及它们的应用范围种 类意 义作 用优 点缺 点应用范围定期统计报表计划经济条件普 查专门组织的一次性全面调查，用来调查属于一定时点或时期内的社会经济现象的总量可以取得被调查事物总体的全面情况比任何其他调查方式所搜集的资料都更加全面、更系统牵扯面广，工作量大，需要较多的人力，物力和财力抽样调查按随机性原则，从总体中抽取一部分单位作为样本来进行观察，并根据其观察结果来推断总体数量特征的一种非全面调查方法能节省人力、物力和财力，提高资料的时效性，又能推断出比较准确的全面资料，有较高的科学性重点调查一种非全面调查，在调查对象中选择一部分对全局具有决定性作用的重点单位进行调查花费比较少的人力、物力，在较少的时间内及时取得有关的基本情况适用于调查任务只要求掌握调查总体的基本情况，调查标志比较单一，调查标志表现在数量上集中于少数单位典型调查第一、补充全面调查的不足；第二、在一定的条件下可以验证全面调查数据的真实性机动灵活，通过少数典型即可取得深入详实的统计资料受到人们主观意识的影响，可能具有一定的片面性。熟悉统计调查的不同种类划分；熟悉统计调查方案的内容，包括调查对象、调查单位和填报单位的含义及其相互关系，确定调查项目应注意之点和调查表的结构，调查方式方法的选择，以及调查的时间标准和空间标准确定按调查对象包括的范围不同：按登记时间是否连续：按调查的组织方式不同：一个完整的调查方案主要内容包括：确定调查目的，明确调查对象和调查单位，确定调查项目，选择调查方式方法，规定调查地点、时间及调查具体措施。调查对象：就是根据调查目的、任务确定的由某些性质上相同的许多个别事物所组成的总体；调查单位：是调查总体中的个体，即调查对象中的各个具体事物，它是调查中要调查登记的项目的承担者。调查单位和填报单位之间的区别：调查单位就是总体单位，是调查项目的承担者；填报单位则是负责向上报告调查内容的单位。确定调查项目应注意：（1）调查项目的涵义必须要明确，不能含糊不清； （2）设计调查项目时，既要考虑调查任务的需要，又要考虑是否能够取得答案，必要的内容不能遗漏，不必要的或不可能得到的资料不要列入调查项目中； （3）调查项目应尽可能做到项目之间相互关联，使取得资料相互对照，以便了解现象发生变化的原因、条件和后果，便于检查答案的准确性。调查表一般由表头、表体和表脚三部分组成。调查的方式和方法是取得调查资料的重要手段，设计调查方案时，要根据被调查事物的特点、调查资料要求的准确程度及客观条件的可能性选择不同的调查方式和方法。调查的方式有普查、重点调查、典型调查、抽样调查、统计报表制度等。具体的收集统计资料的调查方法有：访问法、观察法、报告法等。调查地点（空间）：是指确定登记资料的地点。对登记调查单位的所在地点予以明确规定，以免调查资料出现遗漏和重复；调查时间：涉及调查标准时间和调查期限。调查标准时间是指调查资料所属时间，调查期限是指从调查工作开始到结束时间。在可能的情况下，调查期限应适当缩短。了解统计调查的概念及其在统计工作过程中的地位统计调查：是根据统计任务的要求，运用科学的调查方法，有计划、有组织的向社会搜集统计资料的过程。是统计工作的基础环节，是认识事物的起点，统计资料整理、计算汇总与分析研究都必须在调查收集资料的基础上进行。（三）统计整理掌握设计统计分组的基本原则和正确选择分组标志的要点；统计分组的基本原则是：必须保证在某一标志上组内各单位的同质性和组与组之间的差异性。正确选择分组标志，需考虑到以下三点：（1）根据研究目的选择分组标志； （2）选择反映事物本质区别的标志； （3）根据经济发展变化及历史条件选择分组标志。掌握按标志特征分组和按标志多少分组的方法按标志的特征分组按标志多少分组掌握次数分布数列的编制步骤（1）将原始资料按大小顺序排序，确定总体中的最小值、最大值及全距；（2）确定编制数列的类型。若离散变量，且变量值变动幅度不大，可编制单项式数列；若连续变量，应编制连续的组距数列；（3）确定组数和组距。当变量值分布较均匀，可取相等组距；若分布相对集中，应采用不等距；（4）确定组限。（5）计算各组次数，编制分布数列表。掌握组距数列中的组距和组数、组限和组中值、等距分组和异距分组的含义及其计算方法组距：每个组上限和下限之间的距离；组数：在一个组距数列中共有组的数量。组距大则组数少，组距小则组数多，两者成反比例关系的变化。组限：即组距的两个端点（遵循上组组限不在其内的原则）；组中值：指组距数列每组下限与上限之间中点位置上的数值。计算公式为：如果只有上限没有下限：如果只有下限没有上限：等距数列：各组组距都是相等的；异距数列：每组的组距是不全相等的。掌握次数分布的表示方法中，频数、频率、累计次数和频数的含义和计算方法频数：分布在各组的总体单位数叫次数，又称频数。频率：次数与总次数之比叫比率，又称频率。累计次数掌握直方图、折线图和曲线图的绘制方法（1）直方图：绘制直方图时，横轴表示各组组限，纵轴表示次数（一般标在左方）和比率（一般标在右方）；（2）折线图：是在直方图的基础上，将每个长方形的顶端中点用折线连接而成，或用组中值与频数求坐标点连接而成；（3）曲线图：曲线图的绘制方法与折线图基本相同，只是在连接各组次数坐标点时应当用平滑曲线，而不用折线。熟悉统计整理的意义和统计整理的内容；统计整理：是根据统计研究的任务和要求，对调查得来的各种原始资料进行科学的综合与加工，使之系统化，从而得出反映总体特征的综合资料。统计整理是统计调查的继续，也是统计分析的前提，在整个统计工作中具有重要的作用。统计整理的内容：（1）对调查得来的资料首先进行审核；（2）按照统计目的的要求进行分组或分类；（3）对各单位的指标进行汇总和必要的加工计算；（4）将汇总整理的结果编制成统计表；（5）做好统计资料的系统积累工作。熟悉统计分组的概念和作用统计分组：是根据事物内在特点和调查研究任务的要求，按照某种标志将所研究现象的总体划分为若干组成部分的一种统计方法，通过这种分组形式，将不同性质的现象分开，相同性质的现象归纳在一起，从而反映出被研究现象的本质、差异和特征。熟悉次数分布数列的概念和次数分布数列的种类次数分布：在统计分组的基础上，将总体所有单位按组归类整理，并按一定顺序排列，形成总体中各个单位在各组间的分布。按照分组标志的不同熟悉设计统计表的总要求和注意事项统计表设计的总要求是：简练、明确、实用、美观，便于比较。统计表应注意事项：（1）统计表应设计成纵横交叉线条组成的长方形表格，长和宽之间保持适当的比例；（2）线条的绘制。表的上下端应以粗线绘制，表内纵横线以细线绘制。表格的左右两端一般不画线，采用“开口式”；（3）合计栏的设置。统计表各纵列若需合计时，一般应将合计列在最后一行；各横行若需合计时，可将合计列在最前一栏或最后一栏。（4）栏数的编号。如果栏数较多，应当按顺序编号，习惯上主词栏部分编以“甲、乙、丙、丁”为序号，宾词栏编以（1）、（2）、（3）、（4）为序号。了解统计分组的种类按标志的特征分组按标志多少分组了解统计表的概念、作用、结构和种类统计表：是统计资料的一种重要表现形式。把整理汇总得出的统计数据资料，按照一定的结构和顺序，有系统的排列在一定的表格内，就形成一张统计表。统计表的作用：能使统计资料条理化、系统化，能清晰地表达统计资料的内容，且简明易懂、节省篇幅，便于对表中资料进行对比，并易于检查数字的完整性和正确性。统计表的结构：是由纵横交叉的直线组成的左右两边不封口的表格。从形式上看，统计表由总标题、横行标题、纵栏标题、统计数据所组成。统计表的种类：按用途不同分类按总体分组不同分类按统计资料的时间和空间分类：（四）总量指标与相对指标掌握总量指标中时期指标与时点指标的特点和相互区别时期指标：是反映现象在一段时间内发生的总量。时期指标的数值是通过对一定时期内事物的数量进行连续登记并累计加总得到的。时期指标具有可加性，时期指标数值的大小与其所属的时期长短有直接的关系，时期越长，指标数值越大，时期越短，指标数值越小。时点指标：表明事物总体在某一时点上的数量状态。时点指标的数值是通过事物在某一时点上数量的登记，将同一时点上各部分数量加总得到的。时点指标具有不可加性。掌握六种常用重要相对指标的含义和基本计算公式（1）结构相对指标：是总体中部分数值与总体中全部数值对比的结果，表明总体中某部分占总体的比重，又被称为比重指标。（2）比例相对指标：是总体中不同部分数值对比的结果，表明总体内不同部分之间的比例关系。（3）强度相对指标：是两个性质不同而又有一定联系的指标对比的结果，可以表明事物现象的强度、密度、普遍程度等。（4）动态相对指标：是某一指标在不同时间上的数值对比的结果，反映事物现象的发展变化程度，通常称为“速度指标”。（5）比较相对指标：是事物现象某项指标在不同空间或不同场合、不同条件的指标数值对比的结果，表明事物发展的不均衡程度或不同条件下的差异程度。（6）计划相对指标：是一定时期内实际完成的指标数值与计划任务数值对比的结果，一般以百分数形式表示。对于提高率形式： 对于降低率形式： 熟悉总量指标的概念和总量指标的种类总量指标：是反映客观现象总体在一定时间、地点条件下的总规模、总水平的综合指数。按说明总体特征的内容不同按反映的时间状态不同（五）平均指标与标志变异指标掌握算术平均数、调和平均数、几何平均数的概念及应用条件算术平均数：是总体各单位变量值之和除以变量值个数所得的结果。调和平均数：是变量值倒数的算术平均数的倒数，也称倒数平均数。在社会经济领域中，调和平均数经常作为算术平均数的变形使用，在已知分配数列各组变量值及变量值之和（各组标志总量）的条件下，计算变量值的平均数可采用调和平均数。几何平均数：是n个比率乘积的n次方根。在社会经济领域中几何平均数常用来计算平均比例或平均速度。掌握简单算术平均数和加权算术平均数的计算方法和特点简单算术平均数：加权算术平均数： 掌握简单几何平均数与加权几何平均数的计算方法简单几何平均数：加权几何平均数：掌握方差与标准差的含义及计算方法标准差：又称为均方差，表示变量值对算术平均数的平均距离。方差：标准差的平方。 简单平均法加权平均法标准差方 差掌握变异系数的意义及计算方法标志变异系数：指用标志变异指标与其相应的平均指标对比，来反映总体各单位标志值之间离散程度的相对指标，一般用V表示。全距系数：平均差系数：标准差系数：熟悉平均指标的概念、特点及常用统计平均数的种类平均指标：是指同质总体中各单位某一数量标志值在一定时间和空间条件下所达到的一般水平的综合指标。平均指标就是将现象总体各单位某一数量标志差异抽象化，反映现象总体在一定时空条件下所达到的一般水平。平均指标主要有两个重要特点：（1）是通过平均将总体各单位变量值之间的差异抽象化，能反映出总体的综合特征。通过平均，消除了偶然因素造成的差异，显示出必然因素作用所达到的一般水平。（2）能测定次数分布数列中各变量值分布的集中趋势。常用统计平均数有：算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数和众数。前三个称为数值平均数，后两个则称为位置平均数。熟悉影响加权算术平均数大小的因素及权数的作用影响加权算术平均数大小的因素有：（1）分配数列中各变量值；（2）变量值出现的次数。权数在计算平均数的过程中起着权衡轻重的作用。熟悉中位数和众数的含义、特点和计算方法中位数：是将总体各单位标志值按大小顺序排列，处于中间位置的那个标志值。一般用Me表示。中位数的特点：中位数不受极端值的影响，当总体分布偏斜度较大时，中位数对于测定总体的集中趋势，反映总体一般水平具有较大的实用性。中位数的计算方法：（1）未分组资料的中位数确定：利用公式确定中位数的位置，若n为偶数，中位数的位次在数列中间两变量值的中间，则中位数为中间这两个变量值的平均数。（2）单项式分组资料中位数确定：首先根据位置公式确定中位数的位次；对照累计次数确定中位数所在的组（即中位数组），该组的标志值即为中位数。（3）组距式分组资料中位数确定：首先根据位置公式确定中位数的位置，再根据公式计算中位数的值：式中：L表示中位数所在组的下限；U表示中位数所在组的上限；fm表示中位数所在组的次数；Sm-1表示中位数所在组以前各组的累计次数；Sm+1表示中位数所在组以后各组的累计次数；f表示各组次数之和；d表示中位数所在组的组距。众数：是总体中出现次数最多的变量值。一般用Mo表示。众数的特点：（1）众数是根据变量值出现的多少确定的，因此不受极端值的影响；（2）在组距数列中，各组分布的次数受组距大小的影响，所以根据组距数列确定众数时，要保证各组组距必须相等；（3）在一个次数分布中有几个众数，称为多重众数；有两个众数称为双重众数。在测定总体集中趋势时，若出现双重众数或多重众数，说明总体中存在不同性质的事物，为了认识事物的本质，可将其分解为两个或几个不同分布加以研究。众数的计算方法：（1）根据单项式变量数列确定：只要找出次数最多的变量值，即为众数；（2）根据组距数列确定：首先根据数列中各组的次数确定众数所在的组，然后利用公式计算众数：式中：Mo表示众数；L表示众数所在组的下限；U表示众数所在组的上限；1表示众数所在组的次数与前一组次数之差；2表示众数所在组的次数与后一组次数之差；d表示众数所在组的组距。补充1算术平均数、中位数和众数之间的关系算术平均数、中位数和众数是集中趋势的三个主要测度值，从分布角度看，众数始终是一组数据分布的最高峰值，中位数是处于一组数据中间位置上的值，而算术平均数则是全部数据的算术平均。如果数据的分布是对称的，众数、中位数和算术平均数必定相等，即如果数据是左偏分布，则有：如果数据是右偏分布，则有：熟悉全距、平均差的计算方法全距：又称为极差，是总体各单位变量值中最大值与最小值之差，其公式为：平均差：（平均绝对偏差）是总体各单位标志值与其算是平均数的离差绝对值的算术平均数，一般用A.D表示，其公式为：熟悉标志变异指标的概念、作用和标志变异指标的种类标志变异指标：又称为标志变动度指标，标志变动度就是测定总体各单位变量值及其分布差异程度的统计指标。其作用就是了解数据的离散程度。常用的标志变动度指标有全距、平均差、标准差和离散系数。三、时间数列（一）时间数列的概念和种类掌握不同种类时间数列的特点时间数列按照其构成要素中统计指标值的表现形式，分为绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列三种类型。绝对数时间数列：通常用于表现指标的总量水平，又分为时期数列和时点数列。特点时期数列时点数列是否可加各不同时期的指标值可以相加，结果表示更长时期内的累计结果不可加性数值大小每个指标数值的大小与其所属的时期长短有关，通常是时期越长，指标数值越大；时期越短，指标数值越小每个指标数值的大小与其所间隔的时期长短没有直接关系取得方式采用连续登记的方式取得通过一次性调查登记而来的相对数时间数列：一系列相对指标数值按时间顺序排列的时间数列，用于反映社会经济现象之间数量对比关系的发展变化过程。相对数时间数列中的各项数值不能直接相加。平均数时间数列：时间数列中各数值代表的是某一现象或指标的平均数量。平均数时间数列的各项数值也不可以直接相加。掌握编制时间数列的原则时间数列的具体编制原则有：（1）时间的可比性原则；（2）统计口径或总体范围的一致性；（3）经济内容的一致性；（4）计算方法和计算单位的一致性。熟悉时间数列的概念和作用时间数列：是一种统计数列，它是将某一现象或统计指标在各个不同时间上的数值按时间先后的顺序排列所形成的数列。时间数列的作用：了解和预测。（二）时间数列的分析指标1水平指标掌握序时平均数的含义及其计算方法序时平均数（动态平均数）：是把时间数列中不同时期（或时点）的发展水平数值加以平均而得到的平均数。计算方法：绝对数时间数列的平均发展水平a.由时期数列计算平均发展水平：b.由时点数列计算平均发展水平：（a）连续时点数列的平均发展水平：（b）间断时点数列的平均发展水平：登记时间间隔相等：登记时间间隔不相等：相对数和平均数时间数列的平均发展水平掌握增长量和平均增长量的计算方法增长量：是报告期发展水平与基期发展水平之差，增长量的指标数值可正可负，它反映的是报告期相对基期增加或减少的绝对数量，用公式表示为：增长量分为逐期增长量和累计增长量a.逐期增长量b.累计增长量c.年距增长量平均增长量：是时间序列中的逐期增长量的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每期增加（减少）的数量。其计算公式为：熟悉根据时间数列计算各种水平指标的意义2速度指标掌握发展速度和增长速度的计算方法发展速度：是以相对数形式表示的两个不同时期发展水平的比值，表明报告期水平已发展到基期水平的几分之几或若干倍。计算公式为：由于基期选择的不同，发展速度有定基和环比之分：增长速度：是报告期增长量与基期水平的比值，表明报告期水平比基期增长（或降低）了百分之几或若干倍。计算公式为：由于基期选择的不同，增长速度也有定基与环比之分：掌握平均发展速度与平均增长速度的计算方法平均发展速度平均增长速度平均发展速度-1熟悉根据时间数列计算各种速度指标的意义；熟悉环比发展速度与定基发展速度的关系环比发展速度和定基发展速度之间的关系：（1）定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积：（2）两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展速度：熟悉计算和应用平均速度应注意的问题（1）平均速度指标计算方法的选择要考虑研究目的和研究对象的性质特征两个方面（高次方程法对现象各期发展水平之和进行研究，只适用于时期序列；几何平均法对现象的最末期水平进行研究，既适用于时期序列也适用于时点序列）；（2）几何平均法的应用要和具体的环比速度分析相结合；（3）对平均发展速度指标的分析要充分利用原始时间序列的信息。（三）时间数列的分析与预测掌握测定长期趋势的各种方法的特点（1）修匀法：是通过对相邻项的合并或求平均来消除时间数列中的偶然因素，使得数列的主要运动方向和趋势比以前更加明显。分为时距扩大法和移动平均法。（2）数学模型法：是通过对时间数列的观察判断，在确定其性质和特点的基础上，构建一个比较符合原时间数列的数学方程，用来描述该时间数列的长期趋势，并利用其进行分析和预测。掌握测定长期趋势的移动平均法的具体步骤（1）简单移动平均法将最近的k期数据加以平均，作为移动平均中项的趋势预测值，计算公式为：（2）加权移动平均法是对各期指标值进行加权后计算移动平均数。在使用加权移动平均法时，一般计算奇数项加权移动数（k-1）次），各期权数以二项展开式为计算基础，使得中项时期指标值的权数最大，两边对称，越靠边的项权数值越小。熟悉根据时间数列特征采用适当数学模型进行趋势预测的方法曲线名称曲线特点数学模型线性趋势模型随时间推移，时间数列的逐期增减量大致相等，呈现出稳定增长或下降的线性变化规律指数曲线模型时间数列的环比增长速度大体上相等，则该数列反映的社会经济现象的发展趋势属于指数曲线二次曲线模型（抛物线模型）时间数列的指标数值，在经过一段时期的逐渐下降后，又逐渐上升；或者反过来，经过一段时期的逐渐上升后，又逐渐下降，那么该数列所反映现象的发展演变过程基本符合抛物线型Gompertz曲线初期增长缓慢，以后逐渐加快，当达到一定程度后，增长率又逐渐下降，最后接近一条水平线，该曲线有两条渐近线，Y=K；Y=0。Logistic曲线曲线特征与Gompertz曲线类似熟悉用移动平均趋势剔除法测定季节性因素的方法（1）计算中心化的移动平均数，；（2）计算季节比率及其平均数，；（3）计算季节指数，；了解时间数列的基本构成要素和时间数列分解模型的概念长期趋势（Secular Trend）：时间数列在长时期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动；季节波动（Seasonal Variation）：时间数列在一年内重复出现的周期性波动；循环波动（Cyclical Fluctuation）：时间数列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或震荡式变动，又称周期波动；不规则变动（Irregular Variation）：各种偶然的、突发的或不可预见的因素引起的变动。加法模型：假定四种变动因素相互独立，时间数列各时期发展水平是各个构成因素的总和。数学表达为：乘法模型：假定四种变动因素彼此间存在着交互作用，时间数列各时期发展水平是各个构成因素的乘积。数学表达为：了解循环波动及不规则波动测定的基本方法（1）剩余法是测定循环波动比较常用的方法：也称古典法，从时间数列中一次或陆续消除趋势变动、季节变动、剩下循环变动因素和不规则波动，然后再将结果进行平滑，尽可能消去不规则成分，其剩余结果即为循环波动值。（2）通常也是利用剩余法来测定其指数，即用已计算好的周期波动与不规则变动的综合值除以循环波动指数C，得到。四、统计指数（一）统计指数的概念及其应用熟悉统计指数的概念和性质；熟悉统计指数的作用统计指数：广义地讲，任何两个数值之比形成的相对数都可以称为指数；狭义地讲，指数是用以测定总体各变量在不同场合下，综合变动的一种特殊相对数。统计指数具有以下主要性质：（1）相对性；（2）综合性；（3）平均性统计指数的作用：（1）指数可综合反映社会经济现象总体的变动方向和变动程度；（2）指数可分析经济发展变化中各种因素的影响方向和程度。了解统计指数的种类按所反映的内容不同：按计入指数的项目多少不同：按计算形式不同：按对比场合不同：（二）总指数及其编制方法掌握综合指数的编制原理和需解决的基本问题总指数的综合形式，即综合指数，其编制原理是：讲不能直接加总的研究对象，通过一定的方式形成可以加总、对比的总量指标后进行对比，计算总指数。需解决两个基本问题：（1）确定同度量因素，对复杂总体进行综合；（2）将同度量因素固定在某一时期，消除同度量因素的影响。掌握编制数量指标综合指数与质量指标综合指数的方法（1）数量指标综合指数：在计算数量指标综合指数时，以能够使数量指标过渡到可以相加的质量指标为同度量因素，并通常固定在基期水平上。数量指标综合指数的计算公式如下：（2）质量指标综合指数：在计算质量指标综合指数时，以能够使质量指标过渡到可以相加的数量指标为同度量因素，并通常将其固定在报告期的水平上。质量指标综合指数的计算公式如下：掌握加权算术平均指数和加权调和平均指数的计算方法及应用条件加权算术平均指数：（1）若已知数量指数指标的个体指数和时，则可将数量指标指数综合公式变形为：（2）若已知质量指标的个体指数和时，则可将质量指标综合公式变形为：加权调和平均指数：（1）将综合指数变形为加权调和平均指数若已知数量指标的个体指数和时，则可将数量指数的综合公式变形为：若已知质量指标的个体指数和时，则可将质量指数的综合公式变形为：（2）用固定权数计算的加权调和平均指数固定权数就是用某一时期经过调整后的资料，以比重的形式固定下来，作为权数，通常用W表示，固定权数形式的平均指数的计算公式为：价格指数：物量指数：熟悉综合指数的意义和特点综合指数的特点是：先综合，后对比。熟悉平均指数的含义和常用的基本形式；熟悉平均指数的特点平均指数：是在个体指数的基础上编制总指数的一种方法，即先计算出个体指数，然后对其进行加权平均计算总指数，以测定总体现象的平均变动程度。熟悉平均指数与综合指数的区别与联系平均指数与综合指数的区别：（1）综合指数是通过引进同度量因素，先计算出总体的总量，然后再进行对比，即先综合，后对比；平均指数是在个体指数的基础上计算总指数，即先对比，后综合；（2）综合指数需要研究总体的全面资料，对于综合作用的同度量因素的资料要求也比较严格，一般应采用与指数化指标有明确经济联系的指标，且应有一一对应的全面实际资料。而平均指数则既适用于全面的资料，也适用于非全面的资料，其对资料的要求比较灵活。平均指数与综合指数的联系：主要表现为在一定的权数条件下，两类指数间有转换关系。（三）指数体系及其因素分析掌握综合指数体系因素分析方法若分析的对象是复杂总体，应采用反映多项事物综合变动的指数体系，即综合指数体系。该指数体系可以表示为：就绝对增减量水平，其关系式为：掌握平均指数体系因素分析方法实际中比较常用的是基期总量加权的算术平均数量指数和报告期总量加权的调和平均质量指数形成的指标体系。该指标体系可以表示为：就绝对增减量水平，其关系式为：熟悉指数体系的概念与作用从广义上说，指数体系是由若干个经济上具有一定联系的指数所构成的一个整体。由于现象之间的联系是多种多样的，为了反映经济总体的变动情况，可以利用一系列的指数，从不同侧面反映经济总体的变动情况，指数之间存在一定的内在联系，因而形成了一个指数体系。从狭义上说，指数体系是指经济上具有一定联系，且具有一定的数量对等关系的三个或三个以上的指数所构成的一个整体，狭义指数体系的概念强调了指数间的数量对等关系。熟悉指数因素分析方法种类及指数因素分析法的步骤指数因素分析从不同的角度可以有不同的分类：按分析对象的范围大小不同，可以分为按影响因素的多少不同，可以分为指数因素分析方法的步骤：（1）确定分析的对象和影响因素，此步骤要从研究的目的、任务出发，在定性分析的基础上，依据有关科学理论和知识确定；（2）确定分析对象指数和影响因素指标，并列出其关系式；（3）建立分析指数体系及绝对增减量关系式；（4）分析各因素变动对对象变动的影响。（四）平均指标指数掌握平均指标指数体系因素分析方法平均指标指数体系按绝对权数形式表现为： （可变构成指数） （固定构成指数） （结构影响指数）利用指数体系，也可进行平均指标变动绝对数额的分析，即：熟悉平均指标指数的概念平均指标指数是两个不同时期或不同空间的平均指标之比。熟悉平均指标指数体系与综合指数体系的关系综合指数体系是对总指标进行因素分析的表达形式，而平均指标指数体系是对平均指标进行因素分析的表达形式，从分析的目的看，它们是两种不同性质的形式。（1）首先看资料中的数量是否能够求和，如果数量指标不能求和，就没有分母，就无法计算平均数；（2）在数量指标能够求和的情况下，需要看分析的目的和要求。（五）几种常用的重要指数了解我国目前常用的几种价格指数（零售价格指数、消费价格指数、股票价格指数）的编制情况零售价格指数是反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数；消费价格指数是反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的一种相对数；股票价格指数的计算方法很多，但一般以发行量为权数进行加权综合。五、抽样与抽样分布（一）抽样推断的意义和概念掌握抽样推断中总体、样本及样本容量、参数和统计量的概念，以及常用的统计量样本均值、样本方差、样本矩、样本成数的概念总体：是包括调查对象所有单位的全体，它是由具有某种共同性质的许多单位组成的；样本：从总体中按随机原则抽取出来的部分单位所组成的集合体；样本容量：样本中所含样品个数n；参数：是研究者想要了解的总体的某种特征值；统计量：针对不同的统计问题构造一个不含未知参数的样本函数。设为总体X的样本：（1）样本均值：是样本的算术平均数，它反映了总体数学期望的信息；（2）样本方差：是样本的平均偏差平方和，它反映了总体方差的信息；（3）样本的k阶原点矩：它反映了总体k阶原点矩的信息；（4）样本的k阶中心矩：它反映了总体k阶中心矩的信息；（5）样本成数：反映了总体成数的信息；熟悉抽样调查的意义和作用抽样调查：是非全面调查，它是从研究的总体中按随机原则抽取部分单位作为样本，进行观察研究，并根据这部分单位的调查结果来推断总体，以达到认识总体的一种统计调查方法。抽样调查主要有以下作用：（1）用于不可能进行全面调查的总体数量特征的推断；（2）用于某些不必要进行全面调查的总体数量特征的推断；（3）用于全面调查资料的评价和验证；（4）用于生产过程的质量控制。熟悉重复抽样和不重复抽样的概念 重复抽样：是把总体中已抽取的样本单位再放回总体中去，重复地参加以下各次的抽样。不重复抽样：是某一单位在被抽中之后，就不再放回总体重复参加以后各次的抽样。（二）抽样误差掌握样本平均数和样本成数抽样平均误差的计算方法类 别重复抽样不重复抽样总体单位N很大时抽样平均数的抽样平均误差其中：表示抽样平均数的抽样平均误差；表示总体标准差；表示样本容量；表示总体单位数抽样成数的抽样平均误差其中：表示抽样成数-的抽样平均误差； 表示总体成数；表示总体成数标准差；表示样本容量；表示总体单位数注：（1）在同样条件下，重复抽样和不重复抽样的平均误差之间相差一个，称为校正因子。由于，因此在同样的条件下，不重复抽样的平均误差总是小于重复抽样的平均误差。但在抽样比例很小时，因而在实际工作，按不重复抽样的方法进行抽样时，也往往采用重复抽样的公式来计算抽样平均误差；（2）当总体方差和总体成数未知时，可以用样本方差代替总体方差，即用代替；用样本成数代替总体成数。掌握样本平均数和样本成数极限误差的计算方法类 别重复抽样不重复抽样抽样平均数极限误差抽样成数极限误差注：确定概率度与概率之间的数值关系，可用公式：计算。其中，也称为抽样推断的可靠程度或称为置信区间。掌握抽样极限误差、概率度、抽样平均误差三者的关系式中，表示抽样极限误差；表示概率度；表示抽样平均误差。熟悉抽样误差的概念和影响抽样误差的因素抽样误差：是指在遵循了随机原则的条件下，不包括登记误差和系统性误差在内的，用样本指标代表总体指标而产生的不可避免的误差。影响抽样误差的因素：（1）抽样单位的数目；（2）总体被研究标志的变异程度；（3）抽样方法的选择；（4）抽样组织方式不同。熟悉抽样误差允许范围、极限误差及概率、概率度的含义抽样极限误差：就是指抽样指标和总体指标之间抽样误差的可能范围。概率度：抽样极限误差通常需要以抽样平均误差为标准单位来衡量，把极限误差除以得到相对数，即为概率度。了解抽样平均误差的意义反映抽样误差的平均水平（三）样本单位数的确定掌握必要抽样单位数目的计算方法类别重复抽样不重复抽样抽样平均数抽样成数熟悉影响样本单位数的因素，及其与确定样本数目的关系影响单位样本数的因素：（1）抽样推断的可靠程度；（2）总体方差的大小；（3）抽样极限误差的大小；（4）抽样方法与组织形式；（四）抽样分布熟悉正态分布的概念设随机变量有分布密度：其中为常数。则称服从以，为参数的正态分布。基本定理：（1）若，则；（2）若，是来自的简单随机样本，则，并且。了解几种常见的抽样分布Z分布、t分布、分布、F分布的概念类 别Z分布分布t分布F分布总 体为样本为样本，X，Y相互独立，X，Y相互独立统计量服从分布自由度和六、参数估计（一）参数的点估计熟悉参数估计的概念参数估计：在总体的分布函数或概率函数的数学表达式已知的情况下，通过对样本的实际观察取得样本数据，并在此基础上通过对样本统计量的计算得到总体待估参数的估计值来代替其真实值的过程。熟悉参数的点估计、估计量与估计值的含义点估计：是一种对未知的总体参数进行估计的统计方法，其估计结果是一个具体的数值。点估计问题的严格数学表达为：设总体X的分布函数的形式已知，是待估参数，是X的一个样本，是相应的一个样本观察值，通过构造一个适当的统计量，用它的观察值来估计未知参数。我们称为的估计量，称为的估计值。熟悉矩估计法和最大似然估计法矩估计法：设总体X的一阶原点矩（总体均值）为，二阶中心矩为，（即总体的一阶原点矩就是数学期望，二阶中心矩则是方差）。为样本，矩估计法通过下面两个估计式来实现：（1）用样本的一阶原点矩（样本均值）作为的估计，即：；（2）用样本的二阶中心矩（样本方差）作为的估计，即：。最大似然估计法的具体步骤：（1）写出似然函数：；（2）求对数似然函数：；（3）求偏导数，得似然方程（组）：；（4）解方程（组），其解即为所求最大似然估计。若无解，则最大似然估计常在边界点上达到。 了解估计量的评选标准无偏性、有效性，并会验证估计量的无偏性无偏性：设待估参数的估计量为，如果对一切n及有：，则称是的无偏估计量。有效性：设与都是的无偏估计量，若有：，则称作为的估计比有效。（二）参数的区间估计熟悉参数区间估计的概念区间估计：用一个置信区间去估计参数的方法熟悉一个正态总体的均值和方差的置信区间的求法待估参数及其条件估计用统计量及其服从的分布置信度为的置信区间总体均值已知未知其中：总体方差已知（）其中：未知（）其中：七、假设检验（一）假设检验的基本概念掌握假设检验的基本步骤（1）根据实际问题的要求，提出原假设及备择假设；（2）确定检验统计量，并找出在假设条件成立条件下，该统计量所服从的概率分布；（3）根据所要求的显著性水平和所选取的统计量，查概率分布临界表值，确定该临界值与否定域；（4）将样本观察值代入所构造的检验统计量中，计算出该统计量的值，若该值落入否定域，则拒绝原假设，否则接受原假设。熟悉假设检验的基本思想先对总体的参数或分布函数的表达式做出某种假设，然后找出一个在假设成立条件下出现可能性甚小的（条件）小概