高考数学第十三章推理与证明第85课综合法与分析法教案.docx

综合法与分析法一、教学目标1. 结合已学的教学案例，了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法，以及间接证明方法：反证法；2. 了解综合法，分析法以及反证法的思考过程，特点；3. 培养学生逻辑推理能力二、基础知识回顾与梳理回顾要求1阅读选修1-2第4650页（理科：选修2-2第8286页），完成下列任务：（1）分析法、综合法的思考过程和特点分别是什么？这两种证明方法有什么不同之处？（2）反证法证题的一般步骤是什么？试举例说明.（3）直接证明和间接证明有什么区别？如何正确选择综合法、分析法、反证法？2完成教材第48页练习第1、4题；第50页练习第4题（理科：第84页练习第1、4题；第86页练习第4、5题）要点解析1. 直接证明，直接从原命题的条件逐步推得命题成立.分析法和综合法是直接证明的两种基本方法. 在实际的解题活动中，往往将两者结合起来使用.综合法一般从条件出发，“由因导果”；分析法一般紧抓证题目标，“执果索因” .2. 间接证明，不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立.反证法就是一种常用的间接证明方法.反证法的实质在于：若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾，其一般步骤是：（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确注意：可能出现矛盾四种情况：与题设矛盾；与反设矛盾；与公理、定理矛盾；在证明过程中，推出自相矛盾的结论【总结】帮助学生回忆综合法，分析法以及反证法的证明模式三、诊断练习1用反证法证明命题“设为实数，则方程x3axb0 至少有一个实根”时，要做的假设是_【分析】反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个2求证【分析】估值可以说明这个不等关系，但不是严格意义上的证明，由于，都是无理数，直接证明有困难.问1：等式两边的式子有何特征？3+6=4+5；问2：如何处理？两边平方【点评】当不能轻易证明时，往往先研究结论，执果索因，采取分析法证明. 此题：要证：，即证，得证.3设为非零向量，且不平行，求证:与不平行【分析】在证明一些否定性命题，惟一性命题，或含有“至多”，“至少”等字句的命题时，正面证明较难，则考虑反证法，即“正难则反”问1：假设与平行，可以得到两向量有怎样的等量关系？问2：设，则，由为非零向量，能推导什么结论？四、范例导析例1：若是不全相等的正数，求证：+【教学处理】让学生自行完成，学生会感觉到困难师：题目表面很难找到条件与结论之间的联系，从而导致证明无法进行，用综合法证明很困难，那么我们能否反向考虑呢？引导学生利用分析法证明师生合作共同完成：分析法证明：要证+ + ，只需证，只需证但是，且上述三式中的等号不全成立，所以，因此+ + 【点评】解决问题时，用分析法还是综合法无关紧要，但是在遇到困难时，由结论向前推出这种思考模式却是非常常见的，应熟练运用变式：已知：a0，b0，ab1.求证： 【点评】解决问题时，用分析法还是综合法无关紧要，但是在遇到困难时，由结论向前推出这种思考模式却是非常常见的，应熟练运用例2 已知，证明方程没有负数根【教学处理】给学生两分钟时间，让学生自行处理，然后找学生回答解题思路。反证法证明：假设是的负数根，则且且，解得，这与矛盾，故方程没有负数根【点评】否定性命题从正面突破往往比较困难，故用反证法比较多。例3 (1)已知x，yR，求证：不等式：x2y2(xy)2；x2y2(xy)2；x2y2(xy)2；(2)根据上述不等式，请你推出更一般的结论，并证明你的结论【教学处理】问1：看到要证明的结论你想到什么？ （可让学生简单说说自己的想法）由3名学生上黑板解答第1问的3小题有了第1问的基础，第2问由学生自行解决。解题过程：(1)证明：x2y2(xy)2x2y2x2xyy2x2xyy2(xy)20，x2y2(xy)2.x2y2(xy)2x2y2xy(x2y22xy)(xy)20，x2y2(xy)2.x2y2(xy)2x2y2(x2xyy2)x2y2xy(x2y22xy)(xy)20，x2y2(xy)2.(2)一般的结论是：已知x，yR，a，b都是正数，且ab1，则ax2by2(axby)2.证明如下：ab1，a1b0，b1a0.(ax2by2)(axby)2(aa2)x22abxy(bb2)y2a(1a)x22a(1a)xya(1a)y2a(1a)(x22xyy2)a(1a)(xy)2，又a0,1a0，(xy)20，(ax2by2)(axby)20，即ax2by2(axby)2(其中ab1且a0，b0)成立.【点评】此题意在考察学生推理证明的综合能力，以学生独立解决为主。五、解题反思：1.本节的内容要注意思维方式的训练、培养，证明过程的书写也要清晰规范，三种证明方法的选用要灵活、恰当。在证明不等式时，一般用分析法找思路，用综合法书写过程，当然，在寻找思路时