2019年高中数学第8章统计与概率8.4列联表独立性分析案例讲义（含解析）湘教版.docx

84列联表独立性分析案例读教材填要点1列联表一般地，对于两个因素X和Y，X的两个水平取值：A和(如吸烟和不吸烟)，Y也有两个水平取值：B和(如患肺癌和不患肺癌)，我们得到下表中的抽样数据，这个表格称为22列联表.YXB合计Aababcdcd合计acbdabcd22的求法公式2.3独立性检验的概念用随机变量2研究两变量是否有关的方法称为独立性检验4独立性检验的步骤要判断“X与Y有关系”，可按下面的步骤进行：(1)提出假设H0：X与Y无关；(2)根据22列联表及2公式，计算2的值；(3)查对临界值，作出判断其中临界值如表所示：P(2x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828表示在H0成立的情况下，事件“2x0”发生的概率5变量独立性判断的依据(1)如果210.828时，就有99.9%的把握认为“X与Y有关系”；(2)如果26.635时，就有99%的把握认为“X与Y有关系”；(3)如果22.706时，就有90%的把握认为“X与Y有关系”；(4)如果22.706时，就认为没有充分的证据显示“X与Y有关系”，但也不能作出结论“H0成立”，即X与Y没有关系小问题大思维1利用2进行独立性分析，估计值的准确度与样本容量有关吗？提示：利用2进行独立性分析，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本容量n越大，这个估计值越准确如果抽取的样本容量很小，那么利用2进行独立性检验的结果就不具有可靠性2在2运算后，得到2的值为29.78，在判断因素相关时，P(26.64)0.01和P(27.88)0.005，哪种说法是正确的？提示：两种说法均正确P(26.64)0.01的含义是在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两因素相关；而P(27.88)0.005的含义是在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为两因素相关独立性分析的原理例1打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关下表是一次调查所得的数据：患心脏病未患心脏病总计每一晚都打鼾30224254不打鼾241 3551 379总计541 5791 633根据列联表的独立性分析，是否有99%的把握认为每一晚都打鼾与患心脏病有关系？解由列联表中的数据，得2的值为268.0336.635.因此，有99%的把握认为每一晚打鼾与患心脏病有关系解决一般的独立性分析问题，首先由所给22列联表确定a，b，c，d，abcd的值，然后代入随机变量的计算公式求出观测值2，将2与临界值x0进行对比，确定有多大的把握认为两个分类变量有关系1某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，经过调查得到如下列联表：积极支持企业改革不太支持企业改革总计工作积极544094工作一般326395总计86103189根据列联表的独立性分析，是否有99%的把握认为工作态度与支持企业改革之间有关系？解：由列联表中的数据，得210.7596.635，有99%的把握认为工作态度与支持企业改革之间有关系独立性分析的应用例2下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：得病不得病合计干净水52466518不干净水94218312合计146684830(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由；(2)若饮用干净水得病5人，不得病50人，饮用不干净水得病9人，不得病22人按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异解(1)假设H0：传染病与饮用水无关把表中数据代入公式，得254.21，因为当H0成立时，210.828的概率约为0.001，所以我们有99.9%的把握认为该地区这种传染病与饮用不干净水有关(2)依题意得22列联表：得病不得病合计干净水55055不干净水92231合计147286此时，25.785.由于5.7852.706，所以我们有90%的把握认为该种疾病与饮用不干净水有关两个样本都能统计得到传染病与饮用不干净水有关这一相同结论，但(1)中我们有99.9%的把握肯定结论的正确性，(2)中我们只有90%的把握肯定独立性分析的步骤：要推断“X与Y是否有关”可按下面的步骤进行：提出统计假设H0：X与Y无关；根据22列联表与2计算公式计算出2的值；根据两个临界值，作出判断2为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人是否有90%的把握认为“学生选报文、理科与对外语的兴趣有关”？解：根据题目所给的数据得到如下列联表：理科文科总计有兴趣13873211无兴趣9852150总计236125361根据列联表中数据由公式计算得随机变量21.871104.因为1.8711046.635.因此，有99%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”在绘制列联表时，应对问题中的不同数据分成不同的类别，然后列表要注意列联表中各行、各列中数据的意义及书写格式3已知某班n名同学的数学测试成绩(单位：分，满分100分)的频率分布直方图如图所示，其中a，b，c成等差数列，且成绩在90,100内的有6人(1)求n的值；(2)规定60分以下为不及格，若不及格的人中女生有4人，而及格的人中，男生比女生少4人，借助独立性检验分析是否有90%的把握认为“本次测试的及格情况与性别有关”？附：P(2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.8792解：(1)依题意得解得b0.01.因为成绩在90,100内的有6人，所以n60.(2)由于2bac，而b0.01，可得ac0.02，则不及格的人数为0.02106012，及格的人数为601248，设及格的人中，女生有x人，则男生有x4人，于是xx448，解得x26，故及格的人中，女生有26人，男生有22人于是本次测试的及格情况与性别的22列联表如下：及格不及格总计男22830女26430总计481260结合列联表计算可得21.6676.635，所以我们有99%的把握即在犯错误不超过0.01的前提下认为性别与患色盲有关系这个结论只对所调查的480名男人和520名女人有效1下面是22列联表：y1y2总计x1a2173x222527总计b46则表中a，b的值分别为()A94,96B52,50C52,54 D54,52解析：选Ca2173，a52.又a2b，b54.2下列关于2的说法中正确的是()A2在任何相互独立问题中都可以用于检验是否相关B2的值越大，两个事件的相关性越大C2是用来判断两个相互独立事件相关与否的一个统计量，它可以用来判断两个事件是否相关这一类问题D2答案：C3对于因素X与Y的随机变量2的值，下列说法正确的是()A2越大，“X与Y有关系”的可信程度越小B2越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C2越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小D2越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大解析：选B2越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y有关系”的可信程度越大即2越小，“X与Y有关系”的可信程度越小4若由一个22列联表中的数据计算得2的观测值为4.013，那么在犯错误的概率不超过_的前提下，认为两个变量之间有关系解析：因为4.0133.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为两个变量之间有关系答案：0.055某矿石粉厂当生产一种矿石粉时，在数天内即有部分工人患职业性皮肤炎，在生产季节开始，随机抽取75名车间工人穿上新防护服，其余仍穿原用的防护服，生产进行一个月后，检查两组工人的皮肤炎患病人数如下：阳性例数阴性例数合计新57075旧101828合计1588103通过数据分析，说明有_的把握认为新防护服对预防工人职业性皮炎有效解析：213.8266.635.故有99%的把握说，新防护服比旧防护服对预防工人职业性皮炎有效答案：99%6为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生ab5女生c10d合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到爱打篮球的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关；请说明理由附参考公式：2，其中nabcd.P(2x0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050(2)28.3336.635，有99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关一、选择题1有两个因素X与Y的一组数据，由其列联表计算得24.523，则认为X与Y有关系是错误的可信度为()A95%B90%C5% D10%解析：选C23.841.X与Y有关系的概率为95%，X与Y有关系错误的可信度为5%.2通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110计算得，27.8.附表：P(2x0)0.0500.0100.001x03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：选C根据独立性分析的思想方法，正确选项为C.3某高校“统计初步”课程的老师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业男1310女720为了分析主修统计专业是否与性别有关，根据表中的数据，得到24.84，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为()A0.025 B0.05C0.975 D0.95解析：选B24.843.841，所以我们有95%的把握认为主修统计专业与性别无关，即判断出错的可能性为0.05.4已知P(x22.706)0.10，两个因素X和Y，取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数分别是a10，b21，cd35.若在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为X与Y有关系，则c等于()A5 B6C7 D8解析：选A经分析，c5.二、填空题5班级与成绩22列联表：优秀不优秀总计甲班103545乙班738p总计mnq表中数据m，n，p，q的值应分别为_解析：m10717，n353873，p73845，qmn90.答案：17,73,45,906在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：若26.64，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；从独立性分析可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；从独立性分析可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误其中说法正确的是_解析：2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法不正确；说法中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说明正确答案：7统计推断，当_时，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A与B有关；当_时，认为没有充分的证据显示事件A与B是有关的解析：当k3.841时，就有在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A与B有关，当k2.706时认为没有充分的证据显示事件A与B是有关的答案：k3.841k2.7068某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：_(填“是”或“否”)解析：因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即，两者相差较大，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的答案：是三、解答题9某市对该市一重点中学2018年高考上线情况进行统计，随机抽查得到表格：语文数学英语综合科目上线不上线上线不上线上线不上线上线不上线总分上线201人17427178231762517526总分不上线43人3013232024192617总计20440201432004420143试求各科上线与总分上线之间的关系，并求出哪一科目与总分上线关系最大？解：对于上述四个科目，分别构造四个随机变量，.由表中数据可以得到：语文：7.2946.64，数学：30.0086.64，英语：24.1556.64，综合科目：17.2646.64.所以有99%的把握认为语文、数学、英语、综合科目上线与总分上线有关系，数学上线与总分上线关系最大10一次对人们休闲方式的调查中共调