2019版高考数学复习专题四数列专题对点练13等差、等比数列与数列的通项及求和文.docx

专题对点练13等差、等比数列与数列的通项及求和1.已知各项都为正数的数列an满足a1=1,-(2an+1-1)an-2an+1=0.(1)求a2,a3;(2)求an的通项公式.2.(2018北京,文15)设an是等差数列,且a1=ln 2,a2+a3=5ln 2.(1)求an的通项公式;(2)求+.3.(2018全国,文17)等比数列an中,a1=1,a5=4a3.(1)求an的通项公式;(2)记Sn为an的前n项和,若Sm=63,求m.4.在等差数列an中,a2+a7=-23,a3+a8=-29.(1)求数列an的通项公式;(2)设数列an+bn是首项为1,公比为2的等比数列,求bn的前n项和Sn.5.(2018天津,文18)设an是等差数列,其前n项和为Sn(nN*);bn是等比数列,公比大于0,其前n项和为Tn(nN*).已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6.(1)求Sn和Tn;(2)若Sn+(T1+T2+Tn)=an+4bn,求正整数n的值.6.在等差数列an中,a7=8,a19=2a9.(1)求an的通项公式;(2)设bn=,求数列bn的前n项和Sn.7.已知an是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=6,a1a2=a3.(1)求数列an的通项公式;(2)bn为各项非零的等差数列,其前n项和为Sn.已知S2n+1=bnbn+1,求数列的前n项和Tn.8.已知数列an是等差数列,其前n项和为Sn,数列bn是公比大于0的等比数列,且b1=-2a1=2,a3-b2=-1,S3-2b3=7.(1)求数列an和bn的通项公式;(2)设cn=,求数列cn的前n项和Tn.专题对点练13答案1.解 (1)由题意得a2=,a3=.(2)由-(2an+1-1)an-2an+1=0得2an+1(an+1)=an(an+1).因为an的各项都为正数,所以.故an是首项为1,公比为的等比数列,因此an=.2.解 (1)设等差数列an的公差为d,a2+a3=5ln 2,2a1+3d=5ln 2.又a1=ln 2,d=ln 2.an=a1+(n-1)d=nln 2.(2)由(1)知an=nln 2.=enln 2=2n,是以2为首项,2为公比的等比数列.+=2+22+2n=2n+1-2.+=2n+1-2.3.解 (1)设an的公比为q,由题设得an=qn-1.由已知得q4=4q2,解得q=0(舍去),q=-2或q=2.故an=(-2)n-1或an=2n-1.(2)若an=(-2)n-1,则Sn=.由Sm=63得(-2)m=-188,此方程没有正整数解.若an=2n-1,则Sn=2n-1.由Sm=63得2m=64,解得m=6.综上,m=6.4.解 (1)设等差数列an的公差是d.由已知(a3+a8)-(a2+a7)=2d=-6,解得d=-3,a2+a7=2a1+7d=-23,解得a1=-1,数列an的通项公式为an=-3n+2.(2)由数列an+bn是首项为1,公比为2的等比数列,an+bn=2n-1,bn=2n-1-an=3n-2+2n-1,Sn=1+4+7+(3n-2)+(1+2+22+2n-1)=+2n-1.5.解 (1)设等比数列bn的公比为q.由b1=1,b3=b2+2,可得q2-q-2=0.因为q0,可得q=2,故bn=2n-1.所以,Tn=2n-1.设等差数列an的公差为d.由b4=a3+a5,可得a1+3d=4.由b5=a4+2a6,可得3a1+13d=16,从而a1=1,d=1,故an=n.所以,Sn=.(2)由(1),有T1+T2+Tn=(21+22+2n)-n=-n=2n+1-n-2.由Sn+(T1+T2+Tn)=an+4bn可得,+2n+1-n-2=n+2n+1,整理得n2-3n-4=0,解得n=-1(舍),或n=4.所以,n的值为4.6.解 (1)设等差数列an的公差为d,则an=a1+(n-1)d.因为a7=8,所以a1+6d=8.又a19=2a9,所以a1+18d=2(a1+8d),解得a1=2,d=1,所以an的通项公式为an=n+1.(2)bn=,所以Sn=+.7.解 (1)设an的公比为q,由题意知a1(1+q)=6,q=a1q2,又an0,解得a1=2,q=2,所以an=2n.(2)由题意知S2n+1=(2n+1)bn+1,又S2n+1=bnbn+1,bn+10,所以bn=2n+1.令cn=,则cn=,因此Tn=c1+c2+cn=+.又Tn=+,两式相减得Tn=,所以Tn=5-.8.解 (1)设数列an的公差为d,数列bn的公比为q,q0,b1=-2a1=2,a3-b2=-1,S3-2b3=7,a1=