2017年高考数学深化复习+命题热点提分专题17圆锥曲线中的热点问题理.docx

专题17 圆锥曲线中的热点问题1已知椭圆C1：1与双曲线C2：1有相同的焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为()A.B.C(0,1) D.解析：由题意知m0，n0)相交于A，B两点，若点N是点C关于坐标原点的对称点，则ANB面积的最小值为()A2p B.pC2p2 D.p24若以F1(3,0)，F2(3,0)为焦点的双曲线与直线yx1有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为()A. B.C. D.解析：依题意，设题中的双曲线方程是1(a0，b0)，则有a2b29，b29a2.由消去y，得1，即(b2a2)x22a2xa2(1b2)0(*)有实数解，注意到当b2a20时，方程(*)有实数解，此时双曲线的离心率e；当b2a20时，4a44a2(b2a2)(1b2)0，即a2b21，a2(9a2)1(b29a20且a2b2)，由此解得00，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A(1，) B(1,2)C(2,1) D(1,1)解析：若ABE是锐角三角形，只需AEF45，在RtAFE中，|AF|，|FE|ac，则acb20e2e201e1，则1e0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线上一点且|PF1|2|PF2|，则此双曲线离心率的取值范围是_解析：由双曲线定义有|PF1|PF2|2a，而由题意|PF1|2|PF2|，故|PF2|2a，|PF1|4a.又|F1F2|2c，由三角不等式有6a2c.又由定义有ca，故离心率e(1,3答案：(1,38已知P为抛物线y24x上一个动点，Q为圆x2(y4)21上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是_9设抛物线y26x的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB60，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线为MN，垂足为N，则的最大值为_解析：过A，B分别向准线作垂线，垂足分别为A1，B1，设|AF|a，|BF|b，如图，根据递形中位线性质知|MN|.在AFB中，由余弦定理得|AB|2a2b22abcos 60a2b2ab(ab)23ab(ab)232.所以|AB|，1.答案：110已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且椭圆C上的点到一个焦点的距离的最小值为.(1)求椭圆C的方程；(2)已知过点T(0,2)的直线l与椭圆C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E，使AEB90，求直线l的斜率k的取值范围解析：(1)设椭圆的半焦距长为c，则由题设有：，解得：a，c，b21，故椭圆C的方程为x21.(2)由已知可得，以AB为直径的圆与x轴有公共点设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点为M(x0，y0)，将直线l：ykx2代入x21，得(3k2)x24kx10，12k212，x0，y0kx02，|AB|，解得：k413，即k或k.11已知椭圆C1：1(ab0)的离心率为，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，D、E分别是椭圆的上顶点与右顶点，且SDEF21.(1)求椭圆C1的方程；(2)在椭圆C1落在第一象限的图象上任取一点作C1的切线l，求l与坐标轴围成的三角形的面积的最小值 (2)直线l与椭圆C1相切于第一象限内的一点，直线l的斜率必存在且为负设直线l的方程为：ykxm(k0)，联立，消去y整理可得：x22kmxm210，根据题意可得方程只有一实根，(2km)24(m21)0，整理得：m24k21.直线l与两坐标轴的交点分别为，(0，m)且kb0)椭圆的一个顶点恰好在抛物线x28y的准线y2上，b2，解得b2.又，a2b2c2，a4，c2.可得椭圆C的标准方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，APQBPQ，则PA，PB的斜率互为相反数，可设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为k，直线PA的方程为：yk(x2)，联立，化为(14k2)x28k(2k)x4(2k)2160，x12.同理可得：x22，x1x2，x1x2，kAB.直线AB的斜率为定值.13已知椭圆E：1的右焦点为F(c,0)且abc0，设短轴的一个端点为D，原点O到直线DF的距离为，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于C，G两点，且|4.(1)求椭圆E的方程；(2)是否存在过点P(2,1)的直线l与椭圆E相交于不同的两点A，B且使得24成立？若存在，试求出直线l的方程；若不存在，请说明理由解析：(1)由椭圆的对称性知|2a4，a2.又原点O到直线DF的距离为，bc，又a2b2c24，abc0，b，c1.故椭圆E的方程为1.(2)当直线l与x轴垂直时不满足条件故可设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l的方程为yk(x2)1，代入椭圆方程得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80，x1x2，x1x2，32(6k3)0，k.24，即4(x12)(x22)(y11)(y21)5，4(x12)(x22)(1k2)5，即4x1x22(x1x2)4(1k2)5，4(1k2)45，解得k，k不符合题意，舍去存在满足条件的直线l，其方程为yx.14.如图，过顶点在原点、对称轴为y轴的抛物线E上的定点A(2,1)作斜率分别为k1、k2的直线，分别交抛物线E于B、C两点 (1)求抛物线E的标准方程和准线方程；(2)若k1k2k1k2，证明：直线BC恒过定点解析：(1)设抛物线E的标准方程为x2ay，a0，将A(2,1)代入得，a4.所以抛物线E的标准方程为x24y，准线方程为y1.15.已知抛物线y22px(p0)上点T(3，t)到焦点F的距离为4. (1)求t，p的值；(2)设A，B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且5(其中O为坐标原点)求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；过点P作AB的垂线与抛物线交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最