高中数学第三章圆锥曲线与方程3.1.1椭圆及其标准方程课后演练提升北师大版.docx

2016-2017学年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.1.1 椭圆及其标准方程课后演练提升 北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1下列说法正确的是()A已知F1(4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和为8的点的轨迹是椭圆B已知F1(4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和为6的点的轨迹是椭圆C到F1(4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆D到F1(4,0)，F2(4,0)两点距离相等的点的轨迹是椭圆解析：椭圆是到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹A中，|F1F2|8，故到F1，F2两点距离之和为常数8的点的轨迹是线段F1F2.B中，到F1，F2的两点距离之和为6，小于|F1F2|的距离，故这样的轨迹不存在C中，点(5,3)到F1，F2两点的距离之和为4|F1F2|8，故轨迹是椭圆D中，轨迹是线段F1F2的垂直平分线故选C.答案：C2椭圆y21上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为()A5B6C7 D8解析：因为P到两焦点的距离和为2a，a5，所以2a10，又因P到一个焦点的距离为2，则到另一个焦点的距离为1028.答案：D3已知椭圆1的一个焦点为(2,0)，则椭圆的方程为()A.1 B.1Cx21 D.1解析：由题意焦点在x轴上，c2，b22，所以a2b2c2246.答案：D4若ABC的两个顶点坐标为A(4,0)、B(4,0)，ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为()A.1(y0) B.1(y0)C.1(y0) D.1(y0)解析：因为|AB|8，|CA|CB|18810，所以顶点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆(去掉长轴的两个端点)因2a10，2c8，所以b29.所以顶点C的轨迹方程为1(y0)答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5若方程1表示椭圆，则参数k的取值范围是_解析：依题意，4k9且k.答案：4k9且k6(20102011银川一中高二期末)椭圆1的焦点坐标为_解析：椭圆方程为1，k，04k，(3k)，椭圆焦点在y轴上，a2(3k)，b24k，c2a2b22k7，c，焦点坐标为(0，)，(0，)答案：(0，)，(0，)三、解答题(每小题10分，共20分)7求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.解析：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为1(ab0)，椭圆经过点(2,0)和(0,1)，故所求椭圆的标准方程为y21.(2)椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为1(ab0)，P(0，10)在椭圆上，a10.又P到它较近的一个焦点的距离等于2，c(10)2，故c8，b2a2c236.所求椭圆的标准方程是1.8已知圆A：(x3)2y2100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程解析：设|PB|r.圆P与圆A内切，圆A的半径为10，两圆的圆心距|PA|10r，即|PA|PB|10(大于|AB|)点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆2a10,2c|AB|6.a5，c3.b2a2c225916，即点P的轨迹方程为1.9(10分)已知点P是焦点在坐标轴上的椭圆上一点，点P到两焦点的距离分别为和，过P作焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程解析：设两焦点为F1、F2，2a|PF1|PF2|2.a.