高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线及其标准方程高效测评新人教A版.docx

2016-2017学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线及其标准方程高效测评 新人教A版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1抛物线y2ax的准线方程是x2，则a的值是()A.BC8D8解析：由题意知a0，即2pa，2，p4，a8.答案：C2若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值等于()A2B2C4D4解析：椭圆右焦点为(2,0)，所以2，p4.答案：D3若A是定直线l外的一定点，则过点A且与l相切的圆的圆心的轨迹是()A圆B椭圆C圆的一部分D抛物线解析：如图所示，以直线l为y轴，以过点A且与l垂直的直线为x轴建立直角坐标系，设动圆的圆心为P，则|PA|PB|.即动点P到定点A和到定直线l的距离相等，依定义可知，动圆圆心的轨迹为抛物线答案：D4已知双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()Ax2yBx2yCx28yDx216y解析：根据离心率的大小和距离列出方程或方程组求解双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为2，2，ba，双曲线的渐近线方程为xy0，抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，p8.所求的抛物线方程为x216y.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1x26，那么|AB|_.解析：由抛物线定义，得|AB|AF|BF|x1x2x1x2p628.答案：86如图所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m水位下降1 m后，水面宽_m.解析：数形结合法建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x22py(p0)，则A(2，2)，将其坐标代入x22py 得p1.x22y.当水面下降1 m，得D(x0，3)(x00)，将其坐标代入x22y得x6，x0.水面宽|CD|2 m.答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)7若抛物线y22px(p0)上有一点M，其横坐标为9，它到焦点的距离为10，求点M的坐标解析：由抛物线定义，抛物线上一点到焦点的距离和它到准线的距离相等，由抛物线y22px(p0)，可知其准线为x，即910，则p2，所以抛物线为y24x，当x9时，y236，得y6，所以点M的坐标为(9,6)或(9，6)8已知点M与点F(4,0)的距离比它到直线l：x50的距离小1，求点M的轨迹方程解析：方法一：设动点M的坐标为(x，y)，点M到定直线l的距离为d，依题意得|MF|d1，即x4，平方整理得y216x.方法二：设点M的坐标为(x，y)，由已知条件“点M与点F(4,0)的距离比它到直线l：x50的距离小1”即“点M与点F(4,0)的距离与它到直线l：x40的距离相等”，根据抛物线定义可知，点M的轨迹是以F(4,0)为焦点，直线l：x40为准线的抛物线，4,2p16，轨迹方程是y216x.9 (10分)汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处，已知灯口的直径是24 cm，灯深10 cm，那么灯泡与反射镜的顶点(即截得抛物线顶点)距离是多少？解析：取反射镜的轴即抛物线的对称轴为x轴，抛物线的顶点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，如图所示因灯口直径|AB|24 cm.灯深|OP|10 cm，所以点A的坐标是(10,12)设抛物线的方程为y2