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专题3-4 数列综合复习（1）【学习目标】1理解等差等比数列的概念；2掌握等差等比数列的通项与前项和公式；3能灵活应用等差等比数列的性质解决相关问题；4体会几种数学思想的运用，如整体思想、分类讨论思想以及函数与方程思想.【知识链接】1在等比数列中，则公比=_；_.2等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则 .3等比数列中，则 .4下图是一个算法的流程图，则输出S的值是 .【知识建构】题型一 运用基本量法解决有关问题例1 已知两个等比数列、，满足，.（1）若，求数列的通项公式；（2）若数列唯一，求的值.题型二 等差、等比数列的证明例2 已知是以为首项， 为公比的等比数列，为它的前项和（1）当、成等差数列时，求q的值；（2）当、成等差数列时，求证：对任意自然数，、也成等差数列题型三 数列与数论的简单结合例3 设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足，. （1）求数列的通项公式及前项和； （2）试求所有的正整数，使得为数列中的项. 题型四 数列与矩阵的简单结合例4已知 个正数排成行列方阵,其中每一行的数都成等差数列,每一列的数都成等比数列, 并且所有公比都等于. 若，,（1）求公比的值； （2）求的值； （3）记第行各项和为，求及的通项公式.【学习诊断】1（1）等比数列中，已知，则= .（2）在等比数列中，已知，则= .2已知函数，若方程有三个不同的根，且从小到大依次成 等比数列，则= . 3数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列，若= ，则数列也为等比数列.4已知为等差数列，且，. （1）求的通项公式； （2）若等比数列满足，求的前n项和公式.【巩固练习】1一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项的和的2倍，它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列项数为 .2成等差数列的三个正数的和等于15，并且三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、. （1）求数列的通项公式； （2）数列的前n项和为，求证：数列是等比数列.3等比数列的各项均为正数，且 （1）求数列的通项公式；（2）设 求数列的前n项和.4数列、的通项公式分别是，它们公共项由小到大排列构成数列 （
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