高考数学一轮复习第七章立体几何分层限时跟踪练36.docx

分层限时跟踪练(三十六)(限时40分钟)一、选择题1利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图，得到的直观图图719是一个边长为1的正方形(如图719所示)，则原图形的形状是()【解析】直观图中正方形的对角线为，故在平面图形中平行四边形的高为2，只有A项满足条件，故A正确【答案】A2如图7110是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的直观图是()图7110【解析】由俯视图可排除A、C，由正视图和侧视图可排除B；D正确【答案】D3(2015许昌模拟)一个侧面积为4的圆柱，其正视图、俯视图是如图7111所示的两个边长相等的正方形，则与这个圆柱具有相同的正视图、俯视图的三棱柱的相应的侧视图可以为()图7111【解析】三棱柱一定有两个侧面垂直，故只有C选项正确【答案】C4(2015东北四校联考)如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是()A等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上【解析】因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故A，C正确，且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故D正确，B不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立【答案】B5(2015武昌调研)已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是()【解析】易知该三棱锥的底面是直角边分别为1和2的直角三角形注意到侧视图是从左到右看到的图形，结合B、D选项知，D中侧视图方向错误【答案】D二、填空题6如图7112，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是 图7112【解析】由三视图可知，该几何体的直观图如图所示AB，AC，AD两两垂直，且均为，所以四个面中面积最大的为BCD，且BCD是边长为2的正三角形，所以SBCD22.【答案】7如图7113是水平放置的ABC(AD为BC边上的中线)的直观图，试按此图判定原ABC中的四条线段AB，BC，AC，AD，其中最长的线段是 ，最短的线段是 图7113【解析】根据题意，画出原图如下，故AC最长，BC最短【答案】ACBC8给出下列命题：在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱其中正确命题的序号是 【解析】正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方体ABCDA1B1C1D1中的四面体ACB1D1；错误，反例如图所示，底面ABC为等边三角形，可令ABVBVCBCAC，则VBC为等边三角形，VAB和VCA均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；错误，必须是相邻的两个侧面【答案】三、解答题9如图7114所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台OO的母线长图7114【解】设圆台的母线长为l，由截得圆台上、下底面面积之比为116，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r,4r.过轴SO作截面，如图所示则SOASOA，SA3 cm，解得l9 (cm)，即圆台的母线长为9 cm.10如图7115中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)图7115(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；【解】(1)如图(2)所求多面体的体积：VV长方体V正三棱锥4462(cm3)1(2015贵州七校联考)如图7116所示，四面体ABCD的四个顶点是图7116长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用代表图形)()ABCD【解析】正视图应该是边长为3和4的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是；侧视图应该是边长为5和4的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是；俯视图应该是边长为3和5的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是，故选B.【答案】B2(2015南昌一模)如图7117，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为() 图7117A11B21C23D32【解析】由题意知三棱锥PBCD的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长，高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长，高为正四棱柱的高，故两视图面积之比为11.【答案】A3(2015郑州模拟)如图7118，图7118网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 【解析】由多面体的三视图可知该几何体的直观图为一个三棱锥，如图所示其中面ABC面BCD，ABC为等腰直角三角形，ABBC4，取BC的中点M，连接AM，DM，则DM面ABC，在等腰BCD中，BDDC2，BCDM4，所以在RtAMD中，AD6，又在RtABC中，AC46，故该多面体的各条棱中，最长棱为AD，长度为6.【答案】64设有以下四个命题：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的平行六面体是长方体；四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形；圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线其中真命题的序号是 【解析】命题符合平行六面体的定义，故命题是正确的；底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直，故命题是错误的；正确，如右图，PD平面ABCD，其中底面ABCD为矩形，可证明PAB，PCB为直角，这样四个侧面都是直角三角形；命题由圆锥母线的定义知是正确的【答案】5一圆柱被从顶部斜切掉两块，剩下部分几何体的正视图和俯视图如图7119所示，其中正视图中的四边形是边长为2的正方形图7119(1)画出此几何体的侧视图；(2)求此几何体侧视图的面积【解】(1)侧视图如图所示，为一个底边长为2，高为2的等腰三角形(2)S222.6如图7120，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，如图7121为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形图7120图7121