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2016-2017学年高中数学 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法高效测评 新人教A版选修2-2一、选择题(每小题5分，共20分)1用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不小于60”时，反设正确的是()A假设三个内角都小于60B假设三个内角都大于60C假设三个内角至多有一个大于60D假设三个内角至多有两个大于60解析：“至少有一个”的反设词是“一个也没有”，故选A.答案：A2否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为()Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c中或都是奇数或至少有两个偶数解析：恰有一个偶数的否定有两种情况，其一是无偶数(全为奇数)，其二是至少有两个偶数，故选D.答案：D3下列四个命题中错误的是()A在ABC中，若A90，则B一定是锐角B，不可能成等差数列C在ABC中，若abc，则C60D若n为整数且n2为偶数，则n是偶数解析：显然A、B、D命题均真，C项中若abc，则ABC，若C60，则A60，B60，ABC180与ABC180矛盾，故选C.答案：C4有以下结论：已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；已知a，bR，|a|b|1，求证方程x2axb0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|1.下列说法中正确的是()A与的假设都错误B与的假设都正确C的假设正确；的假设错误D的假设错误；的假设正确解析：用反证法证题时一定要将对立面找全在中应假设pq2.故的假设是错误的，而的假设是正确的，故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5命题“在ABC中，若AB，则ab”的否定是_解析：命题的结论为ab，其否定为ab或ab.答案：ab6与两条异面直线AB，CD都相交的两条直线AC，BD的位置关系是_解析：假设AC与BD相交或平行，则AC与BD共面，AB与CD共面，这与AB与CD是异面直线相矛盾假设错误，AC，BD异面答案：异面三、解答题(每小题10分，共20分)7已知三个正数a，b，c成等比数列，但不成等差数列，求证：，不成等差数列证明：假设，成等差数列，则2，即ac24b，而b2ac，即b，ac24，()20.即，从而abc，与a，b，c不成等差数列矛盾，故，不成等差数列8求证方程2x3有且仅有一个实根证明：2x3，xlog2 3，这说明方程有一个实根下面用反证法证明根的唯一性假设方程2x3有两个实根b1，b2(b1b2)，则2b13,2b23，两式相除得2b1b21，如果b1b20，则2b1b21，这与2b1b21相矛盾如果b1b20，则2b1b21，这与2b1b21相矛盾因此b1b20，则b1b2，这与b1b2相矛盾如果方程的根多于两个，同样可推出矛盾故方程2x3有且只有一个实根(10分)已知方程x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0中
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