高考数学一轮复习第六章不等式分层限时跟踪练33.docx

分层限时跟踪练(三十三)(限时40分钟)一、选择题1关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115 ，则a ()A.B.C.D.【解析】由x22ax8a20)得(x2a)(x4a)0)，即2ax4a，故原不等式的解集为(2a,4a)由x2x115得4a(2a)15，即6a15，所以a.故选A.【答案】A2已知f(x)ax2xc，不等式f(x)0的解集为x|2x1，则函数yf(x)的图象为()【解析】由根与系数的关系知21，2，得a1，c2，f(x)x2x2(经检验知满足题意)，f(x)x2x2，其图象开口向下，顶点坐标为.故选B.【答案】B3(2015衡水模拟)若函数f(x)的定义域为R，则实数a的取值范围是()A(2,2)B(，2)(2，)C(，22，)D2,2【解析】由题意知，对于任意xR，x2ax10恒成立，则a2411a240，解得2a2，故选D.【答案】D4(2015温州八校联考)若关于x的不等式x2ax20在区间1,5上有解，则实数a的取值范围为()A. B.C(1，)D(，1)【解析】令f(x)x2ax2，关于x的不等式x2ax20在区间1,5上有解，则f(1)0或f(5)0，即1a20或255a20，所以a.【答案】A5(2015重庆模拟)已知f(x)则关于x的不等式f(3x2)f(2x)的解集为()A(3，)B(3,1)C(，2)(2，)D(3,1)(2，)【解析】画出函数f(x)的图象如图所示，可知函数f(x)在(，3)上是减函数，在(3，)上是增函数3x23，故分以下几种情形：若3x20且2x0，即x，则2(3x2)22x，解得3x1，3x.若x0，则03x23,2x0，观察图象知f(3x2)f(2x)恒成立若0x，则2x3x2或3(3x2)2x3(3x2离对称轴直线x3比2x离对称轴近)，解得0x1.若x，则3x20,2x0，要求2(3x2)(2x)262x2，解得x2.综上，得关于x的不等式f(3x2)f(2x)的解集为(3,1)(2，)【答案】D二、填空题6某种产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020x0.1x2，x(0,240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时最低产量是 台【解析】由题意知3 00020x0.1x225x0即0.1x25x3 0000，x250x30 0000，(x150)(x200)0.又x(0,240)，150x240，即生产者不亏本时的最低产量为150台【答案】1507已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是 【解析】设x0.当x0时，f(x)x24x，f(x)(x)24(x)f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)，f(x)x24x(x0)，f(x)由f(x)5得或x5或x5.观察图象可知f(x)5，得5x5.由f(x2)5，得5x25，7x3，不等式f(x2)5的解集是x|7x3【答案】x|7x38若不等式ax2bx20的解集为，则不等式2x2bxa0的解集是 【解析】由题意可知，是方程ax2bx20的两个实数根，所以解得由2x22x120，得x2x60，解得2x3，所以，不等式2x2bxa0的解集为x|2x3【答案】x|2x3三、解答题9已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解关于a的不等式f(1)0；(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3)，求实数a、b的值【解】(1)f(x)3x2a(6a)x6，f(1)3a(6a)6a26a3，原不等式可化为a26a30，解得32a32，原不等式的解集为a|32a32(2)f(x)b的解集为(1,3)等价于方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3，等价于解得10已知f(x)x22ax2(aR)，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围【解】法一f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称轴为xa.当a(，1)时，f(x)在1，)上单调递增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得3a1；当a1，)时，f(x)minf(a)2a2，由2a2a，解得1a1.综上所述，所求a的取值范围是3,1法二令g(x)x22ax2a，由已知，得x22ax2a0在1，)上恒成立，即4a24(2a)0或解得3a1，所以a的取值范围是3,11关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是()A(4,5)B(3，2)(4,5)C(4,5D3，2)(4,5【解析】原不等式可化为(x1)(xa)1时得1xa，此时解集中的整数为2,3,4，则4a5，当a1时得ax1，此时解集中的整数为2，1,0.则3a2，故a3，2)(4,5【答案】D2(2015天津模拟)在R上定义运算：xyx(1y)，若对任意x2，不等式(xa)xa2都成立，则实数a的取值范围是()A1,7B(，3C(，7D(，17，)【解析】由题意可知，(xa)x(xa)(1x)a2对任意x2都成立，即amin在(2，)上恒成立由于(x2)3237(x2)，当且仅当x2，即x4时，等号成立，a7，故选C.【答案】C3若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，则a的取值范围是 【解析】原不等式可化为(xa)(x1)0，当a1时，不等式的解集为a,1，此时只要a4即可，即4a1，当a1时，不等式的解为x1，此时符合要求，当a1时，不等式的解集为1，a，此时只要a3即可，即1a3，综上，4a3.【答案】4,34设0，不等式8x2(8sin )xcos 20对xR恒成立，则的取值范围为 【解析】由题意知，(8sin )248cos 20，2sin2cos 20，2sin2(12sin2)0，4sin210，sin2，又0，0sin ，0或.【答案】5一个服装厂生产风衣，日销售量x(件)与售价p(元/件)之间的关系为p1602x，生产x件的成本R50030x(元)(1)该厂日产量多大时，日利润不少于1 300元？(2)当日产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？【解】(1)由题意知，日利润ypxR，即y(1602x)x(50030x)2x2130x500.由日利润不少于1 300元，得2x2130x5001 300.即x265x9000，解得20x45，故该厂日产量在2045件时，日利润不少于1 300元(2)由(1)得，y2x2130x50022，由题意知，x为正整数故当x32或33时，y最大为1 612.所以当日产量为32或33件时，可获最大利润，最大利润为1 612元6设二次函数f(x)ax2bxc，函数F(x)f(x)x的两个零点为m，n(mn)(1)若m1，n2，求不等式F(x)0的解集；(2)若a0，且0xmn，比较f(x)与m的大小【解】(1)由题意知，F(x)f(x)xa(xm)(xn)，当m1，n2时，不等式F(x