离散数学一、二章检测题及答案.doc

天津理工大学中环信息学院离散数学第一、二章检测题请将填空题答案填入下面相应位置1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；8. ；9. ；10. ；11. ；12. ；13. ；14. ；15. 。请将选择题答案填入下表相应位置12345678910得分一、填空题（每空2分，共30分）1设表示“我将去书店”， 表示“我有时间”，则命题“我将去书店，仅当我有时间”符号化为 。2设表示“天下雨”， 表示“我骑自行车上班”，则命题“除非下雨，否则我骑自行车上班”符号化为 。 3写出下表中各列所定义的命题联结词 0 00 11 01 11 0 0 11 1 0 0 0 1 0 01 1 1 14设命题公式的真值表为00000101001110010111011100101100则命题公式的主析取范式为 ，主合取范式为 。5设个体域，消去公式中的量词，则 。6命题公式的逆反式是 。7设命题公式（）的主析取范式为 。8谓词公式 , 。9设表示“x是金子”， 表示“x是闪光的”，则命题“金子是闪光的，但闪光的不一定是金子”符号化为 。 或 10N个命题变元可以构成互不等价的命题公式 个。 ()二、单项选择题（每小题2分，共20分） 1设表示是演员。表示是老师，表示钦佩。则命题“所有演员都钦佩某些老师”符号化为（ 2 ）。(1)； (2)；(3)； (4)下列蕴含式不成立的是（ 1 ）.(1)； (2)；(3) ； (4). 下列等价式不成立的是（ 2 ）.(1); (2)(3) (4) 谓词公式中量词（）辖域是（ ）(4)(1)； (2)；(3)； (4)下列哪个命题是真命题（2）(1)如果+3=5，则太阳从西方升起； (2)如果+3=6，则太阳从西方升起；(3)严禁吸烟； (4)我正在说谎 谓词演算中，是的有效结论，其理论依据是（1）(1)全称指定规则（US）； (2)全称推广规则（UG）；(3)存在指定规则（ES）； (4)存在推广规则（EG）7下列哪个命题是假命题（1） (1)如果是偶数，那么一个命题公式的析取范式唯一；(2)如果是偶数，那么一个命题公式的析取范式不唯一；(3)如果是奇数，那么一个命题公式的析取范式唯一；(4)如果是奇数，那么一个命题公式的析取范式不唯一8下列公式中不是前束范式的是（ 3 ）。 (1)； (2)； (3)； (4)9下列等价公式正确的是（ ）。（2）（1）； （2）；（3）； （4）10以下推理错误的是（ ）。（2）(1)； (2)；(3)； (4)三、简答题（每小题6分，共12分） 求謂词公式的前束析取范式 2求命题公式的主析取范式和主合取范式。四证明题（共38分） （10分）符号化下列命题并推证其结论任何人如果他喜欢音乐,他就不喜欢体育每个人或者喜欢体育，或者喜欢美术有的人不喜欢美术因而有的人不喜欢音乐（设M(x)：x喜欢音乐，S(x)：x喜欢体育，(x)：喜欢美术）该命题符号化为：（）（M（x）S（x）（）（S（x）A（x）（x） A（x）（x） M（x）前提：（）（M（x）S（x），（）（S（x）A（x），（x） A（x）结论：（x） M（x）证：（1）（x） A（x） P （2） A（a） ES（1） （3）（）（S（x）A（x） P（4）S（a）A（a） US（3）（5）S（a） T（2）（4）I（6）（）（M（x）S（x） P（7）M（a）S（a） US（6）（8）S（a） M（a） T（7）E（9） M（a） T（5）（8）I（10）（x） M（x） EG（9）（12分）(1)用CP规则证明；1. P 6. T(4,5) I （1分）2. P 7. T(3,4) I（1分） 3. T(1, 2) I （2分） 8. T(6,7) I（1分）4. P(附加前提) 9. CP （1分）5. P (2)用归谬法证明 证: 1 （1分） 2 3 （1分） 4 5 （1分） 6 7 （1分） 8 （1分）由8得出了矛盾，根据归谬法说明原推理正确（1分）3(6分) 指出下面推理证明过程中的错误, 并给出正确的证明用谓词演算的推理规则证明:证: (1) P (6) T(4) I (2) US(1) (7) T(2),(5) I (3) P (8) T(6),(7) I (4) ES(3) (9) EG(8) (5) T(4) I该证明的错误在于: (1)、 (2) 与 (3)、 (4) 的顺序颠倒了，应该先指定存在后指定全称。 （2分）正确的证明是：（4分）(1) P (6) T(2) I (2) ES (1) (7) T(4),(5) I (3) P (8) T(6),(7) I (4) US (3) (9) EG(8) (5) T(2) I 4（10分）公安人员审理某珠宝商店的钻石项链的失窃案，已知侦察结果如下：（1）营业员或盗窃了钻石项链（2）若作案，则作案时间不在营业时间（3）若提供的证词正确，则货柜未上锁（4）若提供的证词不正确，则作案发生在营业时间（5）货柜上了锁试问：作案者是谁？要求写出推理过程。解：令表示“营业员盗窃了钻石项链”； 表示“营业员盗窃了钻石项链”；表示“作案时间在营业时间”；表示“提供的证词