相交线与平行线专题训练题.docx

2015-2016学年度（上）教材辅导活动（一） （七年级数学）第十二章 相交线与平行线专题训练 156中学初二数学备课组2015年9月24日第十二章 相交线与平行线专题训练一、平行线基本型专项训练基本图形1：如图1，已知ABCD ，则BAP+DCP=APC基本图形2：如图2，已知ABCD ，则BAP+DCP+APC=360基本图形3：如图3，已知ABCD ，则DCP-BAP=APC基本图形4：如图4，已知ABCD ，则BAP-DCP=APC基本图形5：如图1，已知ABCD ，则BAP-DCP=APC基本图形6：如图6，已知ABCD ，则DCP-BAP=APC拓展训练：一、填空：1、如图1，已知ABCD，B=25，E=78，则D= .2、如图2，ab，1=100，2=120，则3= .3、如图3，已知ABCD,若A=20，E=35，则C= .4、如图4，ABDE, B=70，D=130，则C= .5、已知：如图5，CEDF，ABF=100，CAB=20，则ACE的度数 .6、已知：如图6，A+B+C+D+E=540，且ABCD,则C= .7、已知：如图7，那么1、2、3的关系是 .8、已知：如图8，ABEF，C=90，那么1、2、3的关系是 .9、9、如图9，ABCD，MPAB,MN平分AMD,A=40，D=30，则NMP= .10、如图10，点C在点B的北偏西65方向，点B在点A的北偏东35方向，则ABC的度数为 .二、解答题：1、已知：AB/CD，点E为平面内一点，连接EA、EC.（1）如图1，求证：ECD=AEC+EAB;（2）如图2，AFAE，垂足为A，CF平分ECD，AEC=20，EAB=30，求AFC的度数.图1 图2 2、已知直线AB/CD，E、F分别为直线AB和CD上的点，P为平面内任何一点，连接PE和PF.(1) 当点P的位置如图1所示时，求证：EPF=BEP+DFP；(2) 当点P的位置如图2所示时，过点P作EPF的平分线交直线AB、CD分别于M、N，过点F作FHPN，垂足为H，若BEP=20，求CNPPFH的度数.图1 图2 3、将一副直角三角板按图1放置，ACD=CDE=90， CAB=60， ECD=45，AB边交直线DE于点M，设BMD=，BCE=. （1）当其中一个三角板旋转时，如图2猜想和的关系，并证明你的猜想；（2）如图3，作AME的角平分线 交CE于点F，当=15时，求CFM的度数. 图1 图2 图3 4、如图1，AB/CD,CDE+AED=180+ABC(1)求证：AE/BC;(2)如图2，点F为射线BA上一点（F不与A重合），连接CA、CF，若CAE CAB时，FAE的角平分线与DCF 的角平分线交于AC左侧一点G,请补全图形后探究AGC 、BFC、ABC的数量关系，并证明你的结论。5、已知：ABCD，AEB=BFC（1）如图1，求证：AEB=ABE+DCF（2）如图2，连接BC，BCF=2ABE，点P在射线AB上，BCP=BCD，射线CP交EF于点M. 补全图形后请探究BMC、CAB、AEB的数量关系，并证明你的结论.图1 图26、已知AB/CD，点P、M为直线AB、CD所确定的平面内一点.（1） 如图1，直接写出P与A，C之间的数量关系；（2） 如图2，当AM、CM分别平分BAP、 DCP时，直接写出P与M之间的数量关系；（3） 如图3，在（2）问的条件下，点E、N、F在直线CD上，MF平分AME，MN平分CME，若PAB=40， PCD=80，求FMN的度数.图1 图2 图37、在ABC中，AD平分BAC，点E在射线DC上，EFAB，CFAD，EF与射线AC相交于点G（1）当点E在线段DC上时（如图1），求证：EGC=2GFC（2）当点E在线段DC的延长线上时，在图2中补全图形，并写出EGC与GFC的数量关系（3）在（1）的条件下，连接GD，过点D作DQDG，交AB于点Q（如图3），当BAC=90，并满足GFC=2DGE时，探究BQD与DGE的数量关系，并加以证明. 图1 图2 图3二、 判断真命题、假命题专项训练（一）关于对顶角和邻补角：1有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ）2对顶角相等。（ ）3.如果两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角。（ ）4.和为180的两个角互为邻补角。（ ）5.有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。（ ）6如果两个角的和等于平角，则这两个角为互为邻补角 。（ ）7.有公共顶点和一条公共边，且和为180的两个角为邻补角 。（ ）（二）关于垂直：1垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。（ ）2垂直于同一条直线的两直线平行。（ ）3过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（ ）4.P点是直线AB外一点，Q是直线上一点，连接PQ,使PQAB。（ ）5.一条直线的垂线有且只有一条 。（ ）6.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。（ ）7从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。（ ） 8.连结A、B两点的线段就是AB两点之间的距离。（ ）9.直线外一点到这条直线的垂线的长度，叫做点到直线的距离。（ ）10.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm 。（ ）11.p是直线a外一点A、B、C、分别是a上的三点，PA=1，PB=2、PC=3，则点p到直线a的距离一定是1。（ ）12.两点之间，线段最短。（ ）（三）关于两条直线的位置关系：1两条直线不相交就平行。（ ）2同一平面内，两条直线的位置关系是平行或垂直 。（ ）3在同一平面内两条不平行的线段必相交。（ ）4在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种。（ ）5.不相交的两条直线叫做平行线。（ ）（四）关于平行以及平行线的性质、判定：1.过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（ ）2.一条直线的平行线有且只有一条。（ ） 3.平行于同一直线的两直线互相平行。（ ）4两条直线平行，同旁内角互补。（ ）5如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等。（ ）6.两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等。（ ）7.两条直线被第三条直线所截，若同旁内角互补，则同位角相等。（ ）8如果两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 （ ）9如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。（ ）10.两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行。（ ）11.两条直线被第三条直线所截，同旁内角的角的角平分线互相平行。（ ）12.两条直线被第三条直线所截，内错角的角的角平分线互相垂直。（ ）（五）关于平移：1平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等。 （ ）2三角形ABC与它经过平移后得到的三角形DEF形状和大小相同。（ ）三、相交线与平行线推理填空专项训练1、如图，EFAD，1 =2，BAC = 70。将求AGD的过程填写完整。EFAD，（已知） 2 =3（ ）又 1 = 2（已知） 1 = 3（等量代换） AB （ ）BAC + = 180（ ） BAC=70AGD =_.2、已知：如图，AD是线段BA的延长线，AE平分DAC，AEBC，那么B与C相等吗？解：AE平分DAC（ ）DAE=CAE（ ）AEBC（ ）DAE=B（ ）CAE=C（ ）B=C（ ）3、如图，BD是ABC的平分线，EDBC，45，则EF也是AED的平分线. 完成下列推理过程：证明： BD是ABC的平分线 ( ) 1=2 ( ) EDBC ( ) 5=2 ( ) 1=5 ( )45 （ ） ( ) 3=1 ( ) 3=4 ( )EF是AED的平分线( )4、已知，如图，试说明：解：BAEAED180 （ ）BAE（ ）又MN （ ）NAE （ ）BAENAE即125、如图，已知ADBC，1=2，要证3+4=180，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据.证明：ADBC（已知），1=3（ ）；1=2(已知)，2=3（ ）； （ ）；3+4=180（ ）.6、已知，如图，直线AB、CD、EF、GH,12,3+4=180，求证：EFGH证明：12（已知）15（ ）25（ ）ABCD（ ）3+6=180（ ）3+4=180（已知）46（ ）EFGH（ ）7、如图：已知ABBC，垂足为B，12,DCACAB,试判断ACD与DCE的关系，并说明理由。写出推理依据理由: ABBC ABC=90( ) DCACAB _（ ） ABC+BCD=180（ ）BCD=901+ACD=902+BCD+DCE=1802+DCE=90又1=2ACD=DCE（ ）8、如图所示，EFAB，EDCB，则B=DEF，补全证明过程. EFAB（已知），A=_（_）EDCB（已知），C=_（_）B=180-_-_，DEF=180-_-_， 9、如图所示，请填写下列证明中的推理依据. 证明：A=C（已知），ABCD（_ _） ABO=CDO（_） 又DF平分CDO，BE平分ABO（已知） 1=CDO，2=ABO（_） = ，( )DFBE（_）10、已知：如图，ABCD，EF分别交于AB、CD于E、F，EG平分AEF，FH平分EFD，求证： EGFH证明： ABCD（已知） AEF=EFD （_ _） EG平分AEF，FH平分EFD （已知）_=AEF， _ =EFD（ ） _ =_ EGFH（_ _）11、完成下面的解题过程，并在括号内填上依据.如图，CDAB，DCB=70，CBF=20，EFB=130.证明： EFAB 证明：CDAB，DCB=70DCB= = 70( )CBF+ABF =ABC , CBF=20ABF=ABCCBF= 20= EFB+ABF=130+ = EFAB ( )12如图，点D、E在AB上，点FG分别在BC、AC上，ACB=CEB=FDB=90，GEC+DFC=180。求证：EGAC.证明：CEB=FDB(已知)CEDF（ ）ECB+DFC=180（ ）GEC+DFC=180(已知)ECB=GEC（ ）GEBC（ ）AGE=ACB=90（ ）EGAC（ ）13、如图，已知：ADBC于D，EGBC于G，E=1求证：AD平分BAC下面是部分推理过程，请你将其补充完整：证明：ADBC于D，EGBC于G （已知）ADC=90，EGC=90ADC=EGCADEG（ ）1=2（ ） =3（两直线平行，同位角相等）又E=1（已知）2=3（ ） AD平分BAC（ ）14、 如图，已知ABBC，BCCD，1=2试判断BE与CF的关系，并说明你的理由解：BECF理由：ABBC，BCCD（已知）_=_=90( )1=2( )ABC1=BCD2，即EBC=BCF_( )15、完成下面推理过程。在括号内的横线上填空或填上推理依据。如图，已知：ABEF，EPEQ，EQC+APE=90，求证：ABCD证明： ABEF APE= （ ） EPEQ PEQ= （ ） 即QEF+PEF=90 APE+QEF =90 EQC+APE=90 EQC= （等式的基本性质） EF ( ) ABCD（ ）16、已知如图: 1=2，A=D.求证：B=C.（请把以下证明过程补充完整）证明：1=2 (已知) 又1=3 ( _ ) 2=_ (等量代换) EFD ( 同位角相等，两直线平行 ) A=_ ( _ ) A=D (已知)D=BFD (等量代换)_CD ( _ )B=C.( 两直线平行，内错角相等 )四、相交线和平行线的多解问题1、已知直线ab,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和直线b之间的距离为_ _.2 已知ABCD，垂足为点O，OE平分AOC，BOF30，则EOF的度数是 .3、直线AB与直线CE、DF分别交于点C、D两点，且CEDF,若ACE=35上，则BDF= .4、直线AB、CD相交于O,OE平分，,则EOB的度数_5、ABC中，ABC=120,过点B作BDAC，垂足为D，E是线段BC上一点，且BED=60,F是射线BA上一点，过点F作FGAC,垂足为G. 若BDE=50，则BFG= .6、已知，MNPQ，A、B分别在MN、PQ上，ABP=70，BC平分ABP，且CAM=20，则C的度数为 .7.、已知OAOC,AOB:AOC=2:3,则BOC的度数是 .8、线段AB与线段CD交于点O，OE平分AOD，点F为线段AB上一点（不与点A 及O重合），过点F作FGOE，交线段CD于点G，若AOC=140，则AFG=_ 度9、在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OCOD，当AOC=30时，BOD的度数是_10、已知直线AB，CD相交于点O，AOC=60，过点O作射线OE，使BOE=100，则COE=_.11、已知1的两边与2的两边分别平行，且1=53，则2=_.12如果1两边与2的两边互相平行，且1=(2x+30), 2=(7x+15),则1的度数为_.13、如果一个角的两边与另一个的两边分别平行，且一个角是另一个角的2倍少30，则这两个角的度数分别为_.14、两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别为 .15、两个角和的两边两两互相平行，且一个角的比另一个角的多20o，则这个角的度数为 度.五、相交线计算题专项训练基本图型：基本关系： （1）1=3 2=4（2）1+2=180 2+3=180 3+4=180 4+1=180 1、已知：如图1，直线AB、CD相交于点O，AOC=30，求BOC、BOD、AOD的度数。同类变式：（1）直线AB、CD相交于点O，AOC：BOC=2:3，求AOC、BOC、BOD、AOD的度数（2）直线AB、CD相交于点O，AOC比BOC少30，求AOC、BOC、BOD、AOD的度数。（3）直线AB、CD相交于点O，AOC与BOD互补，判断直线AB与直线CD的位置关系。2、已知：如图2，直线AB、CD相交于点O，OE平分AOC，EOC=,求EOD的度数。3、已知：如图3，已知直线AB、CD相交于点O，OE、OF为射线，AOFO，OE平分AOC, AOE+BOD=51,求EOD的度数4、已知：如图4,点O在直线AB上，OE平分AOC，OF平分BOC，判断OE与OF的位置关系。5、已知：如图5,点O在直线AB上，射线OEOF, BOC =2COF, AOE比COF的4倍小8，求EOC的度数。6、已知：如图6， 、相交于点， 是它补角角的一半，且有，求的度数。7、 已知：如图7，AOBO于点O，OD平分BOC,求COD的度数8、已知：如图，在平面内，直线AB、CD相交于点O，射线OF平分AOC，过点O作射线OE, ，且OEAB，垂足为点O，COE=AOC.（1）求AOF的度数;（2）过点O作射线OG,OGCD，垂足为点O，请在备用图中画出射线OG,并求出EOG的度数.（第8题备用图2）（第8题备用图1）（第8题图）六、相交线与平行线的作图专题1、如图，线段AB、BC、CA组成一个三角形（1）过点A画BC的垂线，垂足为D；（2）过点C画AD的平行线交BA的延长线于E；2、作图: 已知ABC。（1）过点A的直线AMBC；（2）过点B作直线BNAC，交CA的延长线与点P；（3）直线AM与BN交于点Q,则AQB与QBC 的数量关系为_.3 、画图并回答：（1）如图，已知点P在AOC的边OA上过点P画OA的垂线交OC于点B 画点P到OB的垂线段PM。（2）指出上述作图中哪一条线段的长度表示点P到OB边的距离（3）比较PM与OP的大小并说明理由4、如图，已知点P和点Q分别