宝安区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷宝安区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数f（x）=xexmx+m，若f（x）0的解集为（a，b），其中b0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数m的取值范围是（ ）ABCD2 已知函数f（x）=ax1+logax在区间1，2上的最大值和最小值之和为a，则实数a为（ ）ABC2D43 执行如图所以的程序框图，如果输入a=5，那么输出n=（ ）A2B3C4D54 已知ACBC，AC=BC，D满足=t+（1t），若ACD=60，则t的值为（ ）ABC1D5 命题“aR，函数y=”是增函数的否定是（ ）A“aR，函数y=”是减函数B“aR，函数y=”不是增函数C“aR，函数y=”不是增函数D“aR，函数y=”是减函数6 执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（ ）A9B11C13D157 已知命题“如果1a1，那么关于x的不等式（a24）x2+（a+2）x10的解集为”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（ ）A0个B1个C2个D4个8 某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（ ）A抽签法B随机数表法C系统抽样法D分层抽样法9 设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则PF1F2的面积等于（ ）ABC24D4810下列结论正确的是（ ）A若直线l平面，直线l平面，则B若直线l平面，直线l平面，则C若直线l1，l2与平面所成的角相等，则l1l2D若直线l上两个不同的点A，B到平面的距离相等，则l11“1m3”是“方程+=1表示椭圆”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12与命题“若xA，则yA”等价的命题是（ ）A若xA，则yAB若yA，则xAC若xA，则yAD若yA，则xA二、填空题13若函数f（x）=x2（2a1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a的取值范围是14设数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），则数列的前10项的和为15函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，则实数a的取值范围为16已知i是虚数单位，复数的模为17若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力18某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .三、解答题19已知抛物线C：x2=2py（p0），抛物线上一点Q（m，）到焦点的距离为1（）求抛物线C的方程（）设过点M（0，2）的直线l与抛物线C交于A，B两点，且A点的横坐标为n（nN*）（）记AOB的面积为f（n），求f（n）的表达式（）探究是否存在不同的点A，使对应不同的AOB的面积相等？若存在，求点A点的坐标；若不存在，请说明理由20等差数列an 中，a1=1，前n项和Sn满足条件，（）求数列an 的通项公式和Sn；（）记bn=an2n1，求数列bn的前n项和Tn21（本题满分15分）如图，已知长方形中，为的中点，将沿折起，使得平面平面（1）求证：；（2）若，当二面角大小为时，求的值【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力22（本小题满分12分）求下列函数的定义域：（1）；（2）.23已知点（1，）是函数f（x）=ax（a0且a1）的图象上一点，等比数列an的前n项和为f（n）c，数列bn（bn0）的首项为c，且前n项和Sn满足SnSn1=+（n2）记数列前n项和为Tn，（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若对任意正整数n，当m1，1时，不等式t22mt+Tn恒成立，求实数t的取值范围（3）是否存在正整数m，n，且1mn，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由 24已知等比数列an中，a1=，公比q=（）Sn为an的前n项和，证明：Sn=（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列bn的通项公式宝安区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：设g（x）=xex，y=mxm，由题设原不等式有唯一整数解，即g（x）=xex在直线y=mxm下方，g（x）=（x+1）ex，g（x）在（，1）递减，在（1，+）递增，故g（x）min=g（1）=，y=mxm恒过定点P（1，0），结合函数图象得KPAmKPB，即m，故选：C【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题2 【答案】A【解析】解：分两类讨论，过程如下：当a1时，函数y=ax1 和y=logax在1，2上都是增函数，f（x）=ax1+logax在1，2上递增，f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+loga2+1=a，loga2=1，得a=，舍去；当0a1时，函数y=ax1 和y=logax在1，2上都是减函数，f（x）=ax1+logax在1，2上递减，f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+loga2+1=a，loga2=1，得a=，符合题意；故选A3 【答案】B【解析】解：a=5，进入循环后各参数对应值变化如下表： p 15 20 结束q525n23结束运行的时候n=3故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用，考查了条件结构和循环结构的知识点解题的关键是理解题设中语句的意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果属于基础题4 【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DEAC，垂足为E，作DFBC，垂足为F；若设AC=BC=a，则由得，CE=ta，CF=（1t）a；根据题意，ACD=60，DCF=30；即；解得故选：A【点评】考查当满足时，便说明D，A，B三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义5 【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“aR，函数y=”是增函数的否定是：“aR，函数y=”不是增函数故选：C【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题6 【答案】C【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5，当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9，当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13，当a=13时，满足退出循环的条件，故输出的结果为13，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答7 【答案】C【解析】解：若不等式（a24）x2+（a+2）x10的解集为”，则根据题意需分两种情况：当a24=0时，即a=2，若a=2时，原不等式为4x10，解得x，故舍去，若a=2时，原不等式为10，无解，符合题意；当a240时，即a2，（a24）x2+（a+2）x10的解集是空集，解得，综上得，实数a的取值范围是则当1a1时，命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题，反之不成立，即逆命题为假命题，否命题也为假命题，故它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有2个，故选：C【点评】本题考查了二次不等式的解法，四种命题真假关系的应用，注意当二次项的系数含有参数时，必须进行讨论，考查了分类讨论思想8 【答案】C【解析】解：由题意知，这个抽样是在传送带上每隔10分钟抽取一产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，是系统抽样法，故选：C【点评】本题考查了系统抽样抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样属于基础题9 【答案】C【解析】解：F1（5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，3|PF1|=4|PF2|，设|PF2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6|PF1|=8，|PF2|=6，F1PF2=90，PF1F2的面积=故选C【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用10【答案】B【解析】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D中选项也可能相交故选：B【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础11【答案】B【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即1m3且m2，此时1m3成立，即必要性成立，当m=2时，满足1m3，但此时方程+=1等价为为圆，不是椭圆，不满足条件即充分性不成立故“1m3”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键12【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可与命题“若xA，则yA”等价的命题是若yA，则xA故选D二、填空题13【答案】a|或 【解析】解：二次函数f（x）=x2（2a1）x+a+1 的对称轴为 x=a，f（x）=x2（2a1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧，a2，或a1，a，或 a，故答案为：a|a，或 a【点评】本题考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想14【答案】 【解析】解：数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），当n2时，an=（anan1）+（a2a1）+a1=n+2+1=当n=1时，上式也成立，an=2数列的前n项的和Sn=数列的前10项的和为故答案为：15【答案】（3，2）（1，0） 【解析】解：函数f（x）=x2ex的导数为y=2xex+x2ex =xex （x+2），令y=0，则x=0或2，2x0上单调递减，（，2），（0，+）上单调递增，0或2是函数的极值点，函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，a2a+1或a0a+1，3a2或1a0故答案为：（3，2）（1，0）16【答案】 【解析】解：复数=i1的模为=故答案为：【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题17【答案】D【解析】18【答案】12【解析】考点：分层抽样三、解答题19【答案】 【解析】解：（）依题意得|QF|=yQ+=+=1，解得p=1，抛物线C的方程为x2=2y；（）（）直线l与抛物线C交于A、B两点，直线l的斜率存在，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：y=kx+2，联立方程组，化简得：x22kx4=0，此时=（2k）241（4）=4（k2+4）0，由韦达定理，得：x1+x2=2k，x1x2=4，SAOB=|OM|x1x2|=2=2 （*）又A点横坐标为n，点A坐标为A（n，），又直线过点M（0，2），故k=，将上式代入（*）式，可得：f（n）=2=2=2=n+（nN*）；（）结论：当A点坐标为（1，）或（4，8）时，对应不同的AOB的面积相等理由如下：设存在不同的点Am（m，），An（n，）（mn，m、nN*），使对应不同的AOB的面积相等，则f（m）=f（n），即m+=n+，化简得：mn=，又mn，即mn0，1=，即mn=4，解得m=1，n=4或m=4，n=1，此时A点坐标为（1，），（4，8）【点评】本题考查抛物线的定义及其标准方程、直线与抛物线的位置关系、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程的思想、数形结合思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题20【答案】 【解析】解：（）设等差数列的公差为d，由=4得=4，所以a2=3a1=3且d=a2a1=2，所以an=a1+（n1）d=2n1，=（）由bn=an2n1，得bn=（2n1）2n1所以Tn=1+321+522+（2n1）2n1 2Tn=2+322+523+（2n3）2n1+（2n1）2n 得：Tn=1+22+222+22n1（2n1）2n=2（1+2+22+2n1）（2n1）2n1=2（2n1）2n1=2n（32n）3Tn=（2n3）2n+3【点评】本题主要考查数列求和的错位相减，错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点21【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）由于，则， 又平面平面，平面平面，平面，平面，3分又平面，有；6分22【答案】（1）；（2）【解析】考点：函数的定义域. 1【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集运算等综合考查，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确把握函数的定义域，列出相应的不等式或不等式组是解答的关键，同时理解函数的定义域的概念，也是解答