2019版七年级数学下册第四章三角形4.5利用三角形全等测距离一课一练基础闯关（新版）北师大版.docx

利用三角形全等测距离一课一练基础闯关题组 利用三角形全等测距离1.下列选项中,不是依据三角形全等知识解决问题的是()A.利用尺规作图,作一个角等于已知角B.工人师傅用角尺平分任意角C.利用卡钳测量内槽的宽D.用放大镜观察蚂蚁的触角【解析】选D.A、利用尺规作图,作一个角等于已知角,是利用SSS得出,依据三角形全等知识解决问题,故此选项不合题意;B、工人师傅用角尺平分任意角,是利用SSS得出,依据三角形全等知识解决问题,故此选项不合题意;C、利用卡钳测量内槽的宽,是利用SAS得出,依据三角形全等知识解决问题,故此选项不合题意;D、用放大镜观察蚂蚁的触角,是利用相似,不是依据三角形全等知识解决问题,故此选项正确.2.如图,有一池塘,要测池塘两端A,B间的距离,可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和点B的点C,连接AC并延长至点D,使CD=CA,连接BC并延长至点E,使CE=CB,连接ED.若量出DE=58米,则A,B间的距离为() A.29米B.58米C.60米D.116米【解析】选B.在ABC和DEC中,AC=CD,ACB=DCE,BC=CE,所以ABCDEC(SAS),所以AB=DE=58米.3.萧寒家有两块三角形的菜地,他想判断这两块三角形菜地的形状大小是否完全一样,他设想了如下四种方法,下列方法中,不一定能判断两三角形全等的是()A.测量两边及其夹角对应相等B.测量两角及其夹边对应相等C.测量三边对应相等D.测量两边及除夹角外的另一角对应相等【解析】选D.A.可根据SAS定理判定两个三角形全等,故此选项不合题意;B.可根据ASA定理判定两个三角形全等,故此选项不合题意;C.可根据SSS定理判定两个三角形全等,故此选项不合题意;D.不能说明两三角形全等,故此选项符合题意.4.有一个专用三角形模具损坏后只剩如图阴影部分,在图中测量后,就可以重新制作一块与原模具完全一样的模具,其根据是.世纪金榜导学号45574121 【解析】测量出B,C,BC,根据是ASA.答案:B,C,BCASA5.如图所示,赵刚站在楼顶B处看一烟囱,当看到烟囱顶A时,视线与水平方向成的角是45,当看到烟囱底部D时,视线与水平方向成的角也是45,如果楼高15米,那么烟囱大约高米. 【解析】作BCAD于C点,则CD=15米,ACB=DCB=90.在ABC和DBC中,ACB=DCB,BC=BC,ABC=DBC=45,所以ABCDBC(ASA),所以AC=DC=15米.故AD=AC+CD=30米.即烟囱高约30米.答案:306.如图所示,施工队在沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边点E同时施工,从AC上取一点B,取ABD=145,BD=500米,D=55,要使A,C,E成一直线,那么开挖点E离点B的距离如何求得?请你设计出解决方案.世纪金榜导学号45574122 【解析】方案设计如图, 延长BD到点F,使BD=DF=500米,过F作FGED的延长线于点G.因为ABD=145,所以CBD=35,在BED和FGD中,EBD=F,BD=DF,EDB=GDF(对顶角相等),所以BEDFGD(ASA),所以BE=FG(全等三角形的对应边相等).所以要求BE的长度可以测量GF的长度.7.如图,小强在河的一边,要测河面的一只船B与对岸码头A的距离,他的做法如下:在岸边确定一点C,使C与A,B在同一直线上;在AC的垂直方向画线段CD,取其中点O;画DFCD,使F,O,A在同一直线上;在线段DF上找一点E,使E与O,B共线.他说测出线段EF的长就是船B与码头A的距离.他这样做有道理吗?为什么? 【解析】有道理.因为DFCD,ACCD,所以C=D=90,因为O为CD中点,所以CO=DO,在ACO和FDO中,C=D,CO=DO,AOC=DOF,所以ACOFDO(ASA),所以AO=FO,A=F,在ABO和FEO中,A=F,AO=FO,AOB=FOE,所以ABOFEO(ASA),所以EF=AB. 已知:如图,要测量水池的宽AB,可过点A作直线ACAB,再从点C观测,在BA延长线上找一点B,使ACB=ACB,这时只要量出AB的长,就知道AB的长,对吗?为什么? 【解析】对.理由如下:因为ACAB,所以CAB=CAB=90,在ABC和ABC中,因为ACB=ACB,AC=AC,CAB=CAB,所以ABCABC(ASA),所以AB=AB.【母题变式】变式一如图,A,B两建筑物位于河的两岸,为了测量它们之间的距离,可以沿河岸作一条直线MN,且使MNAB于点B,在BN上截取BC=CD,过点D作DEMN,使点A,C,E在同一直线上,则DE的长就是A,B两建筑物之间的距离,请说明理由. 【解析】因为ABMN,所以ABC=90,同理EDC=90,所以ABC=EDC,在ABC和EDC中,ABC=EDC,BC=CD,BCA=DCE,所以ACBECD(ASA),所以AB=DE.变式二如图,为了测量出池塘两端A,B之间的距离,先在地面上取一点C,使ACB=90,然后延长BC至点D,使CD=BC,那么只要测量出AD的长度就得到A,B两点之间的距离,你能说明其中的道理吗? 【解析】能.理由如下:因为ACB=90,所以ACB=ACD=90,在ACD和ACB中,AC=AC,ACD=ACB,DC=BC,所以ACDACB(SAS),所以AB=AD.变式三如图,A,B两建筑物位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从B点出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过D作DEAB,使E,C,A在同一直线上,则DE的长就是A,B之间的距离,请你说明道理. 【解析】如图,因为DEAB,所以A=E,在ABC和EDC中,A=E,ACB=ECD,BC=CD,所以ABCEDC(AAS),所以DE=AB, 即DE的长就是A,B之间的距离.某校七年级学生到野外活动,为测量一池塘两端A,B间的距离,甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案:甲:如图,先在平地取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至点D,BC至点E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为A,B间的距离.乙:如图,过点B作BDAB,再由点D观测,在AB的延长线上取一点C,使BDC=BDA,这时只要测出BC的长即为A,B间的距离.(1)以上两位同学所设计的方案,可行的有.(2)请你选择一可行的方案,说说它可行的理由. 【解析】(1)以上两位同学所设