四川省绵阳市三台县2019年中考数学一诊试卷（含解析）.docx

2019年四川省绵阳市三台县中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）18的相反数是（）A8BC8D2下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）A 等边三角形B 正方形C 圆D 平行四边形3被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A7.14103m2B7.14104m2C2.5105m2D2.5106m24实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A|a|4Bcb0Cac0Da+c05如图，AB是O的弦，OCAB，交O于点C，连接OA，OB，BC，若ABC20，则AOB的度数是（）A40B50C70D806如图所示的几何体的主视图是（）ABCD7正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）ABCD8如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90，得到线段AB，其中点A、B的对应点分别是点A、B，则点A的坐标是（）A（1，3）B（4，0）C（3，3）D（5，1）9如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A（2014，0）B（2015，1）C（2015，1）D（2016，0）10如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）在E处测得建筑物顶端A的仰角为24，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan240.45）（）A21.7米B22.4米C27.4米D28.8米11如图，ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且EDEC若ABC的边长为4，AE2，则BD的长为（）A2B3CD +112已知抛物线yax2+bx+c（ba0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在y轴左侧；关于x的方程ax2+bx+c+20无实数根；ab+c0；的最小值为3其中，正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个二填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13因式分解：2x38x 14如图，l1l2，156，则2的度数为 15从绵阳园艺山到涪城区有三条不同的线路（三条线路分别用A，B，C表示）为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从园艺山到涪城区的用时情况，在每条线路上随机选取了100个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路20t3030t4040t5050t60合计A251530301003193723100早高峰期间，乘坐 （填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从绵阳园艺山到涪城区“用时不超过50分钟”的可能性最大16若x0是方程ax2+2x+c0（a0）的一个根，设M1ac，N（ax0+1）2，则M与N的大小关系为M N（填“”或“”或“”）17如图，RtABC，B90，C30，O为AC上一点，OA2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是 18如图，点E，F，G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，2AEBE，2CFBF，AGAD已知EFG的面积等于1，则菱形ABCD的面积等于 三解答题（本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（16分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中20（11分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图请根据图中信息解决下列问题：（1）共有 名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少21（11分）已知反比例函数的图象经过三个点A（4，3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m0（1）当y1y24时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）22（11分）如图，AB是O的直径，过O外一点P作O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD（1）求证：OPCD；（2）连接AD，BC，若DAB50，CBA70，OA2，求OP的长23（11分）某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案24（12分）在RtABC中，ACB90，BC30，AB50点P是AB边上任意一点，直线PEAB，与边AC或BC相交于E点M在线段AP上，点N在线段BP上，EMEN，（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设APx，BNy，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若AMEENB（AME的顶点A、M、E分别与ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长25（14分）抛物线yx2x+与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点（1）如图1，连接CD，求线段CD的长；（2）如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PFx轴于点F，PF与线段AC交于点E；将线段OB沿x轴左右平移，线段OB的对应线段是O1B1，当PE+EC的值最大时，求四边形PO1B1C周长的最小值，并求出对应的点O1的坐标；（3）如图3，点H是线段AB的中点，连接CH，将OBC沿直线CH翻折至O2B2C的位置，再将O2B2C绕点B2旋转一周，在旋转过程中，点O2，C的对应点分别是点O3，C1，直线O3C1分别与直线AC，x轴交于点M，N那么，在O2B2C的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使AMN是以MN为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段O2M的长；若不存在，请说明理由2019年四川省绵阳市三台县中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案【解答】解：8的相反数是8，故选：C【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义2【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称的图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称的图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称的图形，故本选项错误；D、是中心对称图形但不是轴对称的图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3【分析】先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于249900250000有6位，所以可以确定n615【解答】解：根据题意得：7140352499002.5105（m2）故选：C【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键4【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错【解答】解：4a3|a|4A不正确；又a0 c0ac0C不正确；又a3 c3a+c0D不正确；又c0 b0cb0B正确；故选：B【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负5【分析】根据圆周角定理得出AOC40，进而利用垂径定理得出AOB80即可【解答】解：ABC20，AOC40，AB是O的弦，OCAB，AOCBOC40，AOB80，故选：D【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出AOC406【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图7【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率【解答】解：如图，连接PA、PB、OP；则S半圆O，SABP211，由题意得：图中阴影部分的面积4（S半圆OSABP）4（1）24，米粒落在阴影部分的概率为，故选：A【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大8【分析】画图可得结论【解答】解：画图如下：则A（5，1），故选：D【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握顺时针或逆时针旋转是解决问题的关键9【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），201545033P2015的坐标是（2015，1），故选：B【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题10【分析】作BMED交ED的延长线于M，CNDM于N首先解直角三角形RtCDN，求出CN，DN，再根据tan24，构建方程即可解决问题；【解答】解：作BMED交ED的延长线于M，CNDM于N在RtCDN中，设CN4k，DN3k，CD10，（3k）2+（4k）2100，k2，CN8，DN6，四边形BMNC是矩形，BMCN8，BCMN20，EMMN+DN+DE66，在RtAEM中，tan24，0.45，AB21.7（米），故选：A【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键11【分析】延长BC至F点，使得CFBD，证得EBDEFC后即可证得BF，然后证得ACEF，利用平行线分线段成比例定理证得CFEA后即可求得BD的长【解答】解：延长BC至F点，使得CFBD，EDEC，EDCECD，EDBECF，在EBD和EFC中EBDEFC（SAS），BFABC是等边三角形，BACB，ACBF，ACEF，BABC，AECF2，BDAECF2故选：A【点评】本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线12【分析】从抛物线与x轴最多一个交点及ba0，可以推断抛物线最小值最小为0，对称轴在y轴左侧，并得到b24ac0，从而得到为正确；由x1及x2时y都大于或等于零可以得到正确【解答】解：ba00，所以正确；抛物线与x轴最多有一个交点，b24ac0，关于x的方程ax2+bx+c+20中，b24a（c+2）b24ac8a0，所以正确；a0及抛物线与x轴最多有一个交点，x取任何值时，y0当x1时，ab+c0；所以正确；当x2时，4a2b+c0 a+b+c3b3a a+b+c3（ba） 3所以正确故选：D【点评】本题考查了二次函数的解析式与图象的关系，解答此题的关键是要明确a的符号决定了抛物线开口方向；a、b的符号决定对称轴的位置；抛物线与x轴的交点个数，决定了b24ac的符号二填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13【分析】先提公因式2x，分解成2x（x24），而x24可利用平方差公式分解【解答】解：2x38x2x（x24）2x（x+2）（x2）故答案为：2x（x+2）（x2）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底14【分析】根据平行线性质求出3150，代入2+3180即可求出2【解答】解：l1l2，13，156，356，2+3180，2124，故答案为：124【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等15【分析】根据给出的数据先分别计算出用时不超过50分钟的可能性，再进行比较即可得出答案【解答】解：A线路公交车用时不超过50分钟的可能性为0.7，B线路公交车用时不超过50分钟的可能性为0.6，C线路公交车用时不超过50分钟的可能性为0.77，C线路上公交车用时不超过50分钟的可能性最大，故答案为：C【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用16【分析】把x0代入方程ax2+2x+c0得ax02+2x0c，作差法比较可得【解答】解：x0是方程ax2+2x+c0（a0）的一个根，ax02+2x0+c0，即ax02+2x0c，则NM（ax0+1）2（1ac）a2x02+2ax0+11+aca（ax02+2x0）+acac+ac0，MN，故答案为：【点评】本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键17【分析】根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案【解答】解：B90，C30，A60，OAOF，AOF是等边三角形，COF120，OA2，扇形OGF的面积为：OA为半径的圆与CB相切于点E，OEC90，OC2OE4，ACOC+OA6，ABAC3，由勾股定理可知：BC3ABC的面积为：33OAF的面积为：2，阴影部分面积为： 故答案为： 【点评】本题考查扇形面积公式，涉及含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，扇形的面积公式等知识，综合程度较高18【分析】在CD上截取一点H，使得CHCD连接AC交BD于O，BD交EF于Q，EG交AC于P想办法证明四边形EFGH是矩形，四边形EPOQ是矩形，根据矩形EPOQ的面积是3，推出菱形ABCD的面积即可；【解答】解：在CD上截取一点H，使得CHCD连接AC交BD于O，BD交EF于Q，EG交AC于P，EGBD，同法可证：FHBD，EGFH，同法可证EFGF，四边形EFGH是平行四边形，四边形ABCD是菱形，ACBD，EFEG，四边形EFGH是矩形，易证点O在线段FG上，四边形EQOP是矩形，SEFG1，S矩形EQOP，即OPOQ，OP：OABE：AB2：3，OAOP，同法可证OB3OQ，S菱形ABCDACBD3OP6OQ9OPOQ故答案为【点评】本题考查菱形的性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题三解答题（本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、乘方、化简二次根式并代入特殊锐角三角函数值，再进一步计算乘法和加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x和y的值代入计算可得【解答】解：（1）原式2+11（2）2213（2）原式（x+y）（xy）（xy）x+y，当时，原式1+3312【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则20【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例【解答】解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）10%100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为10015%105人，读2本人数所占百分比为100%38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为150038%570人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21【分析】（1）先根据反比例函数的图象经过点A（4，3），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1，y2，然后根据y1y24列出方程4，解方程即可求出m的值；（2）设BD与x轴交于点E根据三角形PBD的面积是8列出方程PE8，求出PE4m，再由E（2m，0），点P在x轴上，即可求出点P的坐标【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y，反比例函数的图象经过点A（4，3），k4（3）12，反比例函数的解析式为y，反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），y1，y2，y1y24，4，m1，经检验，m1是原方程的解故m的值是1；（2）设BD与x轴交于点E点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，D（2m，），BD三角形PBD的面积是8，BDPE8，PE8，PE4m，E（2m，0），点P在x轴上，点P坐标为（2m，0）或（6m，0）【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键22【分析】（1）方法1、先判断出RtODPRtOCP，得出DOPCOP，即可得出结论；方法2、判断出OP是CD的垂直平分线，即可得出结论；（2）先求出COD60，得出OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论【解答】解：（1）方法1、连接OC，OD，OCOD，PD，PC是O的切线，ODPOCP90，在RtODP和RtOCP中，RtODPRtOCP，DOPCOP，ODOC，OPCD；方法2、PD，PC是O的切线，PDPC，ODOC，P，O在CD的中垂线上，OPCD（2）如图，连接OD，OC，OAODOCOB2，ADODAO50，BCOCBO70，AOD80，BOC40，COD60，ODOC，COD是等边三角形，由（1）知，DOPCOP30，在RtODP中，OP【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键23【分析】（1）根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案【解答】解：（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：，解得：答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：220a+190（8a）1565，解得：a1.5，A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，A型污水处理设备买越少，越省钱，购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键24【分析】（1）本题需先根据已知条件得出AC的值，再根据CPAB求出CP，从而得出CM的值（2）本题需先根据EN，设出EP的值，从而得出EM和PM的值，再得出AEPABC，即可求出，求出a的值，即可得出y关于x的函数关系式，并且能求出函数的定义域（3）本题需先设EP的值，得出则EM和MP的值，然后分点E在AC上时，根据AEPABC，求出AP的值，从而得出AM和BN的值，再根据AMEENB，求出a的值，得出AP的长；点E在BC上时，根据EBPABCC，求出AP的值，从而得出AM和BN的值，再根据AMEENB，求出a的值，得出AP的长【解答】解：（1）ACB90，AC，40，CPAB，CP24，CM，26；（2），设EP12a，则EM13a，PM5a，EMEN，EN13a，PN5a，AEPABC，x16a，a，BP5016a，y5021a，5021，50x，当E点与A点重合时，x0当E点与C点重合时，x32函数的定义域是：（0x32）；（3）当点E在AC上时，如图2，设EP12a，则EM13a，MPNP5a，AEPABC，AP16a，AM11a，BN5016a5a5021a，AMEENB，a，AP1622，当点E在BC上时，如图（备用图），设EP12a，则EM13a，MPNP5a，EBPABC，即，解得BP9a，BN9a5a4a，AM509a5a5014a，AMEENB，即，解得a，AP509a50942所以AP的长为：22或42【点评】本题主要考查了相似三角形、勾股定理、解直角三角形的判定和性质，在解题时要注意知识的综合应是解本题的关键25【分析】（1）分别表示C和D的坐标，利用勾股定理可得CD的长；（2）令y0，可求得A（3，0），B（，0），利用待定系数法可计算直线AC的解析式为：y，设E（x，），P（x， x2x+），表示PE的长，利用勾股定理计算AC的长，发现CAO30，得AE2EF，计算PE+EC，利用配方法可得当PE+EC的值最大时，x2，此时P（2，），确定要使四边形PO1B1C周长的最小，即PO1+B1C的值最小，将点P向右平移个单位长度得点P1（，），连接P1B1，则PO1P1B1，再作点P1关于x轴的对称点P2（，），可得结论；（3）先确定对折后O2C落在AC上，AMN是以MN为腰的等腰三角形存在四种情况：如图4，ANMN，证明C1ECB2O2M，可计算O2M的长；如图5，AMMN，此时M与C重合，O2MO2C；如图6，AMMN，N和H、C1重合，可得结论；如图7，ANMN，过C1作C1EAC于E证明四边形C1EO2B2是矩形，根据O2MEO2+EM可得结论【解答】解：（1）如图1，过点D作DK