江苏省无锡市宜兴市北郊中学2019年中考数学一模试卷（含解析）.docx

2019年江苏省无锡市宜兴市北郊中学中考数学一模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1如果|a|a，下列各式成立的是（）Aa0Ba0Ca0Da02已知函数y，则自变量x的取值范围是（）A1x1Bx1且x1Cx1Dx13下列运算正确的是（）Aa8a4a2B2a3+3a35a6C（a3）2a6D（ab）2a2b24下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A1个B2个C3个D4个5在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22则这组数据中的众数和中位数分别是（）A22个、20个B22个、21个C20个、21个D20个、22个6若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A15cm2B24cm2C39cm2D48cm27菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A两组对边分别相等B两条对角线相等C四个内角都是直角D每一条对角线平分一组对角8如图，BM与O相切于点B，若MBA140，则ACB的度数为（）A40B50C60D709如图，点F是ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）ABCD10如图，双曲线y与直线ykx+b交于点M，N，并且点M坐标为（1，3），点N坐标为（3，1），根据图象信息可得关于x的不等式kx+b的解为（）Ax3B3x0C3x1D3x0或x1二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11分解因式：3x26x2y+3xy2 12将473000用科学记数法表示为 13若正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是 14若函数y的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围为 15如图，点E是ABCD的边BA延长线上的一点，联结CE交AD于F，交对角线BD于G，若DF2AF，那么EF：FG：GC 16如图，某单位门前原有四级台阶，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残疾人土，拟在门前台阶右侧改成斜坡，设台阶的起点为A点，斜坡的起点为C点，准备设计斜坡BC的坡度i1：5，则AC的长度是 cm17直角三角形纸片的两直角边BC，AC的长分别为6，8，现将ABC如下图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为 18如图，线段AB4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是 三解答题（共10小题，满分84分）19（8分）（1）计算：21+（2018）0sin30（2）化简：（a+1）2a（a+1）120（8分）（1）解方程：（2）解不等式组：21（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AECF求证：四边形BFDE是平行四边形22（6分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线（1）如图1，在ABC中，ABAC，点D在AC边上，且ADBDBC，求A的大小；（2）在图2中分别画出三个顶角为45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在ABC中，B36，AD和DE是ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且ADBD，DECE，请直接写出C所有可能的值23（8分）为庆祝建党90周年，某校开展学党史活动，学校决定围绕“你最喜欢的了解党史的途径是什么”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查问卷要求学生从“自己阅读、听讲座、网上查找资料、其他形式”四种途径任选一种，学校将收集的调查问卷适当整理后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请补全下面的条形统计图和扇形统计图；（3）如果全校有1500名学生，请你估计全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有多少名？24（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率25（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处（1）求AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴上是否存在一点P，使得SPABSOCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由26（10分）如图，RtABC中，B90CAB30，ACx轴它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为，点P从点A出发，沿ABC的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒（1）求BAO的度数（直接写出结果）（2）当点P在AB上运动时，OPQ的面积S与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图），求点P的运动速度（3）求题（2）中面积S与时间t之间的函数关系式，及面积S取最大值时，点P的坐标（4）如果点P，Q保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，POPQ，请说明理由27（10分）如图，AB为O的直径，且ABm（m为常数），点C为的中点，点D为圆上一动点，过A点作O的切线交BD的延长线于点P，弦CD交AB于点E（1）当DCAB时，则 ；（2）当点D在上移动时，试探究线段DA，DB，DC之间的数量关系；并说明理由；设CD长为t，求ADB的面积S与t的函数关系式；（3）当时，求的值28（10分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1（x0）的图象上，点A与点A关于点O对称，一次函数y2mx+n的图象经过点A（1）设a2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上分别求函数y1、y2的表达式；直接写出使y1y20成立的x的范围；（2）如图，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，AAB的面积为16，求k的值；（3）设m，如图，过点A作ADx轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上2019年江苏省无锡市宜兴市北郊中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】由条件可知a是绝对值等于本身的数，可知a为0或正数，可得出答案【解答】解：|a|a，a为绝对值等于本身的数，a0，故选：C【点评】本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它本身的数有0和正数（即非负数）是解题的关键2【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据题意得：，解得：x1且x1故选：B【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数3【分析】根据同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和完全平方公式解答即可【解答】解：A、a8a4a4，错误；B、2a3+3a35a3，错误；C、（a3）2a6，正确；D、（ab）2a22ab+b2，错误；故选：C【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和完全平方公式法则解答4【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确故选：B【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21故选：C【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错6【分析】这个圆锥的全面积为底面积与侧面积的和，底面积为半径为3的圆的面积，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式求测面积【解答】解：这个圆锥的全面积235+3224（cm2）故选：B【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长7【分析】由菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；即可求得答案【解答】解：菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角故选：D【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质注意熟记定理是解此题的关键8【分析】连接OA、OB，由切线的性质知OBM90，从而得ABOBAO50，由内角和定理知AOB80，根据圆周角定理可得答案【解答】解：如图，连接OA、OB，BM是O的切线，OBM90，MBA140，ABO50，OAOB，ABOBAO50，AOB80，ACBAOB40，故选：A【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心9【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CDAB，ADBC，CDAB，ADBC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD，ADBC，ADBC，故A正确，ADBC，故B正确；DEBC，故C错误；DFAB，故D正确故选：C【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案10【分析】求关于x的不等式kx+b的解，就是看一次函数图象在反比例函数图象上方时点的横坐标的集合【解答】解：点M坐标为（1，3），点N坐标为（3，1），关于x不等式kx+b的解集为：3x0或x1，故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，利用图象求不等式的解时，关键是利用两函数图象的交点横坐标二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11【分析】原式提取公因式分解即可【解答】解：原式3x（x2xy+y2），故答案为：3x（x2xy+y2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，找出原式的公因式是解本题的关键12【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将473000用科学记数法表示为4.73105故答案为：4.73105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360，正多边形的每个外角相等即可求出答案【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360，据此可得40，解得n9故答案为9【点评】本题主要考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360，比较简单14【分析】先根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：函数y的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，m20，解得m2故答案为m2【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y（k0）中，当k0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键15【分析】设AFx，则DF2x，由四边形ABCD是平行四边形得BCADAF+DF3x，ADBC，证DFGGBC、AEFDFC，从而得出答案【解答】解：设AFx，则DF2x，ABCD，EBCD，ADBC，ADBCAF+DF3xAEFDCF，DFGGBC，EF：FG：GC5：4：6，故答案为：5：4：6【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键16【分析】根据题意求出BH，根据坡度的概念求出CH，计算即可【解答】解：由题意得，BHAC，则BH18472，斜坡BC的坡度i1：5，CH725360，AC360303270（cm），故答案为：270【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度的概念：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键17【分析】根据折叠的性质和勾股定理可知【解答】解：设CE为x，则BEAE8x，C90，BE2CE2BC2，（8x）2x236，解得x【点评】翻折前后对应边相等，利用勾股定理求解即可18【分析】以O为坐标原点建立坐标系，过点C作CDy轴，垂足为D，过点P作PEDC，垂足为E，延长EP交x轴于点F，设点P的坐标为（x，y），则x2+y21然后证明ECPFPB，由全等三角形的性质得到ECPFy，FBEP2x，从而得到点C（x+y，y+2x），最后依据两点间的距离公式可求得AC，最后，依据当y1时，AC有最大值求解即可【解答】解：如图所示：过点C作CDy轴，垂足为D，过点P作PEDC，垂足为E，延长EP交x轴于点FAB4，O为AB的中点，A（2，0），B（2，0）设点P的坐标为（x，y），则x2+y21EPC+BPF90，EPC+ECP90，ECPFPB由旋转的性质可知：PCPB在ECP和FPB中，ECPFPBECPFy，FBEP2xC（x+y，y+2x）AB4，O为AB的中点，ACx2+y21，AC1y1，当y1时，AC有最大值，AC的最大值为3故答案为：3【点评】本题主要考查的是旋转的性质、全等三角形的性质和判定，两点间的距离公式的应用，列出AC的长度与点P的坐标之间的关系式是解题的关键三解答题（共10小题，满分84分）19【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得；（2）先计算乘方和乘法，再合并同类项即可得【解答】解：（1）原式+11；（2）原式a2+2a+1a2a1a【点评】本题主要考查整式和实数的运算，解题的关键是掌握整式的运算顺序和运算法则及负整数指数幂、零指数幂、三角函数值20【分析】（1）分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）关键不等式组的解法解答即可【解答】解：（1）由题意可得：5（x+2）3（2x1），解得：x13，检验：当x13时，（x+2）0，2x10，故x13是原方程的解；（2）解得：x1，解得：x6，故不等式组的解集为：1x6【点评】此题考查了解分式方程，以及不等式组的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根21【分析】欲证明四边形BFDE是平行四边形，只要证明DEBF，DEBF即可【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，AECF，ADAEBCCF，即DEBF，四边形BFDE是平行四边形【点评】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，属于中考常考题型22【分析】（1）利用等边对等角得到三对角相等，设AABDx，表示出BDC与C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出A的度数；（2）根据（1）的解题过程作出ABC的三等分线；45自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；第二种情形以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45和22.5，再以22.5分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形；（3）用量角器，直尺标准作36角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C在同一直线上，易得2种三角形ABC；根据图形易得C的值【解答】解：（1）ABAC，ABCC，BDBCAD，AABD，CBDC，设AABDx，则BDC2x，C（180x），可得2x（180x），解得：x36，则A36；（2）如图所示：（3）分两种情况：如图所示：当ADAE时，2x+x36+36，x24；如图所示：当ADDE时，36+36+2x+x180，x36；综上所述，C的度数为24或36【点评】本题主要考查了三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，学会用分类讨论的思想思考问题23【分析】（1）因为最喜欢自己阅读的学生有16人，所占百分比为32%，即可求出调查总人数；（2）用总人数减去A、B、D级的人数，可求出C级的人数，再分别用B、C级的人数除以总人数求出各自所占的百分比，画图即可解答；（3）用全校总人数乘以最喜欢网上查找资料的学生所占百分比即可求得结果【解答】解：（1）1632%50（名）在这次调查中，一共抽取了50名学生；（2）50169718（名），95018%，185036%如图；（3）1500540（名）所以全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有540名【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论【解答】解：（1）选择A通道通过的概率，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，选择不同通道通过的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键25【分析】（1）先求得点A和点B的坐标，则可得到OA、OB的长，然后依据勾股定理可求得AB的长，（2）依据翻折的性质可得到AC的长，于是可求得OC的长，从而可得到点C的坐标；设ODx，则CDDBx+4，RtOCD中，依据勾股定理可求得x的值，从而可得到点D（0，6）（3）先求得SPAB的值，然后依据三角形的面积公式可求得BP的长，从而可得到点P的坐标【解答】解：（1）令x0得：y4，B（0，4）OB4令y0得：0x+4，解得：x3，A（3，0）OA3在RtOAB中，AB5OCOA+AC3+58，C（8，0）设ODx，则CDDBx+4在RtOCD中，DC2OD2+OC2，即（x+4）2x2+82，解得：x6，D（0，6）（3）SPABSOCD，SPAB6812点Py轴上，SPAB12，BPOA12，即3BP12，解得：BP8，P点的坐标为（0，12）或（0，4）【点评】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键26【分析】（1）利用BAO的正切值，求出BAO的度数即可；（2）利用图中的函数图象，求得点P的运动时间与路程解决即可；（3）利用特殊角的三角函数，三角形的面积以及配方法解决问题；（4）分两种情况进行列方程解决问题【解答】解：（1）如图，过点B作BEOA于E，则OE5，BE5，OA10，AE5，RtABE中，tanBAO，BAO60； （2）由图形可知，当点P运动了5秒时，它到达点B，此时AB10，因此点P的运动速度为1052个单位/秒，点P的运动速度为2个单位/秒；（3）P（10t， t）（0t5），S（2t+2）（10t），（t）2+，当时，S有最大值为，此时；（4）当P在AB上时，根据P点纵坐标得出：，解得：，当P在BC上时，此方程无解，故t不存在，综上所知当t时，POPQ【点评】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，特殊角的三角函数，以及分类讨论思想的渗透27【分析】（1）首先证明当DCAB时，DC也为圆的直径，且ADB为等腰直角三角形，即可求出结果；（2）分别过点A，B作CD的垂线，连接AC，BC，分别构造ADM和BDN两个等腰直角三形及NBC和MCA两个全等的三角形，容易证出线段DA，DB，DC之间的数量关系；通过完全平方公式（DA+DB）2DA2+DB2+2DADB的变形及将已知条件ABm代入即可求出结果；（3）通过设特殊值法，设出PD的长度，再通过相似及面积法求出相关线段的长度，即可求出结果【解答】解：（1）如图1，AB为O的直径，ADB90，C为的中点，ADCBDC45，DCAB，DEADEB90，DAEDBE45，AEBE，点E与点O重合，DC为O的直径，DCAB，在等腰直角三角形