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精选高中模拟试卷江汉区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A B C D2 设f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f(x)的图象可能是( )ABCD3 使得(3x2+)n(nN+)的展开式中含有常数项的最小的n=( )A3B5C6D104 已知集合A=x|x是平行四边形,B=x|x是矩形,C=x|x是正方形,D=x|x是菱形,则( )AABBCBCDCDAD5 若P是以F1,F2为焦点的椭圆=1(ab0)上的一点,且=0,tanPF1F2=,则此椭圆的离心率为( )ABCD 6 在平面直角坐标系中,把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点若a为无理数,则在过点P(a,)的所有直线中( )A有无穷多条直线,每条直线上至少存在两个有理点B恰有n(n2)条直线,每条直线上至少存在两个有理点C有且仅有一条直线至少过两个有理点D每条直线至多过一个有理点7 已知函数f(x)=log2(x2+1)的值域为0,1,2,则满足这样条件的函数的个数为( )A8B5C9D278 已知命题p:对任意xR,总有3x0;命题q:“x2”是“x4”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( )ApqBpqCpqDpq9 若函数f(x)=3|x1|+m的图象与x轴没有交点,则实数m的取值范围是( )Am0或m1Bm0或m1Cm1或m0Dm1或m010已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是( )A4x+2y=5B4x2y=5Cx+2y=5Dx2y=511对“a,b,c是不全相等的正数”,给出两个判断:(ab)2+(bc)2+(ca)20;ab,bc,ca不能同时成立,下列说法正确的是( )A对错B错对C对对D错错12PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位:毫克/每立方米)列出的茎叶图,则甲、乙两地浓度的方差较小的是( )A甲B乙C甲乙相等D无法确定二、填空题13设为锐角, =(cos,sin),=(1,1)且=,则sin(+)= 14给出下列四个命题:函数y=|x|与函数表示同一个函数;奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点;函数y=3x2+1的图象可由y=3x2的图象向上平移1个单位得到;若函数f(x)的定义域为0,2,则函数f(2x)的定义域为0,4;设函数f(x)是在区间a,b上图象连续的函数,且f(a)f(b)0,则方程f(x)=0在区间a,b上至少有一实根;其中正确命题的序号是(填上所有正确命题的序号)15已知关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为_.16已知某几何体的三视图如图,正(主)视图中的弧线是半圆,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的表面积是_(单位:)17已知角终边上一点为P(1,2),则值等于18已知过双曲线的右焦点的直线交双曲线于两点,连结,若,且,则双曲线的离心率为( )A B C D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质,意要考查逻辑思维能力、运算求解能力,以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想三、解答题19(本题满分14分)已知函数.(1)若在上是单调递减函数,求实数的取值范围;(2)记,并设是函数的两个极值点,若,求的最小值.20在直角坐标系中,已知一动圆经过点且在轴上截得的弦长为4,设动圆圆心的轨迹为曲线(1)求曲线的方程;111(2)过点作互相垂直的两条直线,与曲线交于,两点与曲线交于,两点,线段,的中点分别为,求证:直线过定点,并求出定点的坐标21已知等差数列an的前n项和为Sn,公差d0,S2=4,且a2,a5,a14成等比数列()求数列an的通项公式;()从数列an中依次取出第2项,第4项,第8项,第2n项,按原来顺序组成一个新数列bn,记该数列的前n项和为Tn,求Tn的表达式22已知梯形ABCD中,ABCD,B=,DC=2AB=2BC=2,以直线AD为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体(1)求几何体的表面积;(2)点M时几何体的表面上的动点,当四面体MABD的体积为,试判断M点的轨迹是否为2个菱形23函数f(x)=sin2x+sinxcosx(1)求函数f(x)的递增区间;(2)当x0,时,求f(x)的值域24已知F1,F2分别是椭圆=1(9m0)的左右焦点,P是该椭圆上一定点,若点P在第一象限,且|PF1|=4,PF1PF2()求m的值;()求点P的坐标江汉区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】若函数是奇函数,则故排除A、D;对C:在(-和(上单调递增,但在定义域上不单调,故C错;故答案为:B2 【答案】D【解析】解:根据函数与导数的关系:可知,当f(x)0时,函数f(x)单调递增;当f(x)0时,函数f(x)单调递减结合函数y=f(x)的图象可知,当x0时,函数f(x)单调递减,则f(x)0,排除选项A,C当x0时,函数f(x)先单调递增,则f(x)0,排除选项B故选D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象,属于基础试题3 【答案】B【解析】解:(3x2+)n(nN+)的展开式的通项公式为Tr+1=(3x2)nr2rx3r=x2n5r,令2n5r=0,则有n=,故展开式中含有常数项的最小的n为5,故选:B【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题4 【答案】B【解析】解:因为菱形是平行四边形的特殊情形,所以DA,矩形与正方形是平行四边形的特殊情形,所以BA,CA,正方形是矩形,所以CB故选B5 【答案】A【解析】解:,即PF1F2是P为直角顶点的直角三角形RtPF1F2中,=,设PF2=t,则PF1=2t=2c,又根据椭圆的定义,得2a=PF1+PF2=3t此椭圆的离心率为e=故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形,根据一个内角的正切值,求椭圆的离心率,着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质,属于基础题6 【答案】C【解析】解:设一条直线上存在两个有理点A(x1,y1),B(x2,y2),由于也在此直线上,所以,当x1=x2时,有x1=x2=a为无理数,与假设矛盾,此时该直线不存在有理点;当x1x2时,直线的斜率存在,且有,又x2a为无理数,而为有理数,所以只能是,且y2y1=0,即;所以满足条件的直线只有一条,且直线方程是;所以,正确的选项为C故选:C【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题,解题的关键是理解新定义的内容,寻找解题的途径,是难理解的题目7 【答案】C【解析】解:令log2(x2+1)=0,得x=0,令log2(x2+1)=1,得x2+1=2,x=1,令log2(x2+1)=2,得x2+1=4,x=则满足值域为0,1,2的定义域有:0,1, ,0,1, ,0,1, ,0,1, ,0,1,1, ,0,1,1, ,0,1, ,0,1, ,0,1,1, 则满足这样条件的函数的个数为9故选:C【点评】本题考查了对数的运算性质,考查了学生对函数概念的理解,是中档题8 【答案】D【解析】解:p:根据指数函数的性质可知,对任意xR,总有3x0成立,即p为真命题,q:“x2”是“x4”的必要不充分条件,即q为假命题,则pq为真命题,故选:D【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用,先判定p,q的真假是解决本题的关键,比较基础9 【答案】A【解析】解:函数f(x)=3|x1|+m的图象与x轴没有交点,m=3|x1|无解,|x1|0,03|x1|1,m0或m1,解得m0或m1故选:A10【答案】B【解析】解:线段AB的中点为,kAB=,垂直平分线的斜率 k=2,线段AB的垂直平分线的方程是 y=2(x2)4x2y5=0,故选B【点评】本题考查两直线垂直的性质,线段的中点坐标公式,以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法11【答案】A【解析】解:由:“a,b,c是不全相等的正数”得:(ab)2+(bc)2+(ca)2中至少有一个不为0,其它两个式子大于0,故正确;但是:若a=1,b=2,c=3,则中ab,bc,ca能同时成立,故错故选A【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识,考查运算求解能力,考查逻辑思维能力属于基础题12【答案】A【解析】解:根据茎叶图中的数据可知,甲地的数据都集中在0.06和0.07之间,数据分别比较稳定,而乙地的数据分布比较分散,不如甲地数据集中,甲地的方差较小故选:A【点评】本题 考查茎叶图的识别和判断,根据茎叶图中数据分布情况,即可确定方差的大小,比较基础二、填空题13【答案】:【解析】解:=cossin=,1sin2=,得sin2=,为锐角,cossin=(0,),从而cos2取正值,cos2=,为锐角,sin(+)0,sin(+)=故答案为:14【答案】 【解析】解:函数y=|x|,(xR)与函数,(x0)的定义域不同,它们不表示同一个函数;错;奇函数y=,它的图象不通过直角坐标系的原点;故错;函数y=3(x1)2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到;正确;若函数f(x)的定义域为0,2,则函数f(2x)的定义域由02x2,0x1,它的定义域为:0,1;故错;设函数f(x)是在区间ab上图象连续的函数,且f(a)f(b)0,则方程f(x)=0在区间a,b上至少有一实根故正确;故答案为:15【答案】【解析】考点:一元二次不等式的解法.16【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆柱。所以故答案为:17【答案】 【解析】解:角终边上一点为P(1,2),所以tan=2=故答案为:【点评】本题考查二倍角的正切函数,三角函数的定义的应用,考查计算能力18【答案】B【解析】三、解答题19【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题,利用导数研究函数的最值,但本题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求,判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点,本题综合性很强,难度大,但有梯次感.(2), 20【答案】() ;()证明见解析;【解析】(2)易知直线,的斜率存在且不为0,设直线的斜率为,则直线:,由得,考点:曲线的轨迹方程;直线与抛物线的位置关系【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题:(1)当不含参数时,可通过解不等式直接得到单调递增(或递减)区间(2)已知函数的单调性,求参数的取值范围,应用条件恒成立,解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解),应注意参数的取值是不恒等于的参数的范围21【答案】 【解析】解:()依题意得:,解得an=a1+(n1)d=1+2(n1)=2n1即an=2n1;()由已知得,Tn=b1+b2+bn=(221)+(231)+(2n+11)=(22+23+2n+1)n=【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的性质,考查了等比数列的前n项和的求法,考查了化归与转化思想方法,是中档题22【答案】 【解析】解:(1)根据题意,得;该旋转体的下半部分是一个圆锥,上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体,其表面积为S=422=8,或S=42+(422)+2=8;(2)由已知SABD=2sin135=1,因而要使四面体MABD的体积为,只要M点到平面ABCD的距离为1,因为在空间中有两个平面到平面ABCD的距离为1,它们与几何体的表面的交线构成2个曲边四边形,不是2个菱形【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题,也考查了空间想象能

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