中考统计初步热点分析.doc

千岛湖教师俱乐部 中考统计初步热点分析江苏省赣榆县黑林中学 王琪 王怀学222124一、基本概念剖析1、方差与平均数的概念比较例1（南京市2001）人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：则成绩较为整齐的是（）A甲班 B乙班 C两班一样整齐 D无法确定 解析：方差计算记住一个公式，通过计算知，当每个数据加上a ,方差不变，一组数据每个都扩大到k倍，方差变为。平均数反应被考查的数据的平均水平，方差反应数据相对平均数的离散程度的大小，即相对于平均数的波动大小。方差越大，说明成绩波动越大，成绩越不整齐。故选（B）。2、中位数与众数的概念比较 例2、（ 2004常州市）当五个数从小到大排列后，其中位数为4。如果这组数据的唯一众数是6，那么这5个数可能的最大的和是 【 】（A）21 （B）22 （C）23 （D）24 解析：中位数是指数据按从小到大顺序排列后，位于最中间的数据或中间的两个数据的平均数。众数是指出现的次数最多的数据。和最大的五个数据是：2，3，4，6，6，它们的和是21。故选（A）。3、总体，个体，样本及其容量概念例3（镇江市2004年）了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表如下.求：（1）这个问题中，总体是_.组别分组频数频率189.599.540.04299.5109.530.033109.5119.5460.464119.5129.5bc5129.5139.560.066139.5149.520.02合计a1.00 样本容量a=_.（2）第四小组的频数b=_，频率c=_. （3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率是多少？（4）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？解析：总体是指考察对象的某种数量指标的全体，是数的概念样本是从总体中抽取的部分个体的全体。总体、个体、样本是研究数的概念，不是研究物的。样本容量是指样本中个体的个数，是不名数，没有单位。（1）这个问题中，总体是初三毕业班学生一分钟跳绳次数的全体。不是研究跳绳的，是研究次数的。样本容量是所有组别的频数的总和，或频数等于频率a=100.（2）b=39. c=0.39.（3）达标率为93%.（4）落在第3小组. 二 应用意识培养1、平均数与方差应用例4（厦门2003）某中学要召开运动会，决定从初三年级全部的150名的女生中选，30人，组成一个彩旗方队（要求参加方队的同学的身高尽可能接近）现在抽测了10名女生的身高，结果如下（单位：厘米）： 166 154 151 167 162 158 158 160 162 162（1）依据样本数据估计，初三年级全体女生的平均身高约是多少厘米？（2）这10名女生的身高的中位数、众数各是多少？（3）请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队的女生的方案（请简要说明）解析：（1 ）平均身高约是160厘米；（2）这10名女生的身高的中位数是161厘米、众数是162厘米；（3）先将初三年级中身高为162厘米的所有女生挑选出来，若人数超过30 可以随机剔除多出的人员；若人数不足，则以与160厘米的差的绝对值越小越好的标准挑选参加方队的女生，如此继续，直到满30人为止。 本题是考查平均数和方差在反应个体数据特征的作用方面的应用意识。2、平均数、方差、众数综合应用例5、（乌鲁木齐市2001）机床甲89101112机床乙710101013两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品的质量，质量检验员从两台机床的产品中各抽出5件进行测量，结果如下：如果你是质量检验员，在收集到上述数据后，你将利用哪些系统知识来判断这两台机床解：（1）先计算平均数是：10，10由于，因此平均直径反映不出两台机床生产出的零件的质量优劣（2）再计算方差知：2，3.6由说明甲机床生产出的零件直径波动小因此，从产品质量稳定性的角度考虑，甲机床生产的零件质量要符合要求（3）从众数来看，甲机床只有一个零件的直径是10，而乙机床有3个零件的直径是10，从众数角度看，乙机床符合要求本题是一道开放型统计知识考题，解题时不能仅考虑两组数据的平均数、方差，还可以从两组数据的众数大小来分析两台机床生产的零件的优劣 3、频率分布表及直方图应用3.1 例6、（江苏省淮安市2004）为了了解某校初三年级500名学生的视力情况，现从中随机抽测了60名学生的视力作为样本进行数据处理，并绘出频率分布直方图如下：已知60名学生的视力都大于3.95而小于5.40（均为3个有效数字），图中从左到右五个小长方形的高的比为1：2：3：5：1。若视力不低于4.85属视力正常，低于4.85属视力不正常。请你回答以下问题：（1）抽测的60名学生的视力中，正常的占样本的百分之几？（2）根据抽样调查结果，请你估算该校初三年级500名学生中，大约有多少名学生视力不正常？ 解析：（1）长方形的高=，五个小长方形的高的比为1：2：3：5：1，则频率的比也为1：2：3：5：1。而频率之和为1，设个部分频率分别为x,2x,3x,5x,x，x+2x+5x+x=1，x=，视力不低于4.85的频率为，因此视力正常的占样本的百分之50。 （2）视力不正常频率为0.5，用样本频率估计总体频率，得500名学生中，大约有250名学生视力不正常。3.2例7、（哈尔滨市2003年）为了解某校初一学年男生的体能状况，从该校初一学生中抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图7）已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2（1）求第一小组的频数；（2）求第三小组的频率；（3）求在所抽取的初一学生50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生总人数的百分之多少？ 解析：（1）样本容量为50 ，频数的比为1：3：4：2，第一小组的频率为，频数为（人） ；（2）第三小组的频率；（3） 1分钟跳绳次数