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天柱县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若偶函数y=f(x),xR,满足f(x+2)=f(x),且x0,2时,f(x)=1x,则方程f(x)=log8|x|在10,10内的根的个数为( )A12B10C9D82 设是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是( )A若,则 B若, ,则 C若,则 D若,则3 根据中华人民共和国道路交通安全法规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上,属于醉酒驾车据法制晚报报道,2011年3月15日至3月28日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人,如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为( )A2160B2880C4320D86404 下列函数在(0,+)上是增函数的是( )ABy=2x+5Cy=lnxDy=5 已知函数,则( )A B C D【命题意图】本题考查了导数、积分的知识,重点突出对函数的求导及函数积分运算能力,有一定技巧性,难度中等.6 设M=x|2x2,N=y|0y2,函数f(x)的定义域为M,值域为N,则f(x)的图象可以是( )ABCD7 双曲线的左右焦点分别为,过的直线与双曲线的右支交于两点,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,则( )A B C D8 与椭圆有公共焦点,且离心率的双曲线方程为( )ABCD9 下列各组函数为同一函数的是( )Af(x)=1;g(x)=Bf(x)=x2;g(x)=Cf(x)=|x|;g(x)=Df(x)=;g(x)=10某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的S的值为( )A1BCD11若函数f(x)是奇函数,且在(0,+)上是增函数,又f(3)=0,则(x2)f(x)0的解集是( )A(3,0)(2,3)B(,3)(0,3)C(,3)(3,+)D(3,0)(2,+)12已知,则方程的根的个数是( ) A3个B4个 C5个D6个 二、填空题13已知A(1,0),P,Q是单位圆上的两动点且满足,则+的最大值为14抛物线y2=6x,过点P(4,1)引一条弦,使它恰好被P点平分,则该弦所在的直线方程为15如图所示是y=f(x)的导函数的图象,有下列四个命题:f(x)在(3,1)上是增函数;x=1是f(x)的极小值点;f(x)在(2,4)上是减函数,在(1,2)上是增函数;x=2是f(x)的极小值点其中真命题为(填写所有真命题的序号)16若函数为奇函数,则_【命题意图】本题考查函数的奇偶性,意在考查方程思想与计算能力17椭圆+=1上的点到直线l:x2y12=0的最大距离为18已知数列1,a1,a2,9是等差数列,数列1,b1,b2,b3,9是等比数列,则的值为三、解答题19在极坐标系内,已知曲线C1的方程为22(cos2sin)+4=0,以极点为原点,极轴方向为x正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,曲线C2的参数方程为(t为参数)()求曲线C1的直角坐标方程以及曲线C2的普通方程;()设点P为曲线C2上的动点,过点P作曲线C1的切线,求这条切线长的最小值20已知函数,()求函数的最大值;()若,求函数的单调递增区间21已知函数f(x)=的定义域为A,集合B是不等式x2(2a+1)x+a2+a0的解集() 求A,B;() 若AB=B,求实数a的取值范围22为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比;药物释放完毕后,与的函数关系式为(为常数),如图所示据图中提供的信息,回答下列问题:(1)写出从药物释放开始,每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时,学生方可进教室。那么药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室? 23如图,已知边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=2,M为BC的中点()试在棱AD上找一点N,使得CN平面AMP,并证明你的结论()证明:AMPM24设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f(x),若函数y=f(x)的图象关于直线x=对称,且f(1)=0()求实数a,b的值()求函数f(x)的极值天柱县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:函数y=f(x)为偶函数,且满足f(x+2)=f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=f(x+2)=f(x),偶函数y=f(x)为周期为4的函数,由x0,2时,f(x)=1x,可作出函数f(x)在10,10的图象,同时作出函数f(x)=log8|x|在10,10的图象,交点个数即为所求数形结合可得交点个为8,故选:D2 【答案】111【解析】考点:线线,线面,面面的位置关系3 【答案】C【解析】解:由题意及频率分布直方图的定义可知:属于醉酒驾车的频率为:(0.01+0.005)10=0.15,又总人数为28800,故属于醉酒驾车的人数约为:288000.15=4320故选C4 【答案】C【解析】解:对于A,函数y=在(,+)上是减函数,不满足题意;对于B,函数y=2x+5在(,+)上是减函数,不满足题意;对于C,函数y=lnx在(0,+)上是增函数,满足题意;对于D,函数y=在(0,+)上是减函数,不满足题意故选:C【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题,是基础题目5 【答案】B6 【答案】B【解析】解:A项定义域为2,0,D项值域不是0,2,C项对任一x都有两个y与之对应,都不符故选B【点评】本题考查的是函数三要素,即定义域、值域、对应关系的问题7 【答案】C【解析】试题分析:设,则,因为,所以,解得,所以,在直角三角形中,由勾股定理得,因为,所以,所以.考点:直线与圆锥曲线位置关系【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系,考查双曲线的定义,考查解三角形.由于题目给定的条件是等腰直角三角形,就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题,往往要考查圆锥曲线的定义,本题考查双曲线的定义:动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方程,从而求出离心率的平方.111.Com8 【答案】 A【解析】解:由于椭圆的标准方程为:则c2=132122=25则c=5又双曲线的离心率a=4,b=3又因为且椭圆的焦点在x轴上,双曲线的方程为:故选A【点评】运用待定系数法求椭圆(双曲线)的标准方程,即设法建立关于a,b的方程组,先定型、再定量,若位置不确定时,考虑是否两解,有时为了解题需要,椭圆方程可设为mx2+ny2=1(m0,n0,mn),双曲线方程可设为mx2ny2=1(m0,n0,mn),由题目所给条件求出m,n即可9 【答案】C【解析】解:A、函数f(x)的定义域为R,函数g(x)的定义域为x|x0,定义域不同,故不是相同函数;B、函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为x|x2,定义域不同,故不是相同函数;C、因为,故两函数相同;D、函数f(x)的定义域为x|x1,函数g(x)的定义域为x|x1或x1,定义域不同,故不是相同函数综上可得,C项正确故选:C10【答案】 C【解析】解:第一次循环 第二次循环得到的结果 第三次循环得到的结果第四次循环得到的结果所以S是以4为周期的,而由框图知当k=2011时输出S2011=5024+3所以输出的S是故选C11【答案】A【解析】解:f(x)是R上的奇函数,且在(0,+)内是增函数,在(,0)内f(x)也是增函数,又f(3)=0,f(3)=0当x(,3)(0,3)时,f(x)0;当x(3,0)(3,+)时,f(x)0;(x2)f(x)0的解集是(3,0)(2,3)故选:A12【答案】C【解析】由,设f(A)=2,则f(x)=A,则,则A=4或A=,作出f(x)的图像,由数型结合,当A=时3个根,A=4时有两个交点,所以的根的个数是5个。二、填空题13【答案】 【解析】解:设=,则=,的方向任意+=1,因此最大值为故答案为:【点评】本题考查了数量积运算性质,考查了推理能力 与计算能力,属于中档题14【答案】3xy11=0 【解析】解:设过点P(4,1)的直线与抛物线的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),即有y12=6x1,y22=6x2,相减可得,(y1y2)(y1+y2)=6(x1x2),即有kAB=3,则直线方程为y1=3(x4),即为3xy11=0将直线y=3x11代入抛物线的方程,可得9x272x+121=0,判别式为722491210,故所求直线为3xy11=0故答案为:3xy11=015【答案】 【解析】解:由图象得:f(x)在(1,3)上递减,在(3,1),(3,+)递增,f(x)在(3,1)上是增函数,正确,x=3是f(x)的极小值点,不正确;f(x)在(2,4)上是减函数,在(1,2)上是增函数,不正确,故答案为:16【答案】2016【解析】因为函数为奇函数且,则由,得,整理,得17【答案】4 【解析】解:由题意,设P(4cos,2sin)则P到直线的距离为d=,当sin()=1时,d取得最大值为4,故答案为:418【答案】 【解析】解:已知数列1,a1,a2,9是等差数列,a1+a2 =1+9=10数列1,b1,b2,b3,9是等比数列, =19,再由题意可得b2=1q20 (q为等比数列的公比),b2=3,则=,故答案为【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用,属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】【专题】计算题;直线与圆;坐标系和参数方程【分析】()运用x=cos,y=sin,x2+y2=2,即可得到曲线C1的直角坐标方程,再由代入法,即可化简曲线C2的参数方程为普通方程;()可经过圆心(1,2)作直线3x+4y15=0的垂线,此时切线长最小再由点到直线的距离公式和勾股定理,即可得到最小值【解答】解:()对于曲线C1的方程为22(cos2sin)+4=0,可化为直角坐标方程x2+y22x+4y+4=0,即圆(x1)2+(y+2)2=1;曲线C2的参数方程为(t为参数),可化为普通方程为:3x+4y15=0()可经过圆心(1,2)作直线3x+4y15=0的垂线,此时切线长最小则由点到直线的距离公式可得d=4,则切线长为=故这条切线长的最小值为【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程、普通方程的互化,考查直线与圆相切的切线长问题,考查运算能力,属于中档题20【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】()由已知当,即, 时,()当时,递增即,令,且注意到函数的递增区间为21【答案】 【解析】解:(),化为(x2)(x+1)0,解得x2或x1,函数f(x)=的定义域A=(,1)(2,+);由不等式x2(2a+1)x+a2+a0化为(xa)(xa1)0,又a+1a,xa+1或xa,不等式x2(2a+1)x+a2+a0的解集B=(,a)(a+1,+);()AB=B,AB,解得1a1实数a的取值范围1,122【答案】(1);(2)至少经过0.6小时才能回到教室。【解析】试题分析:(1)由题意:当时,y与t成正比,观察图象过点,所以可以求出解析式为,当时,y与t的函数关系为,观察图象过点,代入得:,所以,则解析式为,所以含药量y与t的函数关系为:;(2)观察图象可知,药物含量在段时间内逐渐递增,在时刻达到最大值1毫克,在时刻后,药物含量开始逐渐减少,当药物含量到0.25毫克时,有,所以,所以,所以至少要经过0.6小时,才能回到教室。试题解析:(1)依题意,当,可设y与t的函数关系式为ykt,易求得k10, y10t, 含药量y与时间t的函数关系式为(2)由图像可知y与t的关系是先增后减的,在时,y从0增加到1; 然后时,y从1开始递减。 ,解得t0.6, 至少经过0.6小时,学生才能回到教室 考点:1.分段函数;2.指数函数;3.函数的实际应用。23【答案】 【解析】()解:在棱AD上找中点N,连接CN,则CN平面AMP;证明:因为M为BC的中点,四边形ABCD是矩形,所以CM平行且相等于DN,所以四边形MCNA为矩形,所以CNAM,又CN平面AMP,AM平面AMP,所以CN平面AMP()证明:过P作PECD,连接AE,ME,因为边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=2,M为BC的中点所以PE平面ABCD,CM=,所以PEAM,在AME中,AE=3,ME=,AM=,所以AE2=AM2+ME2,所以AMME,所以AM平面PME所以AMPM【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用;正确利用已知条件得到线线关系是关键,体现了转化的思想24【答案】 【解析】解:()因f(x)=2x3+ax2+bx+1,

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