数字图像处理第4章直方图和灰度变换.ppt

抵制日货 理性爱国,4.1 背景知识 4.2 直方图 4.3 灰度变换 4.4 图像噪声 4.5 去除噪声 4.6 图像锐化 4.7 图像的伪彩色处理,第四章 图像增强与平滑,图像处理中最具有吸引力的领域之一,增强的首要目标是处理图像,使其比原始图像更适合于特定应用。其技术主要包括直方图修改处理、图像平滑、图像锐化及彩色处理等。 图像增强的方法分为两大类：空间域方法和频域方法。 当图像为视觉解释而进行处理时，由观察者最后判断特定方法的效果。图像质量的视觉评价是一种高度主观的过程，因此，定义一个“理想图像”标准，通过这个标准去比较算法的性能。,4.1 背景知识,“空间域增强”是指增强构成图像的像素。空间域方法是直接对这些像素操作的过程。空间域处理可由下式定义：,4.2 直 方 图,4.2.1 基本概念,概率密度函数（Probability Density Function (PDF) ）：设r表示图像中像素灰度级，它可看作是一个随机变量。作归一化处理后，被限定在0, 1之内。假定对每一瞬间它是连续的随机变量，那么就可以用pr(r)来表示原始图像的灰度分布。,概率密度曲线：用直角坐标系的横轴代表灰度级r，纵轴代表灰度级的概率密度函数pr(r)，可作出一条曲线。这条曲线在概率论中就是概率密度曲线。,图像灰度分布的概率密度函数,直方图 (Histogram)： 灰度直方图是灰度级的函数，它表示图像中具有某种灰度级的像素的个数，反映了图像中每种灰度出现的频率。灰度直方图的横坐标是灰度级，纵坐标是该灰度级出现的频度，它是图像最基本的统计特征。,图像灰度直方图,4.2.2 直方图的性质 （1）直方图只包含了图像中某一灰度值的像素出现的概率信息，而丢失了其所在位置的信息。 （2）图像与直方图之间是多对一的映射关系。,图像与直方图间的多对一关系,（3） 由于直方图是对具有相同灰度值的像素统计得到的， 因此，一幅图像各子区的直方图之和就等于该图像全图的直方图。,直方图的分解,4.2.3 直方图的计算 在离散形式下， 用rk代表离散灰度级，用pr(rk)代表pr(r)，并且有下式成立：,式中：nk为图像中出现rk级灰度的像素数，n是图像像素总数，而nk/n即为频数。在直角坐标系中做出rk与pr(rk)的关系图形，即称为该图像的直方图。,Lena图像及直方图 （a） Lena图像；（b） Lena图像的直方图,钟楼图像及直方图 （a）钟楼图像；（b）钟楼图像的直方图,4.2.4 直方图修改技术的基础 一幅给定图像的灰度级分布在0r1范围内，可以对0, 1区间内的任一个r值进行如下变换： s=T(r) 通过上述变换，每个原始图像的像素灰度值r都对应产生一个s值。变换函数T(r)应满足下列条件： （1） 在0r1区间内，T(r)值单调增加； （2） 对于0r1， 有 0T(r)1。,单调递增的灰度级变换函数,由概率论理论可知，如果pr(r) 和变换函数T(r)已知，且T(r)满足条件（1），则变换变量s的概率密度函数ps (s) 可由以下公式得到： 由上式可见，通过变换函数T(r)可以控制图像灰度级的概率密度函数改变图像的灰度层次。这就是直方图修改技术的理论基础。,4.2.5 直方图均衡化处理 直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法为基础的直方图修正法。假定变换函数为,式中：是积分变量， 是r的累积分布函数。,直方图均衡化处理,当灰度级是离散值时，,式中：l是灰度级的总数目，pr(rk)是取第k级灰度值的概率，nk是图像中出现第k级灰度的次数，n是图像中像素总数。则：,其反变换式为,直方图均衡化处理举例：书P58,经直方图均衡化后的Lena图像及直方图 （a） 经直方图均衡化后的Lena图像； （b） 均衡化后的Lena图像的直方图,直方图均衡化处理的特征： 自动化处理； 图像动态范围增加； 灰度简并现象。,4.2.6 直方图规定化处理（直方图匹配）,算法来源背景： 直方图均衡化的缺陷：不能用于交互方式的图象增强应用，因为直方图均衡化只能产生唯一结果。 希望通过一个指定的函数（如高斯函数）或用交互图形产生一个特定的直方图。,算法思想： 设： rk是原图象的灰度级, zk是符合指定直方图结果图象的灰度级 我们的目标是：找到一个灰度级变换H，有： z = H(r),算法步骤： 1) 对rk、zk分别做直方图均衡化 2) 求G变换的逆变换 z = G-1 (v),为原始图像灰度分布的PDF， 为希望得到的PDF。,3) 根据均衡化的概念，s，v都是常量 用 s替代v有 z = G-1 (s) 2) 求G-1和T的复合变换，有： z = G-1 (T(r) = G-1T(r) H = G-1T,算法实现： 1）求出灰度级变换T 2）求出灰度级变换G，同时求出逆变换G-1 3）通过T和G-1求出复合变换H 4）用H对图象做灰度级变换,原始直方图,例：,规定化直方图,均衡化处理后的直方图数据,结果直方图数据,直 方 图 规 定 化 处 理 结 果 图,4.3 灰 度 变 换,4.3.1 某些基本灰度变换,图像增强常用的三种类型函数：线性函数（正比/反比）、对数函数（对数/反对数）、幂函数（N次幂/N次方根）。,1. 图像反转,该处理适用于增强嵌入图像暗色区域的白色或灰色细节，特别是当黑色面积占主导地位时。,2. 对数变换,这种变换来扩展被压缩的高值图像中的暗像素。频谱值的范围从0到106或更高的情况是常见的。当计算机处理像这样的无误数字时，图像显示系统通常不能如实地再现如此大范围的强度值。,3. 幂次变换,随着值的变化将简单地得到一族变换曲线。如预期的一样，我们看到图中1的值和1的值产生的曲线有相反的效果。用于图像获取、打印和显示的各种装置根据幂次规律进行响应。,用幂次变换进行对比度增强。相应的伽马值分别为0.6，0.4和0.3 (c始终为1),人 的 脊 椎 骨 折 的 核 磁 共 振 图 像,幂次变换的另一例证 令= 3.0，4.0和5.0的处理结果。,4. 线性变换 假定原图像f(x, y)的灰度范围为a, b，希望变换后图像g(x, y)的灰度范围扩展至c, d，则线性变换可表示为,有时为了保持f(x, y)灰度低端和高端值不变，可以采用以下形式：,式中的a、 b、 c、 d这些分割点可根据用户的不同需要来确定。,线性灰度变换 (a) 原始图像； (b) 灰度变换后的图像,5. 分段线性变换 为了突出感兴趣的目标或灰度区间，相对抑制那些不感兴趣的灰度区域，可采用分段线性变换。常用的三段线性变换法如图所示，其数学表达式如下：,分段线性变换,对比拉伸 : 低对比度图像可由照明不足、成像传感器动态范围太小，甚至在图像获取过程中透镜光圈设置错误引起。对比拉伸的思想是提高图像灰度处