江苏省如皋中学2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试卷理.docx

江苏省如皋中学2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试卷 理第 卷 (共160分 时间：120分钟)注意：答卷可能用到的公式：；.一填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.复数，其中是虚数单位，则复数的虚部是 . 2.已知复数，其中，是虚数单位，则 . 3.若椭圆的一个焦点为，则 .4.已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则此双曲线的方程 .5.某施工小组有男工7人，女工3人，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，不同的选法有 种(结果用数字作答) 6.从这个数字中取出个数字，能组成 个没有重复数字的四位数.(结果用数字作答) 7.已知是不重合的直线，是不重合的平面，以下结论正确的是 .(将正确的序号均填上) 若，则；若，则；若，则；若，则. 8.若直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于两点，且线段中点的横坐标为，则线段的长为 .9.设是球表面上的四个点，且两两垂直，若，则球的表面积是 .10.已知为椭圆上一动点，点，则的最小值为 .11.如图，在三棱柱中，侧棱平面，底面是边长为的正三角形，则三棱锥的体积为 .12.在平面直角坐标系中，为椭圆上一点， 是椭圆的左、右焦点，且的重心为点，若，则的面积为 .13.已知是椭圆上的一动点，是椭圆的左、右焦点，延长到使得，点为中点，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围为 .14.椭圆的左焦点为，为坐标原点，设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于，则点的纵坐标的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤15. (本题满分14分) 已知椭圆的长轴的左、右端点分别是，右焦点的坐标为，离心率为，点在椭圆上，且位于轴上方，.(1)求椭圆的方程；(2)求点的坐标.16. (本题满分14分)某养路处建造圆锥形仓库(仓库的底面利用地面)用于存放食盐，用来供融化高速公路上的积雪.已建仓库的底面直径为，高为.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的食盐.现有两个方案：一是新建仓库的底面直径比原来的大(高度不变)，二是高度增加(底面直径不变).(1)分别计算按这两个方案所建仓库的体积；(2)分别计算按这两个方案所建仓库的表面积；(3)哪一个方案更经济些？17. (本题满分14分)如图，四棱锥的底面是菱形，且，又是等边三角形， 分别是的中点 (1)求证：平面；(2)求证：平面. 18. (本题满分16分)如图，正方体中，过顶点的平面分别与棱交于两点A BCD A A AMN(1)求证：四边形是平行四边形；(2)求证：平面平面19. (本题满分16分)已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且(1)求动点所在曲线的方程；(2)过点F的直线与曲线交于不同两点、，求的最小值20. (本题满分16分)在平面直角坐标系中，椭圆离心率为，焦点到相应准线的距离为.动点在椭圆上，过点作轴的垂线，垂足为，点满足.设点在直线上，且满足. (1)求椭圆的方程； (2)证明过点且垂直于的直线经过轴上的一个定点，并求出这个定点； (3)设(2)中的定点为，当四边形面积为时，求点的坐标. 2018-2019学年度第一学期阶段练习高二数学(理科) 第 卷(附加题) (共40分 时间：30分钟)21. (本题满分10分)在极坐标系中，设圆经过点，圆心是直线 与极轴的交点(1)求圆的半径；(2)求圆的极坐标方程22. (本题满分10分)在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程.若点在直线上，点在曲线上，求的最小值 23. (本题满分10分) 已知，(1)若展开式中奇数项的二项式系数和为，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于，求展开式中系数最大的项24. (本题满分10分)已知点是抛物线的焦点，点在抛物线上，且(1)求抛物线的方程；(2)已知点，过点的直线交抛物线于两点，求证： BACyxOBACyxO 2018-2019学年度第一学期阶段练习高二数学(理科)参考答案第卷 1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ； 7. ； 8. ； 9. ；10. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14.15.解：(1)由椭圆的右焦点的坐标为，离心率为知， ，所以， 所以，椭圆的方程为. -6分(2)设，由(1) 知，又，由得，故，即，-10分又点在椭圆上，所以，由得，故，或(舍去)，由得， -12分 所以，点的坐标为. -14分16.解：由题意知，第一个方案中所建仓库的圆锥的底面半径为，高度为，母线长为；第二个方案中所建仓库的圆锥的底面半径为，高度为，母线长为.-4分 (1)按方案一所建仓库的体积；按方案二所建仓库的体积. -8分(2)按方案一所建仓库的表面积；按方案二所建仓库的表面积. -12分(3)因为，所以第二个方案更经济些. -14分注：(1)本题不写单位的扣2分；(2)母线长没有明确计算的扣2分.17. (1) 证明：连结.因为是菱形，且，且是等边三角形，因为是的中点，所以.是等边三角形，是的中点，所以， -4分因为，平面，平面，所以平面， -7分(2) 证明：取中点，连结.在中，分别为的中点，所以且，又是菱形，是的中点，所以且，从而且，故四边形是平行四边形，-10分 所以，又因为平面，平面，所以平面. -14分18.证明：(1) 正方体中，因为平面平面，平面平面，平面平面，所以， 同理可得A BCD A A AMN 所以，四边形为平行四边形， -6分(2)连结，.正方体中，因为四边形为正方形，所以，又因为，所以，而，所以， -9分又，故， 同理， - 12分因为，且， 所以， -14分又因为 所以，. -16分19. 解：(1)设，由，得，即， 化简得，所以，动点所在曲线的方程为. -6分(2)当直线斜率存在时，直线的方程为，设，. 由得，故，-10分又， (该步要有推导过程) 所以， 设，则， 所以， - 14分当直线斜率不存在时， 所以的最小值为. -16分20.(1) 由椭圆离心率为，焦点到相应准线的距离为，得：解得，所以，求椭圆的方程为. -4分(2)设，. 因为点满足，所以，由得，即，又因为，所以，(*) - 6分过点且垂直于的直线的方程为：， -8分令及(*)，得，所以，直线经过轴上的一个定点，其坐标为. -10分(1) 由(2)知，根据四边形知， 由(*)得， 所以， ， -12分 ， 平方，得，即，解得， -14分将代入得， 所以，所求点的坐标为或. - -16分第卷 附加题21. (1)令得，所以圆心的坐标为，在中，由余弦定理得圆的半径 - -5分(2)设圆上任意一点，如图所示，在中，所以，圆的极坐标方程为. -10分22. 解：因为满足极坐标方程，所以两边同时乘以得， 又因为，所以曲线的直角坐标方程为， 其圆心坐标为，半径为. -4分 直线的方程为，即. -6分圆心到直线的距离， -8分所以，的最小值为，即. -10分23.解：(1) 因为展开式中奇数项的二项式系数和为：，所以， -2分故展开式中二项式系数最大的项为，其系数为. -4分(2