2014版全程方略九年级数学复习专题课件（66份）专题二 第1课时

第1课时,方程(组)、不等式(组)型情境应用题 【例1】(2012德阳中考)今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材 48 000 m2和B种板材24 000 m2的任务. (1)如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60 m2或B种板材40 m2，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？,(2)某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示： 问这400间板房最多能安置多少灾民？,【思路点拨】 【自主解答】(1)设x人生产A种板材，根据题意得: x=120. 经检验x=120是分式方程的解. 210-120=90. 故安排120人生产A种板材，90人生产B种板材，才能确保同时完成 各自的生产任务.,(2)设生产甲种板房y间，则生产乙种板房(400-y)间， 安置人数为12y+10(400-y)=2y+4 000， 108y+156(400-y)48 000, 61y+51(400-y)24 000, 解得360y300， 因为2大于0，所以当y=360时安置的人数最多, 3602+4 000=4 720.即最多能安置灾民4 720人.,【相关链接】 1.定义：一般此类题目所涉及的问题是指把应用题的背景材料转化为方程(组)、不等式(组)模型来解决的问题. 2.解题关键：仔细审题、明确题意，抓住题目中的关键词语，把握其本质，弄清题目中的各种数量关系，并用相应的方程(组)或不等式(组)来表示题目中所反映的数量关系.涉及不等式的问题时，符合题意的解一般是其正整数解.,【对点训练】 1.(2011扬州中考)某公司4月份的利润为160万元，要使6月份 的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是_. 【解析】设平均每月增长的百分率为x,根据题意得： 160(1+x)2=250，解得x1=0.25,x2=-2.25(不符合题意，舍去)， 所以平均每月增长的百分率为25%. 答案：25%,2.(2012德州中考)现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲地运费60元/吨，到乙地45元/吨. (1)设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：,(2)设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式; (3)怎样调运蔬菜才能使运费最少？ 【解析】(1),(2)由题意，得W=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1), 整理得,W=5x+1 275. (3)A，B到两地运送的蔬菜为非负数， 解不等式组，得1x14, 在W=5x+1 275中，W随x增大而增大, 当x最小为1时，W有最小值1 280元.,x0, 14-x0, 15-x0, x-10,【规律方法】 解方程(组)、不等式(组)情境应用题“六字诀” 审：分析题意，明确数量关系； 设：依据分析，设立恰当的未知数； 列：依据数量关系，列方程(组)或不等式(组)； 解：正确解方程(组)、不等式(组)； 验：检验未知数的值是否是方程(组)或不等式(组)的解； 检验解是否符合题意； 答：作答或对实际问题作出解释.,函数型情境应用题 【例2】(2011潍坊中考)2011年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬，8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落.其中，1月份至7月份，该农产品的月平均价格y元/千克与月份x呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格y元/千克与月份x呈二次函数关系.已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克. (1)分别求出当1x7和7x12时，y关于x的函数关系式；,(2)2011年的12个月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？ (3)若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？ 【思路点拨】设函数关系式 代入数据求出函数关系式 应用函数性质确定最值 计算平均价格，比较判断,【自主解答】(1)当1x7时，设y=kx+m， 将点(1，8)，(7，26)分别代入y=kx+m，得 解得 此时函数关系式为y=3x+5. 当7x12时，设y=ax2+bx+c， 将(7，26)，(9，14)，(12，11)分别代入y=ax2+bx+c，得： 49a+7b+c=26, 81a+9b+c=14, 144a+12b+c=11,解得 此时函数关系式为y=x2-22x+131. (2)当1x7时，函数y=3x+5中y随x的增大而增大， 当x=1时，y最小值=31+5=8. 当7x12时，y=x2-22x+131=(x-11)2+10， 当x=11时，y最小值=10. 所以该农产品平均价格最低的是1月，最低为8元/千克.,(3)1至7月份的月平均价格呈一次函数， x=4时的月平均价格17元/千克是前7个月的平均价格. 将x=8，x=10和x=11分别代入y=x2-22x+131，得y=19，y=11和 y=10. 后5个月的月平均价格分别为19元/千克，14元/千克， 11元/千克，10元/千克，11元/千克. 年平均价格为 (元/千克). 当x=3时，y=1415.3， 4，5，6，7，8这五个月的月平均价格高于年平均价格.,【相关链接】 1.定义：函数型情境问题是指把问题中的数量关系抽象为函数模型.如一次函数、反比例函数、二次函数，进而通过应用函数的性质进行分析、解决有关问题.其实质是研究变量间的对应关系，用数学建模的思想解决实际问题，往往与方程(组)、不等式(组)等结合在一起应用. 2.解题关键：(1)认真审题，明确函数类型；(2)与图象有关的函数问题，抓住关键点的坐标；(3)理解各类函数的性质，掌握各类函数最值的求解方法，特别注意在实际问题中自变量的取值范围.,【对点训练】 3.(2012温州中考)温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A,B,C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示.设安排x件产品运往A地. (1)当n=200时，根据信息填表：,若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过 4 000元，则有哪几种运输方案？ (2)若总运费为5 800元，求n的最小值.,【解析】(1)根据信息填表:,由题意得 解得40x x为整数,x=40或41或42,有3种方案,分别为: ()A地40件,B地80件,C地80件; ()A地41件,B地77件,C地82件; ()A地42件,B地74件,C地84件. (2)由题意得30x+8(n-3x)+50x=5 800,整理得n=725-7x. n-3x0,x72.5.又x0,0x72.5且x为整数. n随x的增大而减少,当x=72时,n有最小值为221.,4.(2012嘉兴中考)某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4 800元.设公司每日租出x辆车时，日收益为y元.(日收益=日租金收入-平均每日各项支出) (1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为_元(用含x的代数式表示)； (2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ (3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？,【解析】(1)某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆； 当全部未租出时，每辆租金为：400+2050=1 400元， 公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：1400-50x. (2)根据题意得出： y=x(-50x+1400)-4 800=-50x2+1 400x-4 800=-50(x-14)2+ 5 000. 当x=14时，y有最大值5 000. 当每日租出14辆车时，租赁公司日收益最大，最大值为5 000元.,(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，即y=0. 即-50(x-14)2+5 000=0， 解得x1=24，x2=4, x=24不合题意，舍去.当每日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏.,【规律方法】 函数情境问题的解题步骤 1.明确题意，仔细分析题中的数量关系，建立合适的函数模型： (1)若题中给出了自变量及函数值，则比较函数值的变化规律，确定函数类型