2019届高考数学二轮复习专题七2第2讲不等式选讲专题强化训练.docx

第2讲 不等式选讲1(2018高考全国卷)设函数f(x)5|xa|x2|.(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)若f(x)1，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)可得f(x)0的解集为x|2x3(2)f(x)1等价于|xa|x2|4.而|xa|x2|a2|，且当x2时等号成立故f(x)1等价于|a2|4.由|a2|4可得a6或a2.所以a的取值范围是(，62，)2(2018开封模拟)已知函数f(x)|xm|，m0.(1)当m1时，求解不等式f(x)f(x)2x；(2)若不等式f(x)f(2x)1的解集非空，求m的取值范围解：(1)设F(x)|x1|x1|由F(x)G(x)解得x|x2或x0(2)f(x)f(2x)|xm|2xm|，m0.设g(x)f(x)f(2x)，当xm时，g(x)mxm2x2m3x，则g(x)m；当mx时，g(x)xmm2xx，则g(x)m；当x时，g(x)xm2xm3x2m，则g(x).则g(x)的值域为，不等式f(x)f(2x)，解得m2，由于m0的解集；(2)若函数f(x)的图象与x轴没有交点，求实数a的取值范围解：(1)当a3时，不等式可化为|3x1|x0，即|3x1|x，所以3x1x，即x，所以不等式f(x)0的解集为.(2)当a0时，f(x)要使函数f(x)的图象与x轴无交点，只需即1a2；当a0时，f(x)2x1，函数f(x)的图象与x轴有交点，不合题意；当a1且x时，f(x)g(x)，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，f(x).当x时，f(x)2无解综上所述，f(x)2的解集为.(2)当x时，f(x)(a2x)(2x1)a1，所以f(x)g(x)可化为a1g(x)又g(x)4x2ax3在上的最大值必为g、g之一，则，即，即a2.又a1，所以1a2，所以a的取值范围为(1，26(2018南昌模拟)已知函数f(x)|2x3a2|.(1)当a0时，求不等式f(x)|x2|3的解集；(2)若对于任意函数x，不等式|2x1|f(x)2a恒成立，求实数a的取值范围解：(1)当a0时，不等式可化为|2x|x2|3，得或或，解得x或x1，所以当a0时，不等式f(x)|x2|3的解集为1，)(2)对于任意实数x，不等式|2x1|f(x)2a恒成立，即|2x1|2x3a2|2a恒成立因为|2x1|2x3a2|2x12x3a2|3a21|，所以要使原不等式恒成立，只需|3a21|2a.当a0时，无解；当0a时，13a22a，解得时，3a212a，解得a1.所以实数a的取值范围是.7(2018福州模拟)已知函数f(x)x2|x|1.(1)求不等式f(x)2x的解集；(2)若关于x的不等式f(x)在0，)上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)不等式f(x)2x等价于x2|x|2x10，当x0时，式化为x23x10，解得x或0x；当x0时，式化为x2x10，解得xg(x)的解集；(2)若对任意x1，x2R，不等式f(x1)g(x2)恒成立，求实数a的取值范围解：(1)当a4时，不等式f(x)g(x)为x22|x4|x1|，g(x)|x4|x1|当x4时，x223恒成立，所以x4.当1x2x5，即x22x30，得x1或x3，所以1x3，则x1或x1，所以xg(x)的解集为x|x1(2)当a1时，g(x)所以g(x)的最大值为a1.要使f(x1)g(x2)，只需2a1，则a3