2016至2017学年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套合集二附答案解析.docx

2016至2017学年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套合集二附答案解析九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD2下列二次根式中，与能合并的是（）ABCD3化简二次根式得（）A5B5C5D304如图，数轴上点P表示的数可能是（）ABC3.2D5下面的图形中，是中心对称图形的是（）ABCD6如果点A（3，a）是点B（3，4）关于原点的对称点，那么a等于（）A4B4C4D37方程x2=x的解是（）Ax=1Bx=0Cx1=1 x2=0Dx1=1 x2=08用配方法解方程x28x+15=0的过程中，配方正确的是（）Ax28x+（4）2=1Bx28x+（4）2=31C（x+4）2=1D（x4）2=119已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A3B3C0D0或310如图，将三角尺ABC（其中ABC=60，C=90）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A120B90C60D30二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11当x时，在实数范围内有意义12一元二次方程为x2+2x4=0，则根的判别式的值为13设方程x23x1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2=14已知一个三角形的底边长为2cm，高为cm，则它的面积为cm215化简=16方程（x3）（x+1）=x3的解是17方程2x2=0的解是18在实数范围内分解因式：x49=19将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若AOD=110，则COB=度20点P（2，3）绕着原点逆时针方向旋转90与点P重合，则P的坐标为三、解答题（共1小题，满分10分）21（1）（）+（+）（2）（）四、选择合适的方法解方程（每小题10分，共10分）22（1）x22x3=0（2）x2+4x+2=0五、解答题（共30分）24已知：，求代数式x2+y2的值25方程2x23x2=0的两根是x1，x2，不解方程，求的值26当m为何值时，关于x的一元二次方程x24x+m=0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？27如图，COD是AOB绕点O顺时针方向旋转40后所得的图形，点C恰好在AB上，AOD=90，求B的度数28某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】A选项中含有小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求所以本题的答案应该是B【解答】解：A、=，不是最简二次根式；B、，不含有未开尽方的因数或因式，是最简二次根式；C、=，被开方数中含有分母，故不是最简二次根式；D、=2，不是最简二次根式只有选项B中的是最简二次根式，故选B2下列二次根式中，与能合并的是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】能与合并的二次根式，就是与是同类二次根式根据同类二次根式的被开方数相同的性质解答【解答】解：的被开方数是3A、=2，被开方数是6；故本选项错误；B、=4，被开方数是2；故本选项错误；C、=3，被开方数是2；故本选项错误；D、=，被开方数是3；故本选项正确； 故选D3化简二次根式得（）A5B5C5D30【考点】二次根式的性质与化简【分析】利用二次根式的意义化简【解答】解： =5故选B4如图，数轴上点P表示的数可能是（）ABC3.2D【考点】估算无理数的大小；实数与数轴【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再由p点所在的位置确定点P的取值范围，即可求出点P表示的可能数值【解答】解：2.65，3.16，设点P表示的实数为x，由数轴可知，3x2，符合题意的数为故选B5下面的图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形故错误；B、不是中心对称图形故错误；C、不是中心对称图形故错误；D、是中心对称图形故正确故选D6如果点A（3，a）是点B（3，4）关于原点的对称点，那么a等于（）A4B4C4D3【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，据此可得答案【解答】解：根据题意，点A（3，a）是点B（3，4）关于原点的对称点，而关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，故a=（4）=4故选A7方程x2=x的解是（）Ax=1Bx=0Cx1=1 x2=0Dx1=1 x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】直接利用因式分解法分解因式进而解方程得出答案【解答】解：x2=xx（x1）=0，解得：x1=1，x2=0故选：C8用配方法解方程x28x+15=0的过程中，配方正确的是（）Ax28x+（4）2=1Bx28x+（4）2=31C（x+4）2=1D（x4）2=11【考点】解一元二次方程-配方法【分析】首先进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式【解答】解：A、由原方程得x28x=15，配方得x28x+（4）2=15+（4）2，正确；B、右边应为15+（4）2=1，错误；C、展开后左边的一次项为8x，与原方程不符，错误；D、右边应为15+（4）2=1，错误故选A9已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A3B3C0D0或3【考点】一元二次方程的解【分析】直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可【解答】解：x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，4+2m+2=0，m=3故选A10如图，将三角尺ABC（其中ABC=60，C=90）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A120B90C60D30【考点】旋转的性质【分析】利用旋转的性质计算【解答】解：ABC=60，旋转角CBC1=18060=120这个旋转角度等于120故选：A二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11当x2时，在实数范围内有意义【考点】二次根式有意义的条件【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【解答】解：2x0，解得：x2故答案为：212一元二次方程为x2+2x4=0，则根的判别式的值为20【考点】根的判别式【分析】根的判别式=b24ac，把相应值代入求值即可【解答】解：a=1，b=2，c=4，=b24ac=4+16=2013设方程x23x1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2=3【考点】根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系x1+x2=解答并填空即可【解答】解：方程x2+3x1=0的二次项系数a=1，一次项系数b=3，x1+x2=3故答案是：314已知一个三角形的底边长为2cm，高为cm，则它的面积为10cm2【考点】二次根式的应用【分析】根据：三角形的面积=底边长高，列式计算【解答】解：面积=2=10cm215化简=3【考点】二次根式的加减法【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并【解答】解：原式=+2，=3，故答案为：316方程（x3）（x+1）=x3的解是X1=0，X2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】由于方程的左右两边都含有公因式x3，可先移项，然后用提取公因式法求解【解答】解：（x3）（x+1）=x3，（x3）（x+11）=0，x3=0或x=0，解得x1=0，x2=317方程2x2=0的解是【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】先把式子移项，变成x2=2，从而把问题转化为求2的平方根【解答】解：移项，得x2=2开方，得x=18在实数范围内分解因式：x49=（x）（x+）（x2+3）【考点】实数范围内分解因式【分析】根据平方差公式将x49写成（x2）232的形式，再利用平方差公式进行分解【解答】解：x49=（x2）232=（x23）（x2+3）=（x）（x+）（x2+3）故答案为：（x）（x+）（x2+3）19将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若AOD=110，则COB=70度【考点】角的计算【分析】COB是两个直角的公共部分，同时两个直角的和是180，所以AOB+COD=AOD+COB【解答】解：由题意可得AOB+COD=180，又AOB+COD=AOC+2COB+BOD=AOD+COB，AOD=110，COB=70故答案为：7020点P（2，3）绕着原点逆时针方向旋转90与点P重合，则P的坐标为（3，2）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】正确进行作图，根据图象即可确定【解答】解：P（2，3），P的坐标为（3，2）三、解答题（共1小题，满分10分）21（1）（）+（+）（2）（）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算【解答】解：（1）原式=+5=+；（2）原式=（2+15）=17=51四、选择合适的方法解方程（每小题10分，共10分）22（1）x22x3=0（2）x2+4x+2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）配方法求解可得【解答】解：（1）x22x3=0，（x+1）（x3）=0，x+1=0或x3=0，解得：x=1或x=3；（2）x2+4x=2，x2+4x+4=2+4，即（x+2）2=2，则x+2=，x=2五、解答题（共30分）24已知：，求代数式x2+y2的值【考点】二次根式的化简求值【分析】先有，易计算出x+y=4，xy=43=1，再把x2+y2变形为（x+y）22xy，然后利用整体思想进行计算【解答】解：，x+y=4，xy=43=1，x2+y2=（x+y）22xy=4221=1425方程2x23x2=0的两根是x1，x2，不解方程，求的值【考点】根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系求出x1+x2，x1x2的值，然后把所求的式子通分，再把x1+x2，x1x2的值整体代入计算即可【解答】解：由根与系数的关系得x1+x2=，x1x2=1，=26当m为何值时，关于x的一元二次方程x24x+m=0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？【考点】根的判别式；解一元二次方程-直接开平方法【分析】方程有两个相等的实数根，必须满足=b24ac=0，从而求出实数m的值及方程的两个实数根【解答】解：由题意知，=（4）24（m）=0，即164m+2=0，解得：m=当m=时，方程化为：x24x+4=0，（x2）2=0，方程有两个相等的实数根x1=x2=227如图，COD是AOB绕点O顺时针方向旋转40后所得的图形，点C恰好在AB上，AOD=90，求B的度数【考点】旋转的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定【分析】已知COD是AOB绕点O顺时针方向旋转40后所得的图形，可得CODAOB，旋转角为40，点C恰好在AB上，AOC为等腰三角形，可结合三角形的内角和定理求B的度数【解答】解：根据旋转性质得CODAOB，CO=AO，由旋转角为40，可得AOC=BOD=40，OAC=2=70，BOC=AODAOCBOD=10，AOB=AOC+BOC=50，在AOB中，由内角和定理得B=180OACAOB=1807050=60答：B的度数为6028某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？【考点】一元二次方程的应用【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率）（1）可先求出增长率，然后再求2007年的盈利情况（2）有了2008年的盈利和增长率，求出2009年的就容易了【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意，得1500（1+x）2=2160解得x1=0.2，x2=2.2（不合题意，舍去）1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800答：2007年该企业盈利1800万元（2）2160（1+0.2）=2592答：预计2009年该企业盈利2592万元九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列方程是一元二次方程的是（）A（x1）（x+2）=x2+3B =0C（x1）2=2x2Dax2+2x1=02一元二次方程x26x+5=0配方后可变形为（）A（x3）2=14B（x3）2=4C（x+3）2=14D（x+3）2=43在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）ABCD4如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，若OA=2，P=60，则弧的长为（）ABCD5若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A6cmB9cmC12cmD18cm6下表是某公司今年8月份一周的利润情况记录：日期（日）78910111213当日利润（万元）21.72.32.11.91.82.2根据上表，你估计该公司今年8月份（31天）的总利润是（）A2万元B14万元C60万元D62万元7如图，点P在O的直径BA延长线上，PC与O相切，切点为C，点D在O上，连接PD、BD，已知PC=PD=BC下列结论：（1）PD与O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）PDB=120其中，正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个8如图，将正六边形ABCDEF放置在直角坐标系内，A（2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，经过2016次翻转之后，点C的坐标是（）A（4032，0）B（4032，2）C（4031，）D（4033，）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9方程x22x=0的根是10已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为2，则另一个根为11若关于x的一元二次方程ax2+2x1=0无解，则a的取值范围是12若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为13已知点A的坐标是（7，5），A的半径是6，则A与y轴的位置关系是14若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是15如图，在O中，弦AB、CD相交于点P，若AB=CD，APO=65，则APC= 度16设、是方程x2+x2017=0的两个实数根，则2+2+的值为17圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且E=40，F=60，求A=18如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为4，过l上任一点P作O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小值为三、解答题（共10小题，满分96分）19解下列方程：（1）x2+4x45=0；（2）（x5）22x+10=020某种服装原价每件150元，经两次降价，现售价每件96元，求该服装平均每次降价的百分率21甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成如图两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如表：平均成绩/环 中位数/环众数/环 方差 甲 a 7 7 c 乙 7b 84.2 （1）写出表格中a，b，c的值：a=，b=，c=；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？22甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率23已知关于x的方程mx2（m+2）x+2=0（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若这个方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值24如图，在RtABC中，ACB=90（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D；以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E（2）在（1）所作的图形中，解答下列问题点B与O的位置关系是；（直接写出答案）若DE=2，AC=8，求O的半径25如图，AB是O的直径，AC是弦，弦AE平分BAC，EDAC，交AC的延长线于点D（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB=10，AC=6，求DE的长26已知，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA，PB，PC将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置（如图）（1）设AB的长为a，PB的长为b（ba），求PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区域（图中阴影部分）的面积；（2）若PA=2，PB=4，APB=135，求PC的长27某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？28在RtABC中，B=90，AB=BC=12cm，点D从点A出发沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DEBC，DFAC（点E、F分别在AC、BC上）设点D移动的时间为t秒试解答下列问题：（1）如图1，当t为多少秒时，四边形DFCE的面积等于20cm2？（2）如图1，点D在运动过程中，四边形DFCE可能是菱形吗？若能，试求t的值；若不能，请说明理由；（3）如图2，以点F为圆心，FC的长为半径作F在运动过程中，是否存在这样的t值，使F正好与四边形DFCE的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；若F与四边形DFCE至多有两个公共点，请直接写出t的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列方程是一元二次方程的是（）A（x1）（x+2）=x2+3B =0C（x1）2=2x2Dax2+2x1=0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证【解答】解：A、是一元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、a=0时是一元一次方程，故D错误；故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22一元二次方程x26x+5=0配方后可变形为（）A（x3）2=14B（x3）2=4C（x+3）2=14D（x+3）2=4【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式【解答】解：x26x=5，x26x+9=5+9，即（x3）2=14，故选：A【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半3在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是： =故选B【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，若OA=2，P=60，则弧的长为（）ABCD【考点】切线的性质；弧长的计算【分析】由PA、PB是O的切线，P=60，即可求得AOB的度数，然后由弧长公式求得答案【解答】解：PA、PB是O的切线，OAPA，OBPB，OAP=OBP=90，P=60，AOB=120，弧的长为： =故选B【点评】此题考查了切线的性质以及弧长公式注意求得AOB的度数，熟记弧长公式是关键5若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A6cmB9cmC12cmD18cm【考点】圆锥的计算【分析】利用弧长公式可得圆锥的侧面展开图的弧长，除以2即为圆锥的底面半径【解答】解：圆锥的弧长为： =24，圆锥的底面半径为242=12，故选C【点评】考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；6下表是某公司今年8月份一周的利润情况记录：日期（日）78910111213当日利润（万元）21.72.32.11.91.82.2根据上表，你估计该公司今年8月份（31天）的总利润是（）A2万元B14万元C60万元D62万元【考点】用样本估计总体【分析】先求出7天中平均每天的利润，然后用这个平均数乘以31天即可【解答】解：7天中平均每天的利润=（2+1.7+2.3+2.1+1.9+1.8+2.2）7=2万元，该公司今年8月份（31天）的总利润是231=62万元故选D【点评】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法7如图，点P在O的直径BA延长线上，PC与O相切，切点为C，点D在O上，连接PD、BD，已知PC=PD=BC下列结论：（1）PD与O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）PDB=120其中，正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个【考点】切线的判定与性质；菱形的判定；圆周角定理【分析】（1）利用切线的性质得出PCO=90，进而得出PCOPDO（SSS），即可得出PCO=PDO=90，得出答案即可；（2）利用（1）所求得出：CPB=BPD，进而求出CPBDPB（SAS），即可得出答案；（3）利用全等三角形的判定得出PCOBCA（ASA），进而得出CO=PO=AB；（4）利用四边形PCBD是菱形，CPO=30，则DP=DB，则DPB=DBP=30，求出即可【解答】解：（1）连接CO，DO，PC与O相切，切点为C，PCO=90，在PCO和PDO中，PCOPDO（SSS），PCO=PDO=90，PD与O相切，故（1）正确；（2）由（1）得：CPB=BPD，在CPB和DPB中，CPBDPB（SAS），BC=BD，PC=PD=BC=BD，四边形PCBD是菱形，故（2）正确；（3）连接AC，PC=CB，CPB=CBP，AB是O直径，ACB=90，在PCO和BCA中，PCOBCA（ASA），AC=CO，AC=CO=AO，COA=60，CPO=30，CO=PO=AB，PO=AB，故（3）正确；（4）四边形PCBD是菱形，CPO=30，DP=DB，则DPB=DBP=30，PDB=120，故（4）正确；正确个数有4个，故选A【点评】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键8如图，将正六边形ABCDEF放置在直角坐标系内，A（2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，经过2016次翻转之后，点C的坐标是（）A（4032，0）B（4032，2）C（4031，）D（4033，）【考点】正多边形和圆；规律型：点的坐标【分析】根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2016除以6，根据商和余数的情况确定出点C的位置，然后求出翻转前进的距离，过点C作CGx于G，求出CBG=60，然后求出CG、BG，再求出OG，然后写出点C的坐标即可【解答】解：正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，每6次翻转为一个循环组循环，20166=336，经过2016次翻转为第336循环，点C在开始时的位置，A（2，0），AB=2，翻转前进的距离=22016=4032，如图，过点C作CGx于G，则CBG=60，AG=2=1，BG=2=，OG=4032+1=4033，点B的坐标为（4033，）故选D【点评】本题考查的是正多边形和圆，涉及到坐标与图形变化旋转，正六边形的性质，确定出最后点C所在的位置是解题的关键，难点在于作辅助线构造出直角三角形二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9方程x22x=0的根是x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】因为x22x可提取公因式，故用因式分解法解较简便【解答】解：因式分解得x（x2）=0，解得x1=0，x2=2故答案为x1=0，x2=2【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用10已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为2，则另一个根为1【考点】根与系数的关系【分析】设方程的两个根为a、b，由根与系数的关系找出a+b=3，代入a=2即可得出b值【解答】解：设方程的两个根为a、b，a+b=3，方程的一根a=2，b=1故答案为：1【点评】本题考查了跟与系数的关系，根据方程的系数找出a+b=3时解题的关键11若关于x的一元二次方程ax2+2x1=0无解，则a的取值范围是a1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a0且=224a（1）0，然后求出a的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+2x1=0无解，a0且=224a（1）0，解得a1，a的取值范围是a1故答案为：a1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义12若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为2【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理；正方形的判定与性质；切线的性质；切线长定理【专题】计算题【分析】根据勾股定理的逆定理推出C=90，连接OE、OQ，根据圆O是三角形ABC的内切圆，得到AE=AF，BQ=BF，OEC=OQC=90，OE=OQ，推出正方形OECQ，设OE=CE=CQ=OQ=a，得到方程12a+5a=13，求出方程的解即可【解答】解：AC2+BC2=25+144=169，AB2=169，AC2+BC2=AB2，C=90，连接OE、OQ，圆O是三角形ABC的内切圆，AE=AF，BQ=BF，OEC=OQC=C=90，OE=OQ，四边形OECQ是正方形，设OE=CE=CQ=OQ=a，AF+BF=13，12a+5a=13，a=2，故答案为：2【点评】本题主要考查对三角形的内切圆与内心，切线长定理，切线的性质，正方形的性质和判定，勾股定理的逆定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键题型较好，综合性强13已知点A的坐标是（7，5），A的半径是6，则A与y轴的位置关系是相离【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】根据题意画出图形，利用直线与圆的位置关系判定方法得出答案【解答】解：如图所示：点A的坐标是（7，5），A的半径是6，点A到y轴的距离大于半径6，故A与y轴的位置关系是相离故答案为：相离【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，正确得出A到y轴的距离是解题关键14若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是k5且k1【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程有实数根可得k10，且b24ac=164（k1）0，解之即可【解答】解：一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有实数根，k10，且b24ac=164（k1）0，解得：k5且k1，故答案为：k5且k1【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式和定义，熟练掌握根的判别式与方程的根之间的关系是解题的关键15如图，在O中，弦AB、CD相交于点P，若AB=CD，APO=65，则APC=50 度【考点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质【分析】连接OA、OD，证明APCDPB和AOPDOP，求出APD的度数，根据邻补角的性质得到答案【解答】解：连接OA、OD，AB=CD，=，=，AC=BD，在APC和DPB中，APCDPB，PA=PD，在AOP和DOP中，AOPDOP，APO=DPO=65，APD=130，APC=50故答案为：50【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系和全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的性质和判定定理是解题的关键16设、是方程x2+x2017=0的两个实数根，则2+2+的值为2016【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系找出+=1，=2017，将2+2+变形为只含+、的算式，代入数据即可得出结论【解答】解：、是方程x2+x2017=0的两个实数根，+=1，=2017，2+2+=（+1）+=（）+=+=2016故答案为：2016【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出+=1，=2017是解题的关键17圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且E=40，F=60，求A=40【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】根据圆内接四边形的性质得到BCD=180A，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：四边形ABCD是圆内接四边形，BCD=180A，CBF=A+E，DCB=CBF+F，180A=A+E+F，即180A=A+40+60，解得A=40故答案为：40【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键18如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为4，过l上任一点P作O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小值为12【考点】切线的性质；正方形的性质【专题】计算题【分析】连接OQ、OP，如图，根据切线的性质得OQPQ，则利用勾股定理得到PQ2=OP2OQ2=OP24，也是判断OP取最小值时，PQ2的值最小，此时正方形PQRS的面积有最小值，根据垂线段最短得到OP的最小值为4，于是得到PQ2的最小值，从而确定正方形PQRS的面积的最小值【解答】解：连接OQ、OP，如图，PQ为切线，OQPQ，在RtOPQ中，PQ2=OP2OQ2=OP24，当OP取最小值时，PQ2的值最小，此时正方形PQRS的面积有最小值，而当OPl时，OP取最小值，OP的最小值为4，PQ2的最小值为164=12，正方形PQRS的面积最小值为12故答案为12【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系充分利用垂线段最短解决最小值问题三、解答题（共10小题，满分96分）19解下列方程：（1）x2+4x45=0；（2）（x5）22x+10=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）x2+4x45=0，（x+9）（x5）=0，x+9=0，x5=0，x1=9，x2=5；（2）（x5）22x+10=0，整理得：x212x+35=0，（x7）（x5）=0，x7=0，x5=0，x1=7，x2=5【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键20某种服装原价每件150元，经两次降价，现售价每件96元，求该服装平均每次降价的百分率【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设每次降价的百分率为x，（1x）2为两次降价的百分率，150降至96就是方程的平衡条件，列出方程求解即可【解答】解：设该服装平均每次降价的百分率为x150（1x）2=96解得：x1=0.2=20%，x2=180%（180%不符合题意，舍去）答：该服装平均每次降价的百分率为20%【点评】此题考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可21甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成如图两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如表：平均成绩/环 中位数/环众数/环 方差 甲 a 7 7 c 乙 7b 84.2 （1）写出表格中a，b，c的值：a=7，b=7.5，c=1.2；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【考点】条形统计图；统计表；扇形统计图；中位数；众数；方差【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据甲的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析【解答】解：（1）甲的平均成绩a=7（环），乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，乙射击成绩的中位数b=7.5（环），其方差c=（57）2+2（67）2+4（77）2+2（87）2+（97）2=1.2（环）；故答案为：7，7.5，1.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大【点评】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析22甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得出现平局的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）出现平局的有3种情况，出现平局的概率为： =【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23已知关于x的方程mx2（m+2）x+2=0（m0）（1）求证：方