上海2012届初三一模压轴题收集.doc

2012届初三数学上海各区县一模压轴题1.（2012黄浦、卢湾一模24题）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线(a0)与x轴相交于A(-1,0)，B(3,0)两点，对称轴MN与x轴相交于点C，顶点为点D，且ADC的正切值为。(1) 求顶点D的坐标；(2) 求抛物线的表达式；(3) F点是抛物线上的一点，且位于第一象限，联结AF，若FAC=ADC，求F点的坐标.24. 解：（1）抛物线与轴相交于，两点，对称轴：直线，；（2分），.（2分）（2）设，（2分）将代入上式，得，（1分）所以，这条抛物线的表达为. （1分）（3）过点作轴，垂足为点.（1分）设，（1分），（1分）解，得，（舍），.（1分）2.（2012黄浦、卢湾一模25题）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是AB边上一点，EFCE交AD于点F，过点E作AEH=BEC，交射线FD于点H，交射线CD于点N.(1) 如图a，当点H与点F重合时，求BE的长；(2) 如图b，当点H在线段FD上时，设BE=x，DN=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；(3) 联结AC，当FHE与AEC相似时，求线段DN的长.25（1），（1分），（1分），.（1分）（2）过点作，垂足为点.（1分），（1分），（1分），.（2分）（3）， ，.（2分）当与相似时，）若， ，（2分）图1)若，如所示，记与交于点.， ，,，设，则， ，（2分）综上所述，线段的长为或1.3.（2012徐汇一模24题）如图，AOB的顶点A、B在二次函数的图像上，又点A、B分别在y轴和x轴上，tanABO=1.求此二次函数的解析式；（4分）过点A作ACBO交上述函数图象于点C，点P在上述函数图象上，当POC与ABO相似时，求点P得坐标.（8分）24解：（1）点A在二次函数的图像上，（1分）在RtAOB中，（1分）点B在二次函数的图像上（1分） （1分）（2）交上述函数图像于点，设（1分），解得 （1分），设抛物线与轴的另一交点为可得，（1分）， （1分）易得，（2分）或（2分）4.（2012徐汇一模25题）如图a，在RtABC中，ACB=90，CE是斜边AB上的中线，AB=10，tanA=，点P是CE延长线上的一动点，过点P作PQCB，交CB延长线于点Q，设EP=x，BQ=y.求y关于x的函数关系式及定义域；（4分）联结PB，当PB平分CPQ时，求PE的长；（4分）过点B作BFAB交PQ于F，当BEF和QBF相似时，求x的值.（6分）25解：（1）在RtABC中，（1分）是斜边上的中线， ， ，即（1分），定义域为（2分）（2）过点作，垂足为 平分，垂足为（1分）（1分） （1分） （1分）（3），（1分）当和相似时，可得和也相似（1分）分两种情况： 当时，在RtFBE中，解得； （2分）当时，在RtFBE中，解得；（2分）综合、 ，或5.（2012普陀一模25题）把两块边长为4的等边三角板ABC和DEF先如图a放置，使三角板DEF的顶点D与三角板ABC的AC边的中点重合，DF经过点B，射线DE与射线AB相交于点M，接着把三角形版ABC固定不动，将三角形板DEF由图11-1所示的位置绕点D按逆时针方向旋转，设旋转角为.其中090，射线DF与线段BC相交于点N（如图b所示）.(1) 当060时，求AMCN的值.(2) 当060时，设AM=x，两块三角形板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式并求定义域.(3) 当BM=2时，求两块三角形板重叠部分的面积.6.（2012浦东新区一模24题）如图，已知点A（1,0）、B（3，0）、C（0,1）.(1) 若二次函数图像经过点A、C和点D（2，）三点，求这个二次函数的解析式.(2) 求ACB的正切值(3) 若点E在线段BC上，且ABE与ABC相似，求出点E的坐标.1、 解：（1）二次函数过点A(1,0) B(3,0) 即与x轴两个交点，则对称轴为x=2又过点D(2,-1/3)，D即为函数图像顶点设函数为y=a(x-2)2 - 13代入A(1,0) , 得a= 13 函数解析式为y= 13 (x-2)2 - 13即y= 13 x2 - 43x+1 (2) 作AHBC交于HSOBC = 32 ; SOAC = 12 SABC = 1BC= SABC = 12 BCAH AH=2 SABC /BC=2 /而AC= CH=22-（210）2 =25 tan ACB = AH CH = 2 25 = 12(3) 因为CAB为钝角，所以E只能在图示大致位置，即只能EBAABCEB/AB=AB/BCEB/2=2/ EB = 4/ XE=3-EB cos(OBC)= 3 - 4 3 = 95 YE=EB sin(OBC) = 4 1 = 25E点坐标为（95，25）7.（2012浦东新区一模25题）已知：如图，在RtABC中，ACB=90，点P是边AB上的一个动点，联结CP，过点B作BDCP，垂足为点D.(1) 如图1，当CP经过ABC的重心时，求证：BCDABC.(2) 如图2，若BC=2厘米，cotA=2，点P从点A向点B运动（不与A、B重合），点P的速度是厘米/秒.设点P运动的时间为t秒，BCD的面积为S平方厘米，求出S关于t的函数解析式，并写出它的定义域.(3) 在第(2)小题的条件下，如果PBC是以CP为腰的等腰三角形，求BCD的面积.第25题图2CAPDBCAPDB第25题图1CAB第25题备用图2、 解：(1) CP 经过ABC重心，则AP=PB有ABC为直角三角形AP=PB=CP PBC为BC为底的等腰 ABCBCD BCDABC（直角三角形，一锐角相等）(2) （以下计算均以厘米、秒为单位运算，计算过程省略单位）BC = 2cot A = 2 则AC=4 AB=25过P作PEAC,E为垂足AP=5 t ，PE=t，AE=2tEC=4-2tPC=t2+(4-2t)2 ACBC PCBD ACP = CBDRtCPERtBCD SBCDSCPE = BCPC2即S124-2tt = 4t2+(4-2t)2化简得S = 8t-4t25t2-16t+16 ( 0t2) (3) a) 当PC=BC时t2+(4-2t)2210-5t解得t=1此时S = 81-412512-161+16 = 45 (平方厘米)b)当PC=BC时t2+(4-2t)2 2 解得t1=65,t2=2(不合题意，舍去)t=65时，S=865-46525652-166516 = 2425 (平方厘米)综上所述，当PC=PB时，BCD的面积为45 (平方厘米)；当PC=BC时，BCD的面积为2425 (平方厘米)8.（2012长宁一模24题）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点P是射线DA上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点P，三角板两直角边中的一边始终经过点C，另一直角边交射线BA于点E.(1) 判断EAP与PDC一定相似吗？请证明你的结论；(2) 设PD=x，AE=y，求y与x的函数关系式，并写出它的定义域；(3) 是否存在这样的点P，使EAP周长等于PDC的周长的2倍？若存在，请求出PD的长；若不存在，请简要说明理由。9.（2012长宁一模25题）如图，点A在x正半轴上，点B在y正半轴上，tanOAB=2，抛物线的顶点为D，且经过A、B两点.(1) 求抛物线解析式；(2) 将OAB绕点A旋转90后，点B落在点C处。将上述抛物线沿y轴上下平移后过C点.写出点C坐标及平移后的抛物线解析式；(3) 设(2)中平移后抛物线交y轴于，顶点为，点P在平移后的图像上，且=2，求点P坐标.10.（2012虹口一模24题）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（0,3），B（1，0）两点，顶点为M.(1) 求b、c的值；(2) 将OAB绕点B顺时针旋转90后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；(3) 设(2)中平移后所得的抛物线于y轴的焦点为，顶点为，若点P在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的3倍，求点P的坐标.24（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）解：（1）已知抛物线经过， （2分）解得（1分）、的值分别为-4，3（2），可得旋转后点的坐标为（2分）当时，由得，可知抛物线过点将原抛物线沿轴向下平移2个单位后过点平移后的抛物线解析式为：（2分）（3）点在上，可设点坐标为，将配方得，其对称轴为（1分） 当时， , 此时点的坐标为（2分）当时，同理可得， , 此时点的坐标为（2分）综上述，可知：点的坐标为或11.（2012虹口一模25题）如图，已知梯形ABCD，ADBC，AB=AD=5，tanDBC=，E为射线BD上一动点，过点E作EFDC交射线BC于点F，联结EC，设BE=x，=y.(1) 求BD的长；(2) 当点E在线段BD上时，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3) 联结DF，若BDF与BDA相似，试求BF的长.25（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）解：（1）过点A作AHBD于点H,ADBC，ABAD=5 ABD=ADB=DBC, BHHD（1分） 在RtABH中，(1分)BH=DH=4， （1分）BD=8 （1分）（2）EFDC ， EFC与EFB同高，（2分）由EFDC可得：FEBCDB （1分），（2分，1分）（3）ADBC ADB=DBC,BDF与BDA相似BFD=A，可证四边形ABFD是平行四边形 BF=AD=5（2分）BFD=ABD， DB=DF可求得：BF=（2分）综上所述，当BDF与BDA相似时，BF的长为5或12.（2012闸北一模25题）已知：如图1，在RtOAC中，AOOC，点B在OC边上，OB=6，BC=12，ABO+C=90.动点M和N分别在线段AB和AC边上.(1) 求证AOBCOA，并求cosC的值；(2) 当AM=4时，AMN与ABC相似，求AMN与ABC的面积之比；(3) 如图2，当MNBC时，将AMN沿MN折叠，点A落在四边形BCNM所在的平面上的点为点E，设MN=x，EMN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，试写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. 图一 图二【正确答案】解：（1