山东省九年级数学上册第24章圆24.1.4圆周角同步检测题（含解析）（新版）新人教版.docx

24.1.4 圆周角一、夯实基础1.(2013泰安中考)如图,点A,B,C在O上,ABO=32,ACO=38,则BOC等于()A.60B.70C.120D.140【解析】选D.延长CO交AB于D,则BOC=ODB+B=A+C+B,又因为BOC=2A,即2A=A+C+B,2A=A+32+38,所以A=70,所以BOC=140.2.(2013珠海中考)如图,ABCD的顶点A,B,D在O上,顶点C在O的直径BE上,ADC=54,连接AE,则AEB的度数为()A.36B.46C.27D.63【解析】选A.四边形ABCD是平行四边形,B=ADC=54.BE是O的直径,BAE=90,AEB=90-B=90-54=36.3.如图,两圆相交于A,B两点,小圆经过大圆的圆心O,点C,D分别在两圆上,若ADB=100,则ACB的度数为()A.35B.40C.50D.80【解析】选B.连接OA,OB,四边形AOBD内接于圆,ADB=100,AOB=180-100=80.ACB=12AOB,ACB=1280=40.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013青海中考)如图,在O中直径CD垂直弦AB,垂足为E,若AOD=52,则DCB=.【解析】CD是直径,CDAB,AD=BD,DCB=12AOD=1252=26.答案:26【方法技巧】同一圆中证明两角相等、两弧相等的“两种方法”(1)证明两角相等同弧或者等弧所对的圆心角相等;同弧或者等弧所对的圆周角相等(在同圆或者等圆中,同弧或者等弧所对的圆周角都等于这条弧所对圆心角的一半).(2)证明两弧相等垂径定理及其推论中弧、弦、圆心角三者之间的关系;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.即有弧找角、有角找弧是证明弧相等或者角相等常用的思维方法.5.(2013株洲中考)如图AB是O的直径,BAC=42,点D是弦AC的中点,则DOC的度数是度.【解析】方法一:AB是O的直径,ACB=90,A+B=90,B=90-A=48,AOC=2B=96,OA=OC,AD=CD,DOC =12AOC=48.方法二:AD=CD,ODAC,CDO=90,DOC+ACO=90,OA=OC,ACO=A=42,DOC =90-A=48.答案:486.如图,AB是半圆O的直径,C,D是AB上两点,ADC=120,则BAC的度数是度.【解析】ADC=120,B=180-ADC=60.AB是直径,ACB=90,BAC=90-60=30.答案:30【拓展延伸】同一条弧所对的四类角及两关系四类角:(1)圆心角:顶点在圆心的角.(2)圆周角:顶点在圆上,两边和圆相交的角.(3)圆内角:顶点在圆内,两边和圆相交的角.(4)圆外角:顶点在圆外,两边和圆相交的角.两关系:(1)一条弧所对的圆周角是其所对的圆心角的一半.(2)一条弧对的圆内角该弧对的圆周角该弧对的圆外角.二、能力提升7.(8分)如图,AB是O的直径,BD是O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交O于点F,点F不与点A重合.(1)AB与AC的大小有什么关系?为什么?(2)按角的大小分类,请你判断ABC属于哪一类三角形,并说明理由.【解析】(1)AB=AC.连接AD,AB是直径,ADB=90,又DC=BD,AB=AC.(2)ABC是锐角三角形.由(1)知,B=C90,连接BF,则AFB=90,A该弧对的圆周角该弧对的圆外角.二、能力提升7.(8分)如图,AB是O的直径,BD是O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交O于点F,点F不与点A重合.(1)AB与AC的大小有什么关系?为什么?(2)按角的大小分类,请你判断ABC属于哪一类三角形,并说明理由.【解析】(1)AB=AC.连接AD,AB是直径,ADB=90,又DC=BD,AB=AC.(2)ABC是锐角三角形.由(1)知,B=C90,连接BF,则AFB=90,A90,ABC是锐角三角形.【方法技巧】有直径时,常常添加辅助线,构造直径所对的圆周角,由此转化为直角三角形的问题,结合等腰三角形的性质,可判断线段或角相等.8.(8分)(2013温州中考)如图,AB为O的直径,点C在O上,延长BC至点D,使DC=CB.延长DA与O的另一个交点为E,连接AC,CE.(1)求证:B=D.(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的长.【解析】(1)AB为O的直径,ACB=90,ACBC,DC=CB,AD=AB,B=D.(2)设BC=x,则AC=x-2.在RtABC中,AC2+BC2=AB2,(x-2)2+x2=16,解得x1=1+7,x2=1-7(舍去),B=E,B=D,D=E,CD=CE,CD=CB,CE=CB=1+7.三、课外拓展9.(10分)如图,O的直径AB的长为6,弦AC的长为2,ACB的平分线交O于点D,求四边形ADBC的面积.【解析】AB是直径,ACB=ADB=90.在RtABC中,AB=6,AC=2,BC=AB2-AC2=62-22=42.A