2019届高三数学备考冲刺140分问题44算法与其他知识的交汇问题（含解析）.docx

问题44算法与其他知识的交汇问题一、考情分析算法是高考每年必考内容,多以客观题形式出现,难度为中等或中等以下,考查方式多为程序框图,按题型划分主要有求结果、填补过程、求输入参量三类,并且此类问题常和其他知识交汇,其中与函数、三角、不等式、数列、概率与统计的交汇是高考热点.二、经验分享1.应用顺序结构与条件结构的注意点(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的(2)条件结构利用条件结构解决算法问题时,重点是判断框,判断框内的条件不同,对应的下一框中的内容和操作要相应地进行变化,故要重点分析判断框内的条件是否满足2.与循环结构有关问题的常见类型及解题策略(1)已知程序框图,求输出的结果,可按程序框图的流程依次执行,最后得出结果(2)完善程序框图问题,结合初始条件和输出结果,分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式(3)对于辨析程序框图功能问题,可将程序执行几次,即可根据结果作出判断三、题型分析一、算法与函数的交汇【例1】执行如图所示的程序框图,如果输入的t1,3,则输出的s属于()A3,4B5,2C4,3 D2,5【分析】由程序框图得分段函数s所以当1t1时,s3t3,3)；当1t3时,s4tt2(t2)24,所以此时3s4.综上函数的值域为3,4,即输出的s属于3,4 【答案】A 【点评】含有条件结构的程序框图用在需要对条件进行判断的算法程序中,这一点与分段函数相关问题恰好结合在一起,体现了分类讨论思想的应用.含有嵌套的条件结构,一定要分清外层条件与内层条件及上下逻辑关系,对于分段函数求值,一定要首先判断输入的x 的值, 属于定义域的哪个子集,然后再代入相应的关系式求值.【小试牛刀】【山东潍坊市2019届高三下学期一模】执行下边的程序框图，如果输出的值为1，则输入的值为（ ）A0BC0或D0或1【答案】C【解析】程序对应的函数为y，若x0，由y1得ex1，得x0，满足条件若x0，由y2lnx1，得lnx1，即xe，满足条件综上x0或e，故选：C二、算法与三角的交汇【例2】执行如图所示的程序框图,若输入的x0,2,则输出y的取值范围是()A0,1 B1,1C,1 D1,【答案】C【分析】解决本题的关键是读懂程序框图,知道输出的y为sin x,cos x中的较大值【解析】根据程序框中判断框内的条件,得知y为sin x,cos x中的较大值在同一个坐标系中画出ysin x,ycos x的图象,可知y的取值范围为,1【点评】本题是条件结构的程序框图,条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中,故条件结构常与比较大小及分段函数相结合.【小试牛刀】【山东省临沂市2019届高三2月教学质量检测】执行如图所示的程序框图，输出的值为A0 BC1 D1【答案】A【解析】第一次循环，k1，Scos01，k1+12，k4不成立，第二次循环，k2，S1+cos1=，k2+13，k4不成立；第三次循环，k3，Scos，k3+14，k4不成立；第四次循环，k4，Scos，k4+15，k4成立退出循环，输出S0，故选：A三、算法与不等式的交汇【例3】执行如图所示的程序框图,如果输入的x,yR,那么输出的S的最大值为()A0B1C2 D3【分析】当条件x0,y0,xy1不成立时输出S的值为1,当条件x0,y0,xy1成立时S2xy,下面用线性规划的方法求此时S的最大值作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,由图可知当直线S2xy经过点M(1,0)时S最大,其最大值为2102,故输出S的最大值为2. 【答案】C【点评】本题是算法与不等式的交汇,以算法为载体,考查了线性规划问题在知识交汇处设计问题,是高考算法的一大特点【小试牛刀】执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的n的值为_.【答案】3【解析】运行程序：124130,x2,n1；224230,退出循环,输出的n的值为3.故填3.四、算法与数列的交汇【例4】阅读如图所示的程序框图,若输入的,则输出的k值是（ ）A9 B10 C11 D12【答案】C【解析】由程序框图知, S为数列的前k项和,由裂项法得,然后由得,所以当时程序运行结束,此时故选C【点评】解决本类问题先从宏观理清框图是解决什么具体问题的,然后严格按照步骤执行其流程要求关键是每次循环过后,将每个变量一一列出,如果循环次数较多就要总结规律,如等差、等比数列通项、周期等；如果循环次数较少,可以全部列出也可直接由程序运行的实质得到一般性的结论,如本题实为裂项法求数列的和,然后求解即可【小试牛刀】如图给出了计算的值的程序框图,其中分别是（ ）（A）, （B）, （C）, （D）,【答案】C【解析】因为2,4,6,8,60构成等差数列,首项为2,公差为2,所以22(n1)60,解得n30,所以该程序循环了30次,即i30,nn2,故选C五、算法与概率统计的交汇【例5】下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率的程序框图,则图中空白框内应填入（ ）A B C D【答案】D【解析】由程序框图可知,为及格的人数,为不及格人数,所以及格率,故选D【点评】解决循环结构的程序框图问题要注意几个常用变量： 计数变量：用来记录某个事件发生的次数,如ii1. 累加变量：用来计算数据之和,如SSi. 累乘变量：用来计算数据之积,如ppi.【小试牛刀】如果执行如图所示的程序框图,输入正整数和实数,输出,则（ ）A为的和 B为的算数平均数 C和分别是中最大的数和最小的数 D和分别是中最小的数和最大的数 【答案】C【解析】据程序框图可知,分别为中的最大数和最小数,故选C.六、算法与数学文化的交汇【例6】若正整数除以正整数后的余数为,则记为,例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图,则输出的等于（ ）A B21 C.22 D23【答案】C【解析】由已知中的程序框图得：该程序的功能是利用循环结构计算出并输出同时满足条件：被3除余1,被5除余2,最小为两位数,所输出的,故选C.【点评】数学文化与程序框图的交汇是近几年高考热点.【小试牛刀】公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计程序框图,则输出的n值为（ ）参考数据：,A B C D 【答案】B【解析】由程序框图,值依次为：；,此时满足,输出,故选B四、迁移运用1【2019届广东省数学模拟试卷（一)】设x118，x219，x320，x421，x522，将这5个数依次输入如图所示的程序框图运行，则输出S的值及其统计意义分别是（）AS2，这5个数据的方差BS2，这5个数据的平均数CS10，这5个数据的方差DS10，这5个数据的平均数【答案】A【解析】根据程序框图，输出的S是x118，x219，x320，x421，x522这5个数据的方差，因为，由方差的公式S故选：A2【河南省新乡市2019届高三下学期第二次模拟】某程序框图如图所示，则该程序的功能是（ ）A为了计算B为了计算C为了计算D为了计算【答案】A【解析】运行程序，判断是；，判断是，以此类推，表达式的最后一项的指数比下一个要少，故，退出程序，输出的值.所以程序框图是为了计算，故选A.3【贵州省贵阳市普通中学2019届高三年级第一学期期末】秦九韶是我国宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出v的值为ABCD【答案】C【解析】一次循环，成立，则，第二次循环，成立，则，第三次循环，成立，则，第四次循环，成立，则，第五次循环，成立，则，第六次循环，不成立，输出，故选：C4【陕西省榆林市2019届高三第二次模拟】为计算， 设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（ ）ABCD【答案】A【解析】由程序框图的运行，可得：S0，i0 满足判断框内的条件，执行循环体，a1，S1，i1满足判断框内的条件，执行循环体，a2（2），S1+2（2），i2满足判断框内的条件，执行循环体，a3（2）2，S1+2（2）+3（2）2，i3观察规律可知：满足判断框内的条件，执行循环体，a99（2）99，S1+2（2）+3（2）2+100（2）99，i100，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值，所以判断框中的条件应是i100故选：A5【晋冀鲁豫名校2019届高三上学期期末】若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( ) ABCD【答案】C【解析】由题意结合流程图可知流程图输出结果为，.本题选择C选项.6【山东省日照市2018届高三4月校际联考】条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成,用来表示一定的信息,我们通常见的条形码是“”通用代码,它是由从左到右排列的个数字（用表示）组成,这些数字分别表示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校检码,其中是校验码,用来校验前个数字代码的正确性.图（1）是计算第位校验码的程序框图,框图中符号表示不超过的最大整数（例如）.现有一条形码如图（2）所示（）,其中第个数被污损,那么这个被污损数字是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析由流程图可知,S表示的结果为前12项中所有偶数项之和,T表示的结果为前12项中所有奇数项之和,则：S=7+7+4+1+9+1=29,T=9+a3+0+0+1+9=19+a3,M=329+19+a3=106+a3,检验知,可知,结合选项进行检验： 若,则,不合题意；若,则,符合题意；若,则,不合题意；若,则,不合题意.本题选择B选项.7【2018年4月高三第二次全国大联考】我国古代数学著作九章算术中记述道：今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里；驽马初日行九十七里,日减半里,良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢问：几日相逢？结合二马相逢的问题设计了一个程序框图如图所示,已知为良马第天行驶的路程,为驽马第天行驶的路程,为良马、驽马天行驶的路程和,若执行该程序框图后输出的结果为,则实数的取值范围为A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意,得良马天的行程为,驽马天的行程为,所以良马、驽马天的总路程为,当时,；当时,.因为输出,所以故选C.8.考拉兹猜想又名猜想,是指对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3再加1；如果它是偶数,则对它除以2.如此循环,最终都能得到1.阅读如图所示的程序框图,运行相应程序,输出的结果（ ）A4 B5 C.6 D7【答案】D【解析】模拟算法：开始：,不成立；是奇数,不成立,不成立； 是奇数,成立,不成立；是奇数,不成立,不成立；是奇数,不成立,不成立；是奇数,不成立,不成立；是奇数,不成立,成立；输出,结束算法.故选D.9执行如图所示的程序框图,若输出,则输入角（ ）A B- C D- 【答案】D【解析】对于选项,当时,所以,则输出,不符合题意；对于选项,当时,所以,则输出,不符合题意；对于选项,当时,所以,则输出,不符合题意；对于选项,当时,所以,则输出,符合题意；故应选10.阅读程序框图,如果输出的函数值在区间内,那么输入的实数x的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】该程序框图的作用是计算分段函数 的函数值当时,由得,当时,所以输入的实数x的取值范围是,故选C.11.某班有24名男生和26名女生,数据a1,a2,a50是该班50名学生在一次数学学业水平模拟