湖南省常德市2019届高三数学上学期检测考试试题理.docx

2018-2019学年度上学期高三检测考试数 学（理科试题卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，时量120分钟注意事项：1所有试题的答案请在答题卡的指定区域内作答2考试结束后，只交答题卡第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则第3题图A B C D 2已知复数（是虚数单位），则的实部为A B C D 3如图是一个边长为5的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷500个点，其中落入黑色部分的有300个点，据此可估计黑色部分的面积为 第4题图A. B. C D 4阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入，则输出的值为A B C D 5张丘建算经卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布.此问题中若记该女子一月中的第天所织布的尺数为，则的值为A56 B52 C28 D266.已知函数的图像向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍得函数的图像，则下列区间为的单调递增区间的是A B C D7已知，则的大小关系是A B C D 8函数的部分图象大致为 A B C D第9题图9.如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为等边三角形，则该几何体的体积为A B C D10已知双曲线的右焦点为, 以为圆心,实半轴长为半径的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点，若（其中为原点），则双曲线的离心率为A B C D 11已知是上的偶函数，当时，则函数的零点个数是A. 12 B. 10 C. 6 D. 512 已知的三个内角所对的边为，面积为，且，则等于A. B. C. D.第卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，第22题第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13设向量a=(3，1)，b=(1，m)，且(a+2b)a，则|b|=_.14已知，且满足，则的最大值为_.15已知的展开式的各项系数和为243,则展开式中的二项式系数为_.16已知抛物线的焦点为为坐标原点，点为抛物线准线上相异的两点，且两点的纵坐标之积为，直线，分别交抛物线于，两点，若三点共线，则_.三、解答题： 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，且，数列的前项和为（）求；（）求数列bn的前n项和18(本小题满分12分)如图，在直三棱柱中， ，为线段的中点，为线段上一动点（异于点），为线段上一动点，且；（）求证：平面平面；第18题图（）若，求直线与平面所成角的正弦值. 19.(本小题满分12分)某地因受天气，春季禁渔等因素影响，政府规定每年的7月1日以后的100天为当年的捕鱼期.某渔业捕捞队对吨位为40t的20艘捕鱼船一天的捕鱼量进行了统计，如下表所示：捕鱼量(单位：吨)频数27731根据气象局统计近20年此地每年100天的捕鱼期内的晴好天气情况如下表（捕鱼期内的每个晴好天气渔船方可捕鱼，非晴好天气不捕鱼）：晴好天气(单位：天)频数27632（同组数据以这组数据的中间值作代表）（）估计渔业捕捞队吨位为40t的渔船单次出海的捕鱼量的平均数；（）已知当地鱼价为2万元/吨，此种捕鱼船在捕鱼期内捕鱼时，每天成本为10万元/艘，若不捕鱼，每天成本为2万元/艘，若以（）中确定的作为上述吨位的捕鱼船在晴好天气捕鱼时一天的捕鱼量.请依据往年天气统计数据，试估计一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的概率；设今后3年中，此种捕鱼船每年捕鱼情况一样，记一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的年数为X，求X的分布列和期望.20(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，为椭圆的左、右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且的周长为.（）求椭圆的方程；（）若点是第一象限内椭圆上一点，且在轴上的正投影为右焦点，过点作直线分别交椭圆于两点，当直线的倾斜角互补时，试问：直线的斜率是否为定值；若是，请求出其定值；否则，请说明理由.21(本小题满分12分)已知函数.（）讨论的单调性；（）若为曲线上两点， 求证：.请考生在第22，23题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线为参数），圆.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（I）写出曲线与圆的极坐标方程。（II）在极坐标系中，已知射线分别与曲线及圆相交于，当时，求的最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数，.()当，求不等式的解集；()若函数满足，且恒成立，求的取值范围. 数学（理科）参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案ABCBDACACDBC第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 13 149 15 10 162三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）解：（）设等比数列的公比即， 解得：或 .3分又的各项为正，故 .6分（）法一：设，数列前n项和为.由解得. .8分 .10分 .12分法二：由题设 .9分即 .12分18.（本小题满分12分）解：（I）证明：因为，为线段的中点，所以, .1分在直三棱柱中，易知，而；，； .3分又因为，；所以， .4分又；所以； .5分（II）由（I）可建立如图空间直角坐标系，因为所以，则,设， .7分所以，因为，所以,，解得：（异于点） .8分 设平面 的法向量为 ，则 即 ，可取 ， .10分设直线与平面所成角为 ，则 .11分直线与平面所成角的正弦值为. .12分（也可利用几何方法解答，找线面角并证明得3分，求值得3分）19（本小题满分12分）解：（）此吨位的捕鱼船一天的捕鱼量的平均数为：吨 .3分（）设每年100天的捕鱼期内晴好天气天数为，则年利润为由得： .5分一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元，即捕鱼期内的晴好天气天数不低于75天又100天的捕鱼期内的晴好天气天数不低于75天的频率为预测一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的概率为. .7分由题可知：随机变量的可能取值为0，1，2，3，且 .8分 .10分的分布列为：0123 .12分20.（本小题满分12分）解：（）由题设知，由椭圆的定义知：的周长为，解得. 故因此，所以椭圆的方程为. .5分（）证明：依题意知，点，设直线的方程为：，联立，得，则， 即，.8分又，即，）又直线的倾斜角互补，则直线的斜率为同理可得：，）， .10分因此，直线的斜率为为定值. .12分21.（本小题满分12分）解：（） ；.2分当 时， ， 在 上单调递增； 当 时，令 ，得 ，令 ，得 ；所以，当 时， 的单调递增区间为，无单调递减区间；当 时， 的单调递增区间为， 的单调递减区间为 .5分（）要证即证 即证 ；即证； .7分 令，构造函数，则,所以 在上单调递增; .9分，即成立，所以成立，.11分所以 成立. .12分 请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）解：()曲线的普通方程为，由普通方程与极坐标方程的互化公式的的极坐标方程为：，即. .2分 曲线的极坐标方程为： . .5分()因为与以点为顶点时，它们的高相同，即 .6分由()知， 所以 .8分