九年级中考方程、函数与几何相结合型综合问题.doc

明思教育九年级中考方程、函数与几何相结合型综合问题 （附答案）1.阅读材料：设一元二次方程ax2bxc0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1x2，x1x2.根据该材料填空：已知x1，x2是方程x26x30的两实数根，则的值为_2.已知一元二次方程x2bx30的一根为3，在二次函数yx2bx3的图象上有三点、，y1、y2、y3的大小关系是()Ay1y2y3 By2y1y3Cy3y1y2 Dy1y3y23.如图，在矩形ABCD中， AB4，BC6，当直角三角板MPN 的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q.BPx，CQy，那么y与x之间的函数图象大致是()4.如图，直线y2x4与x轴、y轴分别相交于A、B两点，C为OB上一点，且12，则SABC() A1 B2 C3 D45.如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为() 6利用图象解一元二次方程x2x30时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线yx2和直线yx3，两图象交点的横坐标就是该方程的解(1)填空：利用图象解一元二次方程x2x30，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y_和直线yx，其交点的横坐标就是该方程的解；(2)已知函数y的图象(如图所示)，利用图象求方程的近似解为：_(结果保留两个有效数字)7.如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D.(1)求证：CD为O的切线；(2)若DCDA6，O的直径为10，求AB的长度8.如图，在RtABC中，C90，AC8，BC6，点P在AB上，AP2.点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与ABC在线段AB的同侧，设E、F运动的时间为t秒(t0)，正方形EFGH与ABC重叠部分面积为S.(1)当t1时，正方形EFGH的边长是_；当t3时，正方形EFGH的边长是_；(2)当0t2时，求S与t的函数关系式；(3)直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？9如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，AB10，以AB为直径的O与y轴正半轴交于点C，连接BC、AC，CD是O的切线，ADCD于点D，tanCAD，抛物线yax2bxc过A、B、C三点(1)求证：CADCAB；(2)求抛物线的解析式；判定抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；(3)在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形若存在，直接写出点P的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由10.如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角尺ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为(1,0)，点B在抛物线yax2ax2上(1)点A的坐标为_，点B的坐标为_；(2)抛物线的关系式为_；(3)设(2)中抛物线的顶点为D，求DBC的面积；(4)将三角尺ABC绕顶点A逆时针方向旋转90，到达ABC的位置请判断点B、C是否在(2)中的抛物线上，并说明理由答案解析3.D解析因为BPx，CQy，则AP242x2，PQ2(6x)2y2，AQ2(4y)262.在RtAPQ中，有AP2PQ2AQ2，即(42x2)(4y)262，化简，得yx2x(x3)2，根据函数关系式，可知抛物线的顶点坐标为，选D.4.C解析直线y2x4与x轴交于点A、B两点，A(2,0)，B(0,4)，OA2，OB4.又12，AOCBOA，OACOBA，OC1，BCOBOC3，SABC233.5.D解析设P点运动速度为v(常量)，ABa(常量)，则APvt，PBavt.则阴影部分面积S222t2，6(1)x23；(2)x11.4，x24.47.(1)证明：连接OC，点C在O上，OAOC，OCAOAC.CDPA，CDA90，CADDCA90.AC平分PAE，DACCAO.DCODCAACODCACAODCADAC90. 又点C在O上，OC为O的半径，CD为O的切线(2)解：过O作OFAB，垂足为F，OCDCDAOFD90，四边形OCDF为矩形，OCFD，OFCD.DCDA6，设ADx，则OFCD6x.O的直径为10，DFOC5，AF5x.在RtAOF中，由勾股定理得AF2OF2OA2.即(5x)2(6x)225，化简得：x211x180，解得x2或x9.由ADDF，知0x5，故x2.AD2, AF523.OFAB，由垂径定理知，F为AB的中点，AB2AF6.8.解(1)2；4.(2)当0t时(如图)，S与t的函数关系式是：SS矩形EFGH(2t)24t2；当t时(如图)，S与t的函数关系式是：SS矩形EFGHSHMN4t22t(2t) 2t2t；当t2时(如图)，S与t的函数关系式是：SSARFSAQE(2t) 2(2t) 23t.(3)由(2)知：若0t，当t时S最大，其最大值S；若t，当t时S最大，其最大值S；若t2，当t2时S最大，其最大值S6.综上所述，当t2时S最大，最大面积是6.9.解(1)证明：连接OC.CD是O的切线，OCCD.ADCD，OCAD，OCACAD.OCOA，OCACAB.CADCAB.(2)AB是O的直径，ACB90.OCAB，CABOCB，CAOBCO，即OC2OAOB.tanCAOtanCAD，OA2OC.又AB10，OC22OC(102OC)OC0，OC4，OA8，OB2.A(8,0)，B(2,0)，C(0,4)抛物线yax2bxc过A、B、C三点，由题意得解之得yx2x4.设直线DC交x轴于点F，易证AOCADC，ADAO8.OCAD，FOCFAD，.，BF，F(，0)设直线DC的解析式为ykxm，则即yx4.由yx2x4(x3)2，得顶点E的坐标为E(3，)将E(3，)横坐标代入直线DC的解析式yx4中，右边(3)4.抛物线的顶点E在直线CD上(3)存在P1(10，6)，P2(10，36)10.解(1)A(0,2)，B(3,1)(2)yx2x2.(3)如图，可求得抛物线的顶点D.设直线BD的关系式为ykxb，将点B、D的坐标代入，求得k，b，BD的关系式为yx.设直线BD和x轴交点为E，则点E，CE.DBC的面积为.(4)如图，过点B作BMy轴于点M，过点B作BNy轴于点N，过点C作CPy轴于点P