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基于学情的小学数学概念教学策略例谈-小学数学论文-教育期刊网基于学情的小学数学概念教学策略例谈浙江玉环县陈屿中心小学（317604）马斯燕概念是数学的基础，概念间形成的“网络”就构成了数学的基本内容。小学数学教学涉及许多基本的数学概念，它们都是数学知识的基石。如何把握这些概念的教学，使学生领悟概念的本质，是实现有效教学的根本。一、采用启发讲授策略，引导学生循序渐进，发现概念本质例如，三年级上册“认识分数”单元，对于分数的初步认识，教学中出现了许多“判断图形是否能用分数表示”的题目。其中，有两个图形如下。大部分学生在判断图形中的阴影部分能否用分数表示时，一致认为涂色部分不能用分数表示，理由是没有将三角形平均分。那么，这样的概念认识正确吗？笔者认为，要让学生明确分数并非是单纯“分”出来的数。纵观小学数学教材，关于分数的概念认识可以分为三个阶段：第一个阶段，认识单个整体的几分之一，如一个苹果的1/4等；第二个阶段，认识由多个具体的实物组成一个整体的几分之一或几分之几，如班级人数的1/2等；第三个阶段，从逻辑的层面上认识分数，包括沟通其与除法、百分数、比等知识之间的联系，并在认识分数与除法关系的基础上，理解谁占谁的几分之几可以用分数表示，学习一般意义的分数，如一杯水的1/2等。其中，第一、第二个阶段都是建立在平均分的基础上的，而第三个阶段是建立在意义理解的基础上的。由于第一、第二个阶段的教学是认识分数的重点，且比较强调平均分，而第三个阶段是渗透在分数知识的运用中，因此“分”的观念深入人心，导致部分学生认为分数一定与平均分有关。想一想，1杯水含糖1/2，是说把1杯水分成1份糖、1份水吗？显然不是。概念教学中以形象生动的分和平均分来描述分数的意义，是考虑到小学生的思维特点以形象直观思维为主，为了便于小学生理解分数中分子与分母的关系，所以用这种描述性定义来说明个别分数的特例，而概念本质并不代表分数就一定要在直观的平均分前提下才能产生。因此，在判断图形的涂色部分能否用分数来表示时，并非一定要看这个图形是否平均分成了几份。上图中的三部分虽然不相等，但通过细分，仍然可以得到下面的图，此时阴影部分的面积分别占整个大三角形的1/9和3/8。因此，我们不仅要把握概念教学中内容和形式的关系，还要注意认识概念教学中各个阶段概念学习的科学尺度。如上述分数概念认识的三个阶段，第一个阶段以平均分为主，从加深学生对平均分的直观理解入手，也就是让学生能明显地看出是否是平均分。这时的教学既要让学生知道什么是平均分，平均分时怎样用分数表示相关部分占整体的几分之几，突出“平均”分的过程，但同时又不能出现学科知识方面的错误认识。此外，如果要考查学生对于平均分的理解，对于同样的两个三角形也可以设计成让学生判断“涂色部分能否用几分之一的分数来表示”的题。对于第二个阶段分数概念学情的考察，以理解将多个具体的实物、图形作为单位1为主，可提供分好后的图2（1）和图2（2）给学生，让他们判断能否用1/9和3/8来表示，并说明理由。对于第三个阶段的分数概念学习，以理解分数的实际意义为主，可呈现图1让学生判断阴影部分的面积占整个三角形的几分之几，再让学生自己得出结论。这样，既培养了学生的估测能力，发展学生的数感，又能深化学生对分数概念的理解和认识。二、采用自主探究策略，引导学生操作尝试，形成概念技能学生形成正确的数学概念是一个主动的、复杂的思维过程，不能由教师把现成的概念简单地、原封不动地“搬给”学生。学生只有在教师正确的启发指导下，借助自己的知识经验，从一定数量的具体生活事例中去认识，才能形成并掌握概念。在概念掌握的阶段，教师要注重培养学生思维的发散性，使教学“活”中见“深”。例如，在教学“四边形的认识”时，有这样一道发展题：“把一张正方形纸沿直线剪掉一个角后，剩下部分有几个角？”有学生提出：“剪掉一个角，能不能破坏其他的角呢？”笔者认为是可以的，理由很简单，如果“剪”不能破坏角，同理也不能破坏边，这样的“剪”是无法实现的。因此，我们不应该在“剪”能否破坏角上钻牛角尖，而应重点关注怎样”沿直线剪掉一个角”以及“剪后结果如何有序地思考”。由于剪法不同，把一张正方形纸剪掉一个角后，剩下的部分可以是三角形、梯形和五边形。所以，教师应放手让学生动手剪一剪、试一试，然后展开讨论：是否还有其他的剪法？结果出现更多种情况，如下图。形成概念是掌握数学基本知识和基本技能的首要条件。而开放题的价值在于既能训练学生的发散性思维，培养学生的创新意识和创新能力，又有利于学生学习数学概念与体验数学的价值。因此，它使学生的思维活动具有一定的目的性、方向性、确定性和辨别性，从而成为学生形成数学概念与培养良好数学技能的重要工具。三、采用动静搭配策略，引导学生探究感悟，升华概念理解小学生对数学知识的理解、掌握更多是通过亲自体验来实现的。例如，在“千克与克”教学中，学生很容易出现“一只公鸡重30千克”“1千克铁比1千克棉花重”等错误的认识。之所以会出现这样的错误，反映了学生对质量单位“1千克”并没有真正建立正确的数学表象，原因是由于“1千克”作为物体质量的单位看不到、摸不着，不容易被生活经验有限的小学生所感知，并且容易受到物体的体积、密度等非本质因素的干扰，难以建立正确的数学表象，从而制约了学生对“1千克”概念的掌握与运用。因此，在引导学生建立“1千克”概念时，教师可结合生活实际设计看重量、掂重量、称重量等活动，培养学生的估重能力，使他们积累初步的实践活动经验。如下：1.下面我们来称一下水果，1千克能称几个水果？（先称1个）（1）老师这里有1千克的橘子，你们数数看，共有几个？那你猜一猜，一个橘子大概有多重呢？生： 因为1000克里面有5个200克，这里有5个橘子，所以1个橘子大约重200克。（2）师依次拿出香蕉、苹果、梨请学生掂一掂：你猜一猜，它们重多少克？（学生掂量比较后估计）生：因为我感觉苹果比橘子重，所以我估计一个苹果大约重300克。2.小组活动：你们称出1千克的水果有几个？你们是怎么称的？师：每个组里面都有一个袋，请你把袋里面的东西放到盘秤上，称出1千克后放回袋里。然后请每组选一名同学汇报，如你们组是怎样称的、称了多少等。（学生小组合作称出1千克物品后，交流汇报称出1千克物品的个数）生：我们称的是苹果，一个一个放到1000克，发现1千克的苹果有4个这里教学1千克概念时，先以橘子为例，请学生估计出1千克橘子的个数并进行验证，再进行小组合作，共同称出质量单位是1千克的物品。这些形式多样的活动，让学生经历了数学概念的形成过程，并在此过程中建立了质量概念。在教学质量单位“克与千克”时，虽然学生在日常生活中接触过质量概念的相关问题，但他们对于质量单位还缺乏认识。所以，在学生原有的认知基础上学习“克与千克”，教学的难点是如何让学生感受1克和1千克大约有多重，培养学生的估重意识。而这些实际能力的培养，在练习当中也往往很难得到考查和体现，很多学生死记硬背一些东西的重量，而实际的估重能力却一点也没有。因此，在质量单位概念的教学中，可以针对“千克”和“克”这些不容易让学生感知的概念，让学生亲自体验、触摸实际物体来丰富数学表象，从而帮助学生感悟数学概念，促进概念的正确建立，升华对概念的理解。四、采用拓展延伸策略，引导学生尝试解决，深挖概念内涵学以致用是数学教学的最终目的。学生形成的数学概念，不能仅停留在背诵概念的定义上，还要根据数学知识与生活的联系，深刻理解所学概念。因此,我们可以采用拓展延伸概念的策略，在引导学生解决问题时，深挖概念的内涵，使学生升华对概念的认识。如三年级上册的一道数学填空题：一位数乘以三位数的积是 位数。题目中涉及“0是否是一位数”的判断，这也是困扰了很多师生的问题。判断0是否为一位数，先要从十进制记数方法开始。根据十进制记数法，任何一个正整数都可以写成an10nan-110n-1an-210n-2an-310n-3a1101a0100的形式，其中ai（0in）为09之间的数码。为了保护这种表示方法的唯一性，人们规定an0，因此最高位不能为0。如果不这样规定，任何一个自然数的表示方式在左边就都可以再添加若干个0而成为一种新的表示形式，从而破坏了数字表示形式的唯一性。所以，我们要从数据左边第一个不为0的数字为有效数字开始计算数位（数据中第一个非零数字左边的0，不能作为有效数字进行统计），即0不能作为一位数。这其实就是我们取有效数字的过程。当0的左边没有数字时，0是无效的；当0的左面还有数字时，如10、102等，这时的0就能起到占位的作用，从而也是有效数字了。最后，关于“最小的余数是0还是1”的问题一直以来困扰了许多师生。数论中是这样定义有余数除法：对任意整数a、b（b0），则存在唯一的两个整数q、r，使a=bq+r（0rb），这个事实称为有余数除法。由此可以判断r的最小取值为0，因为0属于自然数。笔者认为，我们平时所说的“842没有余数”这种说法是不够严密的，严格意义上可以说成“余数是0，可以省略不写”。采用拓展延伸策略可以将所学概念设计成不同层次的训练题目，促使学生巩固、理解并掌握概