函数Y=Asin(x+)的图象(第一课时)优质课比赛教案.doc

优质课比赛教案： 函数Y=Asin(x+) 的图象(第一课时) 一、 教学目标： 1、知识目标：“五点法”作Y= Asin(x+)的图象;振幅变换和周期变换的规律。 2、能力目标：会用“五点法”作Y= Asin(x+) 的图象；理解振幅变换和周期变换的规律；会由Y= Sinx的图象变换得到Y=A Sinx 、Y= Sinx的图象。 3、德育目标： 渗透数形结合思想。 理解事物普遍联系，动与静的辨证关系。 培养学生分析问题、解决问题的能力。 进一步领悟到由简单到复杂、由特殊到一般的化归的数学思想。 二、教学重点： 1、会用“五点法”作函数Y=A sin(x+) 的图象。 2、熟练地对Y= Sinx进行振幅变换和周期变换。 三、教学难点：振幅变换和周期变换规律的理解。 教学关键：弄清参变数A、对图象的影响。 四、教学方法：结合作图过程、课件演示图象变换、理解振幅变换、周期变换的规律。 五、教学过程： （）新课引入：（几何画板演示大风车的运转、翼片端点的运动模型） 1、 一个大风车的半径为8cm，每秒钟旋转0.5弧度，ON是过圆心O的水平线，风车翼片的一个端点M的起始位置MON=30，经过时间x，点M到达M的位置，求M与O的相对高度Y（m）与时间X(s)之间的函数关系。 解：MOM=0.5x 在MOH中， OM=8m ， MOH=0.5x+； MH=OMSinMOHY=8sin（0.5x+ ） 2、上述问题遇到了形如Y=Asin(x+)的函数问题，还有物体作简谐振动时位移s与时间t的关系等等，都可以表示成这类函数，这类函数的图象、性质如何？我们先讨论其简图的画法。 3、复习：作三角函数曲线的“五点法”： 最高点（ ,1）、最低点（ ,-1）、零点（0,0）、（,0）、（2,0）。 （）新课： (一)函数Y=ASinx（A且A1）的图象： 1例1、画出函数Y=2Sinx（XR），Y= Sinx（xR）的图象。 解：这两个函数的周期都是2，我们先用“五点法”画出它们在0，2的简图。 x 0 2 sinx 0 1 0 -1 0 2sinx 0 2 0 -2 0 sinx 0 0 - 0 （几何画板演示描点、连线的过程）利用周期性得图象，把它们在0，2上的简图向左、右分别扩展，便得到它们的简图。 2、分析它们图象之间的关系：（几何画板演示Y=Sinx图象变换得到Y=2Sinx的图象） Y1=2Sinx，Y2= Sinx，对于同一个x值，Y1=2Y2，即Y=2Sinx图象上的点的纵坐标等于Y= Sinx图象上的点的纵坐标的2倍，故函数Y=2Sinx，xR 的图象可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到。它的值域是-2，2 函数Y= Sinx，xR 的图象可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标缩短到原来的一半（横坐标不变）得到。 3、练习：P67.1.(1)(2)并说明它们的图象是由正弦曲线如何变换得到。 4、小结： y=sin2x一般地：函数Y=ASinx，xR（A且A1）的图象可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当A1时）或缩短（当0A1时）到原来的A倍得到（横坐标不变）。Y=ASinx，XR的值域是-A，A，最大值为A，最小值为-A。 (二)函数Y=Sinx（且1）的图象： 1例2、画出函数Y=Sin2x，xR；Y=Sin x，xR的简图。 x 0 2 x 0 Sin2x0 1 0 -1 0 解：Y=Sin2x，xR的周期为， 我们先画出它在0，上的简图。 x 0 2 x 0 2 3 4 sinx0 1 0 -1 0 Y=Sin x ，XR的周期为4，我们先画出它在0，4 上的简图。 (几何画板演示描点、连线的过程) 2、分析它们图象之间的关系：（几何画板演示Y=Sinx ，Y=Sin2x相应点的坐标关系，Y=Sinx的图象变换到Y=Sin2x的图象） Y=Sin2x，x0，上横坐标为x0/2的点的纵坐标同Y=Sinx，x0，2上横坐标为x0的点纵坐标相等。故 Y=Sin2x，xR的图象可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变）得到。 Y=Sin x，xR的图象可以由正弦曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到。 3、小结： 一般地：函数Y=Sinx，xR（且1）的图象可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（当1时）或伸长（当01时）到原来的 倍（纵坐标不变）得到。 3、练习：P67.1.（4）并说明它的图象可以由正弦曲线如何变换得到。 (三)归纳小结: 1、Y=SinxY=ASinx（A且A1） 理解记忆：与最值变化的规律一致 解析式变化规律：Y用 Y代入。 2、Y=Sinx Y=Sinx（且1） 理解记忆：与周期变化的规律一致 解析式变化规律：x用x代入。 (四)作业: 课本：P67.2,3 P67.2（1）(2)并分别讨论它们的性质。 (五)板书设计： 函数Y=ASin（x+）的图象 （）复习： “五点法”坐标 （）新课：一、Y=ASinx（A且A1）的图象： 与最值变化规律一致。解析式：Y用 y代入。 二、Y=Sinx（且1）的图象： 与周期变化规律一致。解析式：x用