平面向量5-1平面向量的概念与线性运算.ppt

课程标准 1平面向量的实际背景及基本概念 通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示 2向量的线性运算 通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义 通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义 了解向量的线性运算性质及其几何意义,3平面向量的基本定理及坐标表示 了解平面向量的基本定理及其意义 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算 理解用坐标表示的平面向量共线的条件,4平面向量的数量积 通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义 体会平面向量的数量积与向量投影的关系 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系,5向量的应用 经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力,命题趋势 由于向量具有几何形式与代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点 在高考试题中，其一主要考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能，考查考生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则，理解其几何意义，并能正确的进行计算；其二是考查向量的坐标表示，向量的线性运算；其三是和其它数学知识结合在一起，如和曲线、数列等知识结合,向量的平行与垂直，向量的夹角及距离，向量的物理、几何意义，平面向量基本定理，向量数量积的运算、化简与解析几何、三角、不等式、数列等知识的结合，始终是命题的重点,备考指南 1在复习中要把知识点、训练目标有机结合重点掌握相关概念、性质、运算公式、法则等 2明确平面向量具有几何形式和代数形式的双重身份，能够把向量的非坐标公式和坐标公式进行有机结合，注意“数”与“形”的相互转换 3在复习中要注意分层复习，既要复习基本概念、基本运算，又要能把向量知识和其它知识(如曲线、数列、函数、三角等)进行横向联系，以体现向量的工具性,重点难点 重点：向量及其表示方法；向量的线性运算；平行向量基本定理 难点：两个向量共线的充要条件,知识归纳 1向量的有关概念 (1)向量：既有 又有 的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模) (2)零向量：长度为0的向量叫做零向量，其方向是任意的 (3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量,大小,方向,(4)平行向量：通过有向线段的直线，叫做的基线，如果向量的基线 ，则称这些向量共线或平行故共线向量的方向相同或相反规定：0与任一向量平行 (5)相等向量：长度 且方向 的向量 (6)相反向量：长度 且方向 的向量 (7)用向量表示点的位置,互相平行或重合,相等,相同,相等,相反,误区警示 (1)数量与向量不同，数量只有大小，向量既有大小又有方向，数量可以比较大小，而向量不能比较大小，只有它的模才可以比较大小 (2)平行向量与相等向量有区别，向量平行是向量相等的必要条件相反向量大小相等，方向相反 (3)00，区别在于一个是向量，一个是标量,(4)向量有起点、终点、方向；而线段都没有，只有端点 (5)两个向量平行的充要条件： 若a与b不共线且ab，则0.若a与b是两个非零向量，则它们共线的充要条件是存在两个均不是零的实数、，使ab0. 应特别注意非零条件的限制，要注意向量平行与直线平行的区别，向量平行包括基线重合的情形,(6)向量加法的三角形法则与多边形法则，要点是“首尾相接、首指向尾” 向量减法的三角形法则，必须满足起点相同这个条件，其规则是“同始连终，指向被减”,一、“数形结合”思想 数形结合是求解向量问题的基本方法向量加法、减法的几何意义，充分体现了数形结合思想 例 证明对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知：AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，且AC与BD互相平分 求证：四边形ABCD是平行四边形,答案：C,点评：解答向量的基本概念问题时，要特别注意向量概念中的一些特殊情形和向量的特征：如“向量相等，不仅要大小相等，还要方向相同”；零向量与任一向量平行；向量平行与直线平行的区别，等等。,分析：求向量的线性表示式一是直接运用三角形法则与平行四边形法则来求，二是应用平行向量基本定理，用待定系数法求系数,例3 已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中e1、e2不共线，向量c2e19e2.问是否存在这样的非零实数、，使向量dab与c共线？ 分析：d可用e1与e2表示，e1与e2不共线，若d与c共线，则其对应系数应成比例或存在实数k，使dkc.,点评：一般地，若a与b不共线，cab，dxayb，若c与d共线，则yx0.,已知P是ABC所在平面内的一点，若，其中R，则点P一定在( ) AABC的内部 BAC边所在直线上 CAB边所在直线上 DBC边所在直线上 分析：点P若在ABC的边上，则由三点共线得向量共线，因而只须将条件式转化为只含三角形的两个顶点和点P的表达式即可,答