高中数学探究性学习课例的教学设计——以“函数的单调性”为例本科毕业论文（设计）.doc

本科毕业论文（设计） 题 目 高中数学探究性学习课例的教学设计以“函数的单调性”为例学 院数学与统计学院专 业数学与应用数学年 级学 号姓 名指 导 教 师成 绩目 录摘要1Abstract11. 提出问题32. 分析问题32.1. 内容的选取32.1.1. 函数单调性定义32.1.2. 函数单调性在教学中的地位42.1.3. 新课标下教学内容的要求42.2. 探究性学习42.2.1. 新课标下的探究性学习52.2.2. 高中实施探究性学习的意义52.2.3. 探究性学习在高中课堂的教学现状63. 教学设计73.1. 设计目的73.1.1. 教材分析73.1.2. 学习背景73.1.3. 教学模式83.2. 探究性教学中应注意的问题93.2.1. 情境创设93.2.2. 合理自主探究93.2.3. 注重学生个体差异103.3. 教学安排103.3.1. 创设情境 引入新课103.3.2. 初步探索 概念形成113.3.3. 概念深化 知识拓展113.3.4. 学习小结 思想升华124. 教学过程125. 教学思考196. 参考文献207. 致谢20第 0 页高中数学探究性学习课例的教学设计以“函数的单调性”为例西南大学数学与统计学院，重庆400715摘要：函数是高中数学核心知识之一，其中函数的单调性是研究函数变化最基本的性质，同时也是教师教学以及学生学习的难点，而现实课堂中大多教师只关注于性质的运用和拓展，却不注重知识生长的过程。针对这一现象，本文以人教A版数学1（必修）中“1.3.1函数的单调性”为载体，从探究性教学出发，从教师设置情境与问题链开始，启发学生探究学习，突出教师的“导”和学生的“探”，让学生在问题的引领下经历概念的发生发展过程，理解概念的本质属性，在积极的参与下学会思考，提升能力，提高课堂效率，实现高效的探究性教学。关键词：探究性教学；教学设计；函数的单调性Teaching Design For Inquiry Learning-Case study on monotonicity of functionWanlin HuSchool of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, ChinaAbstract: Function is one of the key knowledge of high school mathematics. Monotonic function is an essential way to study the nature of function change as well as a difficult point of teaching and learning practice. However, most teachers focus only on the application of the function law and extensibility of knowledge without paying attention to students learning process. Under this circumstance, this thesis is based on Unit1 “Monotonic function”, Students Book 1 published by Peoples Education Press. It starts with the inquiry teaching, sets the scene and chain of problems and inspires students to explore knowledge, which focuses on teachers guidance and students exploration. Meanwhile, it works on helping students observe the deduction and development of function concepts under the guidance of problem-solving method, understand the nature of function concept and deeply reflect in active participation of learning. Besides, it is aimed at improving learning capacity, facilitating classroom efficiency and achieving inquiry teaching.Key words: Inquiry learning; Teaching design; Monotonicity of function第 20 页 共 23 页1. 提出问题函数是高中数学的核心内容，是高中数学的主线，它贯穿于中学教学的始终。其中函数的单调性是研究函数变化最基本、最重要的性质。它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定向的联系起来，描述了函数的变化过程和趋势。我在代课时发现函数单调性概念是教师教学以及学生学习的难点，学生很难理解用数学符号刻画一种运动变化的趋势，从直观到抽象、从直觉到严谨对于高一学生来说是一个很大的跨度。而普通高中数学课程标准（实验）在课程的基本理念中指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。同时，高中数学课程设立了“数学探究”“数学建模”等学习活动，力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和再创造的历程，发展他们的创新意识。”因此，针对这一问题，本文从生活实例出发，以问题为纽带引导学生探索新知识，并实施由浅入深、层次渐进的任务，师生合作共同完成，从而激发学生的思维活动，促使更多的学生参与到课堂中。同时我也结合自己在代课期间的教学经验和感悟，从教学设计和教学策略等几个方面探讨了如何在教学过程中促进学生进行探究性学习，并使之更好的理解和掌握函数单调性。2. 分析问题2.1. 内容的选取2.1.1. 函数单调性定义如果对于定义域内的某个区间上任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数；如果对于定义域内的某个区间上任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数。2.1.2. 函数单调性在教学中的地位对于“单调性”，学生在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数,对函数的单调性有一个初步的感性认知。在此基础上学习单调性，一方面，是初中学习内容的深化，使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识；另一方面，函数的单调性为后面学习指数函数、对数函数、三角函数及数列这些特殊的函数打下基础，与不等式、求函数的值域、最值、导数等都有着紧密的联系。同时学习函数单调性的定义会从最初的直观图形感受到文字描述再到最后用数学语言定义，这个过程可以锻炼学生逻辑推理与数形结合的思想，这为之后学习函数的奇偶性、周期性、对称性等相关定义提供了便利。2.1.3. 新课标下教学内容的要求（1）知识与技能：从形与数两方面入手让学生理解函数单调性的概念，初步掌握函数单调性定义和函数图像，并能利用定义和图象判断函数单调性。（2）过程与方法：在教学过程中，学生通过探究性学习进行自主探索函数单调性的定义，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。（3） 情感态度价值观：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。2.2. 探究性学习探究是探索并研究，词典称为“探索研究；探寻追究”。显然，“探究”以“探索”为基础，重在“究”。在数学学习中，探究更多的是指一种学习方式探究式学习，即学生在学科领域或现实生活的情境中，通过发现问题、主动探索、调查思考、动手操作，相对独立地完成任务，并得出该任务的科学发现和探究所得的经验。2.2.1. 新课标下的探究性学习随着教学改革的不断深入，近年来，我国高中教学的教学理念以及教学方式发生了重大改变，传统的“以教师为中心”的教学方式已经不再适应于教学发展需要，而是学生成为了教学的主体，并强调在学科领域，要为学生创设研究性学习的空间。普通高中数学课程标准（实验）在课程的基本理念中指出：“高中数学课程应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。同时，高中数学课堂设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习的兴趣，鼓励学生在数学学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。高中数学课程应力求同构各种不同形式的自主学习、探索活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。2.2.2. 高中实施探究性学习的意义（1）提高课堂教学效率由于探究性学习不同于以往的学习，它是在一个很自由的前提下学生自己发现问题，所学的知识也没有一个固定的结构限制，都是由自己探究而来，这会使学生不再排斥学习，自己对知识产生兴趣，渴望了解这个知识。上课气氛轻松活跃，打破教师一个人在讲台上演独角戏的僵局，自然课堂节奏加快。并且通过探究性学习，学生不仅对以往知识有所回顾，更是对于知识彻底了解。这种了解不再是一句乏味的“听懂了”，而是真正的“会用了”，让学生从被动的学习，改变为主动的获取，真正掌握知识。（2）提升自主学习能力探究性学习可以帮助学生提高自主学习的能力。自主学习可以使学生能够学习到自己感兴趣的知识。有利于学生知识面的拓展，初步形成自身获取知识的能力，对于探究能力的提升也是很有帮助的，自主学习的前提一定得是自己对学习有强烈的愿望，而不是一种抵触心理，这样的抵触心理会影响着今后对获取知识的态度。所以，要培养自己的自主学习能力和探究能力，多开展探究性学习活动是很有帮助的。（3）培养创新精神和实践能力高中学段是学生学习生涯中重要且关键的阶段，它是各种学习能力、学习品质逐步形成的重要阶段，也是学生数学思想、心智逐步完善的阶段，同时还是学生由理论知识应用到社会实践的承上启下阶段。著名教育学家陶行知曾说过：“行是知之始，知识形之成。”由此可见，实践能力的高低一定程度上反映了学生学习知识、运用知识的能力水平高低。在探究性学习的过程中，需要学生自己发现问题，通过动手操作、亲身实践，相对独立地解决问题。长此以往，探究性学习有利于培养学生的创新能力和实践能力。如今，具有自主创新意识，动手实践能力的人，国家和企业都极其匮乏。所以，教师应当在新课改下采用有效策略培养和提升学生创新和实践能力。2.2.3. 探究性学习在高中课堂的教学现状（1）探究性学习难以融入“应试”课堂由于中国教育的应试特征，许多学校片面的追求升学率，探究性学习在真实课堂的实现都存在一定的折扣。实际教学中部分教师更注重自我知识的输出，而非学生知识的主动输入；教师更在意教学进度是否达标，而非教学环节中知识如何安排能使学生更好的理解和掌握。导致探究性学习得不到全面的改善。比如：课堂引入是一节课的开始，也是最易调动学生学习兴趣和培养学生探究行为的部分。教师精心设计的课堂引入会有效吸引学生进入课堂中，让学生主动参与问题的设计，问题的讨论、分析以及探究和解决等。而实际教学中部分教师往往不予以重视，直接开门见山给出定理或问题，盲目引入新知识，虽然可以留出更多的时间来进行公式、定理的习题巩固，但学生并未参与至课堂中，对问题的回答也更多的是源于老师的要求，自己却基本不知道为什么要这样做。长此以往，学生的激情很难被调动，学生的探究行为很难被激发。（2）学生自主探究的激情难以激发目前，随着课程改革的发展和实施，“教学要为学生创设研究性学习空间”的呼声日益高涨，越来越多教师们在课堂上已经有意识的在改变教学方式，积极引导学生探究学习合作学习，启发学生思维。但由于从小学到初中，大多数学生已经习惯于传统的教学模式，课堂上单一的听讲和回答问题已经成为他们的本能意识，一时之间难以发生根本性的变化，所以教师在课堂上的“探究”就变成了只是针对个别的几个同学，没有很好的调动大部分同学的积极性，探究效果并不理想。学生由于不习惯新的教学方式引入，导致学习效率低，正常的教学目标也不能正常完成。（3）教师难以把握探究的度在开展探究性教学中，部分教师还不能完全掌控探究性课堂，反而让探究性学习流于表面，这直接影响到教学效果。有些教师片面追求多探究，忽视了教学目标：由于课堂上花费太多时间进行探究，导致教学进度缓慢，教学目标无法完成。有效的探究课堂是紧紧围绕教学目标而开展的，忽视了教学目标就是舍本逐末。而有些教师一味让学生自主探究：在课堂中，学生是主体地位，而教师呢？在学生探究的过程中，教师不参与其中作必要的引导，导致课堂中的自主探究效率低下，目标模糊，也让宝贵的课堂时间匆匆而逝了。3. 教学设计3.1. 设计目的3.1.1. 教材分析 函数的单调性是高中数学人教A版必修1第一章“集合与函数表示”的最后一节内容，它是学习了函数及其表示之后，学习函数的奇偶性之前的一重点内容。函数的单调性作为研究函数变化最基本、最重要的性质，它是自变量和函数值之间的桥梁，描述了函数的变化过程和趋势，也为锻炼学生的逻辑推理与数形结合的能力提供一个良好的平台。3.1.2. 学习背景学生在初中时已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数的相关知识,对函数的单调性有一个初步的感性认知，已具备一定的观察事物和语言转换能力，在此学习单调性，有助于学生从感性思维到理性思维的过渡。但是，本节课需要学生理解如何用数学符号刻画一种运动变化的趋势，从直观到抽象、从直觉到严谨是一个很大的跨度，这对学生来说是一个挑战。高一学生的思维正处在从经验型到理论型跨越的阶段，他们的逻辑思维水平不足，抽象概括能力不强，代数推理论证能力比较薄弱，这些都是学生自主构建单调性概念的障碍。3.1.3. 教学模式数学教学模式在课堂上有着重要的作用，恰当的教学模式不仅有利于培养学生对数学的学习兴趣，同时让学生更全面的掌握知识，理解其中的数学思想和方法。在传统教学方式下，教师单一灌输的模式虽有利于应试，但阻碍了学生的自学能力和思维水平的培养，还使数学成为了许多学生的噩梦。理想的课堂应该是动感开放、灵活生动的。课堂教学注重的不是老师在课堂上讲了多少，而是学生在课堂上收获了多少。在新课程的指导下，本节课在内容上作出探究式的教学处理，具体如下：探究式的教学模式是通过教师以现实需求问题来创设情境，让学生萌生出探索新知的欲望，进而自己提出提问，通过探索发现，独立解决疑问，得到数学规律，然后再把知识延伸与完善并实践于应用，在应用中又激发出新的疑惑或者矛盾，进而继续解决它，如此不断循环下去，最后收获成功的喜悦。这样的教学方式不仅能有助于培养学生自主学习的能力和创新精神，而且还能让学生真正明白知识的起源、确立与应用等，让学生脑海里形成一个完整的知识体系，进而将理论回归实践，用于解决更多的现实问题。当然，所有的探究式学习都离不开教师的引导，虽然探究学习的主体是学生，要突出学生的作用，但为学生创设探究的学习情境，使之发现问题，离不开教师对课堂引入环节做精心的设计；学生探究过程中，也离不开教师在旁适时指导，但同时也需注意，把握好一定的尺度，不可过多参与，导致学生失去自主性；之后的总结归纳，拓展训练，更离不开教师的引导，教师在教学中可以通过指导学生梳理和分析概括数学知识，实现培养学生归纳能力的目的。3.2. 探究性教学中应注意的问题由于高中数学探究性学习相对来说还是一种新鲜事务，课堂中教师也容易有认识上的片面性或实践上的极端化，因此在本节课我特别注意一下几个问题：3.2.1. 情境创设数学知识来源于生活，应用于生活，利用“接地气”的问题引入新知，使学生感受到数学知识与生活密切相关，意识到数学学习的价值，让学生对数学学习充满激情，提高学生的数学实践能力。但要注意因为数学的抽象性，实际例子与所讲概念容易有一定的距离，选择情境时一定要符合所讲概念的本质，除了注重情境的生动性还要注重情境的数学性。3.2.2. 合理自主探究在探究过程中，采用“教师引导为辅，学生自主探究为主”的教学方式，可以发挥数学学科特色，将教学内容设计成问题链的形式，以问题为纽带，以知识的形成和锻炼学生思维的过程为主线，师生合作互动为基本模式，从而激发学生的思维，加深对数学本质的认识。但切忌认为课堂中多运用探究就是好的，片面追求多探究，最终会导致课堂中的自主探究效率低下，甚至无法完成教学目标。3.2.3. 注重学生个体差异普通高中数学课程标准（实验）在课程的基本理念中指出：“学生个体之间具有显著的差异性，要善于运用各种教学方法进行有的放失的教学活动”，“让学生在探究实践的进程中，获得进步和发展”。但探究学习容易造成只有部分学生在讨论探究，有些学生容易心不在焉，等待他人的结果的现象，这样的探究从根本上失去了意思。对于此类情况，还是教师得多关注学生的课堂参与度，根据课堂内容创设合适的教学活动，可以是小组竞赛、多人合作并演示等，尽可能的调动所有学生的学习兴趣；同时教师也应注重不同学生的实际探究能力和解答问题的水平，认真分析研究教材内容，提出难度相当且有针对性的数学问题，可以有效提升学生探究问题的效率，促进学生学习能力的形成。3.3. 教学安排根据以上的教学目的，本节课的教学安排确立如下：数学思想教学安排创设情境 引入新课以某人一月内的体重变化图直观感受图形的变化趋势和规律，初步接触函数单调性概念。初步探索 概念形成通过具体例子探究函数单调性定义，学生自主将定义从描述性语言过渡到严格数学语言。概念深化 知识拓展提出一系列问题链，加深对概念的理解，并强化概念中的“任意性”。学习小结 思想升华运用提问的方式回顾知识点，从知识、方法两个方面进行总结归纳。3.3.1. 创设情境 引入新课现实生活中的数学问题无处不在，本节课以一人一个月的体重变化图引入，激发学生学习兴趣，而学生一般只能从图中看出“静态”最大体重、最低体重或某天他的体重，通过教师的引导，促使学生看出“动态”哪段体重随时间的增加在升高或降低。从而引出课题，图像的上升或下降表明了函数在变化中一种不变的性质，数学上称之为“单调性”，把上升称为“单调递增”，把下降称为“单调递减”。3.3.2. 初步探索 概念形成通过已学过的一次、二次函数及其图像入手，从一次函数认识单调性，再从二次函数认识单调性是局部性质。在学生有了一些直观认识后，教师追问如何刻画“增大”，通过学生交流，相互补充，学生想到要比较大小，取点来比较函数值的大小，并认为要多取一些点，教师引导学生相互讨论和补充，发现取无数个也不能保证函数递增，且不能一一验证每个点处的函数值是否增大，学生开始意识到穷举法显然不行，需要寻求另外的方法。教师见时机成熟便抛出定义。通过以上启发式提问，实现学生从“图形语言”到 “文字语言”到 “符号语言”认识函数的单调性，实现“形”到“数”的转换。另外，在此强调“任意性”的理解，从而达到突破难点，突出重点的目的。在此还提出求差法比较大小，为后面的证明和判断扫清障碍。3.3.3. 概念深化 知识拓展为了促进学生理解形式化的定义，强化对任意性的理解，定义给出之后又以问题链的形式深入探讨让学生加深对函数单调性概念的理解。教师给出五个问题，采取小组合作式讨论，每组派代表上台展示自己的成果，而教师在旁引导补充，让学生认识到函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题。本环节是对函数单调性概念的准确应用，希望学生体会到函数图象和数学语言从不同角度刻画概念，让学生再次从图像出发，寻求方法，并体会转化思想和数形结合思想的应用。体会到数学概念形成的主要三个阶段：直观感受、文字描述和严格定义.3.3.4. 学习小结 思想升华本节课最重要的是理解函数单调性的定义，并不是让学生记住定义是什么，而是真正明白定义为何而来，又有什么用等等。课堂小结时，教师让学生自己阐述课堂心得以及收获与反思，并可以适时提问函数的定义为何要加上“任意”二次，为何又要“在区间内”等等，根据学生回答情况教师也可以了解到学生是否真正理解和掌握定义，最后教师与学生共同进行归纳总结数学思想方法以及例题中的易错点。古罗马著名思想家罗塔克曾经说过：“学生不是一个需要填满的罐子，而是一颗需要点燃的火种。”建构主义教学认为，数学知识不是简单地通过教师灌输到学生的头脑中，必需基于个人对经验的操作，交流，通过反省来主动建构。因此在教学中，教师精心设计相应的问题，给学生一定时间先自主探究，再全班交流，充分留出时间给数学概念的形成过程，如此下来可以更好的帮助学生深化对概念的理解，真正学会运用概念的能力，自然可以达到比较理想的教学效果。4. 教学过程教学课题: 函数的单调性教学目标：（1） 知识与技能l 理解函数单调性的概念；l 掌握判断函数单调性的方法；l 会用定义证明一些简单函数在某个区间上的单调性；（2） 过程与方法l 在教学过程中，通过学生自主思考、探索，得出函数单调性定义的过程中，体会数形结合的数学思想；l 体验函数单调性概念符号化的建构过程中掌握数学的认知策略；（3） 情感态度价值观l 培养学生认真参与、积极交流的主体意识；l 培养学生乐于探索、勇于创新的科学精神；教学重点：函数单调性的概念形成和初步运用。教学难点：归纳函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性教学过程： （）创设情境 引入新课我们生活的现实世界是运动变化的，人们为了研究这些运动变化的规律，在数学中引入了函数，通过对函数变化规律的研究，从而实现对现实世界运动变化规律研究的目的。从本节起，我们开始学习函数相关的变化规律，函数的基本性质。问题1：如图为某人一月内的体重变化图，观察图形，请同学们观察我们能从图中读到哪些信息呢？图1 学生不难发现，从图形中可读到这一月内此人的最高体重和最低体重或某天内的体重值。【师】：这些都是静态的情况，你们又能看到哪些动态的变化趋势和 规律？如体重在哪些时段是递增的，哪些时段是递减的？设计意图：利用问题1让学生说出体重在哪段时间内逐步上升或下降，是为学生创设直观的情境，从而激发学生学习兴趣。问题2：分别作出函数和的图象(如图2)，并且观察函数图像随变化有何变化规律？图1图2【师】：具有前面两种变化规律的函数分别称为单调递增函数和单调递减函数，简称增函数、减函数。那么二次函数是单调递增函数还是单调递减函数？【生】：既是增函数又是减函数（或有时是增函数有时是减函数，或二次函数的增减性要分段说明）【师】：单调性是函数的局部性质，若函数在一个区间里，随增大而增大，则在该区间内是增函数；随增大而减小就是该区间内的减函数。（）初步探索 概念形成 问题3：会画图看图就能研究函数的性质了吗？【师】：举例说明函数图像对研究函数性质的局限性。比如：空间的局限性无法根据图像研究函数在时的变化趋势及性质、无法在坐标轴上准确描出3.1415926、描点画图无法确定任意两点间如何连线等。问题4：（以在上单调性为例）如何证明函数单调性？【师】：提出问题“如何刻画“增大”？【生】：比较大小关系，想到取点，比较函数值的大小，经讨论大家一致认为应尽可能会多取一些。比如得到下表：1234562510172637显然有，且即自变量增大时，函数值也增大。问题5：（1）这表明对每个，当自变量增大时，函数值也增大吗？ （2）已知，若有，能保证函数在上单调增吗？（3）已知，若有，能保证函数在上 单调增吗？（4）已知，若有， 能保证函数在上单调增吗？ 【师】：取无数个也不能保证函数递增，且不能一一验证每个点处的函数值是否增大。【生】：意识到穷举法显然不行，需要寻求另外的方法。【师】：见时机成熟抛出定义。问题6：请同学们回忆，若集合都是无限集合，如何证明？（通过迁移联系，认识到解决上述问题的方法可以迁移至此，学生描述并上黑板书写证明过程，通过大家相互补充，给出严格的函数单调性的定义）定义：对于函数的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，若当时，都有,则说在这个区间上是增函数（如图3）；类比得到：若当,则说在这个区间上是减函数（如图4）。若函数在某个区间是增函数（减函数），称这一区间为函数的单调增区间（单调减区间）。【师】：上述定义形式简洁严谨，充分说明了哪里有数学哪里就有美，美的形式，美的理论，美的结果，美的思想方法。问题7：你认为上述如果函数在某区间上满足函数单调性（比如单调递增）的定义，函数一定单调递增吗？不会出现反例吗？说说你的理由?【师】：通过“一瓢冷水”，将学生从胜利的喜悦中拉回，师生共同反刍函数单调性定义，确认其可靠性和科学性。设计意图：要表示大小关系，学生会想到取点，比大小，讨论如何取值。学生可能会想多取一些，也可能会想到将取值区间任意小，先让持赞同观点的同学说明理由，再让持反对意见的同学作图反驳，引发争论，强化理解，突破难点，进一步讨论得出“任取”二字。通过启发式提问，实现学生从“图形语言”到 “文字语言”到 “符号语言”认识函数的单调性，实现“形”到“数”的转换。另外，在此强调“任意性”的理解，从而达到突破难点，突出重点的目的。在此还提出求差法比较大小，为后面的证明和判断扫清障碍。 （）概念深化 知识拓展问题8：证明函数在区间上单调递增。【师】：研究两位同学的证明过程，强调书写规范性，总结出用定义证明单调性的基本环节：设点-作差-变形-定号-结论。问题9：有没有这样的函数，它的单调区间就是它的定义域？问题10：能否说在它的定义域上是减函数？问题11：函数在定义域内的两个区间上都是增（减）函数，何时函数在上也是增（减）函数？你能画出几个函数图像说明你的观点吗？问题12：已知函数是上的增函数，求的取值范围。问题13：已知函数的图像如图5，请指出其单调区间。 图5设计意图：通过上面的问题，学生已经从描述性语言过渡到严谨的数学语言。而对严谨的数学语言学生还缺乏准确理解，因此在这里通过对问题串的深入研讨加深学生对单调性概念的理解，体会在运动中满足任意性。 本环节是对函数单调性概念的准确应用，希望学生体会到函数图象和数学语言从不同角度刻画概念，让学生再次从图像出发，寻求方法，并体会转化思想和数形结合思想的应用。体会到数学概念形成的主要三个阶段：直观感受、文字描述和严格定义.函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题；另外，中学阶段研究的主要是连续函数或分段连续函数，对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以；还要注意，对于在某些点上不连续的函数，单调区间不包括不连续点.（）学习小结 思想升华问题14：本节课你学到了那些知识，对学习过程有何感悟，一起分享。【师】：从知识、方法两个方面引导学生进行总结。【生】：回顾函数单调性定义的探究过程，证明、判断函数单调性的方法步骤，数学思想方法。（） 课后作业【基础篇】：1、证明：函数在区间0，+)上是增函数。2、求函数的单调区间。3、（1）函数的单调增区间为，求实数的 取值范围。 （2）函数在上单调递增，求实数的取 值范围。【提升篇】：4、（1）数轴上若点关于原点对称，则 （2）数轴上若点关于对称，则 （3）仿照函数单调性的定义，给出函数的图像关于直线 对称的准确定义。设计意图：通过作业加深学生对函数单调性概念的理解，作业中设置了两组作业，这样可以使学生在完成基本学习任务的同时，让每一位学生有继续探索的空间，让每一位学生都获得符合自身实践的感悟，使得不同层次的学生得到不同的发展。板书设计积极思考并回答通过实例提前感受单调性学生尝试解决问题教师提问学生观察函数图像的升降变化规律学生交流提出见解提出质疑相互补充 引导学生相互讨论和补充教师请两位同学