《最优方案设计》片段教学设计.docVIP

最优方案设计片段教学设计探究商家和顾客选择的差异性 现在我们一起回顾一下前面学习的方程(组)的解法、一元一次不等式(组)的解法、函数的相关内容及它们的简单应用。(引导学生简单回顾所学内容)下面我们来一起利用这些内容探究商家和顾客选择的差异性。探究1：商家的选择问题：某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45求一次函数y=kx+b的表达式；若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？活动1：引导学生先独立完成，再相互交流想法、说明解法。解：把x=65时，y=55；x=75时，y=45分别代入y=kx+b，得方程组，解得一次函数的表达式为y=-x+120.根据题意得：W=(x-60)y=(x-60)(-x+120)=-x2+180x-7200，即W=- x2+180x-7200=-(x-90)2+900又60x60(1+45%)，即60x87，当x=87时，商场可获得最大利润，最大利润是-(87-90)2+900=891元答：销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元活动2：思考：商家在销售中最先考虑的是什么？(如何使利润最大化？)探究2：顾客的选择有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销某单位需购买一批图形计算器：若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？活动1：引导学生先独立完成，再相互交流想法、说明解法。解：若到甲公司购买，则每台的单价为800-620=680(元)，花费为6680=4080(元)；若到乙公司购买，则每台的单价为80075%=600(元)，花费为6600=3600(元).应去乙公司购买花费较少。设购买图形计算器的数量为x台。若到甲公司购买，则根据题意得：(800-20x)x=7500，解得x1=15，x2=25.若到甲公司购买，最多可购买25台图形计算器.若到乙公司购买，则每台的单价为600800-2520=300.到甲公司购买还是比乙公司合算.综上所述：到甲公司购买，最多可购买25台图形计算器.活动2：思考：顾客在购物时最先考虑的是什么？(如何少花钱多办事？)活动3：学生以小组为单位交流、归纳：商家和顾客选择的差异性在哪里？今天的学习对你今后的生活有什么启示？(学生先分组讨论，再相互交流各自的想法。)(主要突出：1、同一个问题，因为观察者的角度和要求不同可能有不同的结果，因此生活中思考和解决问题时应多方面考虑、多换位思考；2、解决问题的手段有它共同的地方，即建立方程(组)或函数等模型解决相关问题)设计说明与思路：本片段教学设计，主要目的有两方面考虑：1、进一步巩固加深对方程(组)的解法、一元一次不等式(组)的解法、函数的相关内容及它们的简单应用等方面内容的理解和应用；2、培养和强化数学思想方法(方程思想和数形结合思想)在数学问题解决中的运用，提高学生数学建模能力(利用方程、函